1、第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)一 一元二次方程的解法 例1 解方程：2x24x10. 【分析】 思路一：觀察方程為一般式，可直接考慮用公式法；思路二：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)系數(shù)為2，可考慮用配方法.,【自主解答】 解法一：公式法. a2，b4，c1， b24ac(4)242(1)240，,解法二：配方法. 移項(xiàng)、化二次項(xiàng)系數(shù)為1得 x22x ， 配方得x22x1 ， 即(x1)2 ， 解得x11 ，x21 .,例2 解方程：x(x3)x3. 【分析】 觀察方程兩邊有含有未知數(shù)x的相同因式x3，故考慮用因式分解法求解.,【自主解答】 解：移項(xiàng)得x(x3)(x3)0， 即(x3)(x1)0

2、， 解得x13，x21.,解一元二次方程的注意點(diǎn) (1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；,(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時(shí)，一定要保證等號(hào)的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯(cuò)誤； (3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，不能在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)，否則會(huì)漏掉x0的情況； (4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗(yàn)，避免增根.,考點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式 例3 (2018河南)下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是() Ax26x90 Bx2x Cx232x D(x1)210,【分析】 考查一元二次方程有無實(shí)數(shù)根

3、的判斷條件，根 據(jù)“b24ac”0判定即可. 【自主解答】A.b24ac62490，有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根；B.b24ac(1)2401，有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根；C.b24ac(2)24380，無實(shí)數(shù)根； D.化簡后得x22x20，b24ac(2)2424 0，無實(shí)數(shù)根；故選B.,1(2017河南)一元二次方程2x25x20的根的情況 是( ) A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根,B,2(2016河南)若關(guān)于x的一元二次方程x23xk0有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_.,3(2015河南)已知關(guān)于x的一元二次方程(x3)(x2) |m|. (1

4、)求證：對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根.,(1)證明：原方程可化為x25x6|m|0， b24ac(5)24(6|m|)14|m|. |m|0，14|m|0， 對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,(2)解：把x1代入原方程，得|m|2，m2. 把m2代入原方程得x25x40， 解得x1或x4， 方程的另一個(gè)根是4.,提醒： 利用根的判別式的注意點(diǎn) (1)若二次項(xiàng)系數(shù)含字母，要注意判斷二次項(xiàng)系數(shù)不為0； (2)注意題設(shè)中的隱含條件：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根隱含為一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0；方程有實(shí)根a.方程是一次方程；b.

5、方程是二次方程，且有實(shí)數(shù)根.,考點(diǎn)三 一元二次方程的應(yīng)用 例4 受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展倡議等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.,(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率； (2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？,【分析】 (1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1x)22.88，解方程即可； (2)根據(jù)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率來解答.,【自主解答】 解：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1x)22.88， 解得x10.220%，x22.2 (不合題意，舍去). 答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)的利潤為2.88(1 20%)3.456(億元)，3.4563.4. 答：該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.,如圖，一塊長和寬分別為30 cm和20 cm的矩形鐵皮，要在它 的四角截去四個(gè)邊長相等的小正方形，折成一個(gè)