1、數(shù)學(xué)必修四公式數(shù)學(xué)必修四公式公式 一 :設(shè) 為任意角 ，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin(2k + )=sin cos(2k + )=cos tan(2k + )=tan cot(2k + )=cot 公式二 :設(shè) 為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin( +-)=sin cos( + )=-cos tan( + )=tan cot ( + )=cot 公式三 :任意角 與 - 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(- )=- sin cos(- )=cos tan(- )=- tan cot(- )=- cot 公式四 :利用公式二和公式三可以得到- 與 的三角函數(shù)值之

2、間的關(guān)系:sin( - )=sin cos( - )=- cos tan( - )=- tan cot( - )=- cot 公式五 :利用公式一和公式三可以得到2- 與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(2 - )=-sin cos(2 - )=cos tan(2 - )=- tan cot(2 - )=- cot 公式六 : /2 及 3 /2 與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin( /2+ )=cos cos( /2+ -)=sin tan( /2+ -)=cot cot( /2+ -)=tan 數(shù)學(xué)必修四公式sin( -/2 )=cos cos( /2- )=sin tan( /2- )=

3、cot cot( /2- )=tan sin(3cos(3tan(3cot(3 /2+ -)=cos /2+ )=sin /2+ -)=cot /2+ -)=tan sin(3cos(3tan(3cot(3 /2- )=- cos /2- )=- sin /2- )=cot /2- )=tan (以上k z)誘導(dǎo)公式記憶口訣規(guī)律 總結(jié)上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為:對(duì)于 k /2 z)(k的個(gè)三角函數(shù)值，當(dāng) k 是偶數(shù) 時(shí)，得到的同名 函數(shù) 值，即函數(shù)名不改變;當(dāng) k 是奇數(shù) 時(shí)，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin cos;cos(奇變偶不變 ) sin;tan cot,cot tan.然后在前面加上把

4、(符號(hào)看象限 )看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。例如 :sin(2 - )=sin(4 當(dāng) 是銳角時(shí)，-/2)，k=4 為偶數(shù)，所以取sin 。2- (270 ， 360 ) ， sin(2- )0，符號(hào)為“- ”。所以 sin(2 - )=- sin 上述的記憶口訣是:奇變偶不變，符號(hào)看象限。公式右邊的符號(hào)為把視為銳角時(shí)，角k 360 + (kz)， - 、 180， 360-所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正這十二字口訣的意思就是說:第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+” ;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”

5、，其余全部是-“” ;第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是-“” ;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是-“” .;二正弦 ;三為切 ;四余弦”.數(shù)學(xué)必修四公式其他三角函數(shù)知識(shí):同角 三角函數(shù) 基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系 :tan cot =1sin csc =1cos sec =1商的關(guān)系 :sin /cos =tan =sec /csc cos /sin =cot =csc /sec 平方關(guān)系 :sin2( )+cos2( )=11+tan2( )=sec2( )1+cot2( )=csc2( )同角 三角函數(shù)關(guān)系六角形 記憶法六角形記憶法 :(參看圖片或參考資料鏈接)構(gòu)造以

6、 上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。(1)倒數(shù)關(guān)系 :對(duì)角線 上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);(2)商數(shù)關(guān)系 :六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。(3)平方關(guān)系 :在帶有 陰影線 的三角形 中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角 和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin( + )=sin cos +cos sin sin( - )=sin cos-cos sin cos( + )=cos cos-in sin cos( - )=cos cos +sin si

7、n tan +tan tan( +-)=1- tan tan tan - tan tan( - )=-1+tan tan 數(shù)學(xué)必修四公式倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式 )sin2 =2sin cos cos2 =cos2( )-sin2( )=2cos2( )-1=1- 2sin2( )2tan tan2 =-1- tan2( )半角 公式半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式 )1- cos sin2( /2)=-21+cos cos2( /2)=-21- cos tan2( /2)=-1+cos 萬能公式萬能公式2tan( /2)sin =-1+tan2( /2)1-

8、 tan2( /2)cos =-1+tan2( /2)2tan( /2)tan =-1- tan2( /2)萬能公式推導(dǎo)附推導(dǎo) :數(shù)學(xué)必修四公式sin2 =2sin cos =2sin cos /(cos2( )+sin2( ).*，(因?yàn)?cos2( )+sin2( )=1)再把 *分式上下同除cos2( ) ，可得sin2 =tan2 /(1+tan2( )然后用 /2代替 即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 =3sin -4sin3( )cos3 =4cos3( )-3cos 3tan - tan3(tan3

9、 =-1- 3tan2( ) )三倍角公式推導(dǎo)附推導(dǎo) :tan3 =sin3 /cos3=(sin2 cos +cos2 sin )/(cos2-sin2cossin )=(2sin cos2( )+cos2( )sin-sin3( )/(cos3( - cos) sin2()-2sin2( )cos )上下同除以cos3( ) ，得:tan3 =(3tan -tan3( )/(1-3tan2( )sin3 =sin(2 + )=sin2 cos +cos2 sin =2sin cos2( )+(1-2sin2( )sin=2sin -2sin3( )+sin - 2sin2( )=3sin

10、-4sin3( )cos3 =cos(2 + )=cos2 cos-in2 sin =(2cos2( )-1)cos -2 cos sin2( )=2cos3( )-cos +(2cos -2cos3( )=4cos3( )-3cos 即sin3 =3sin -4sin3( )cos3 =4cos3( )-3cos 三倍角公式 聯(lián)想記憶記憶方法 :諧音、聯(lián)想正弦三倍角 :3 元 減 4 元 3 角(欠債了 (被減成負(fù)數(shù) )，所以要“掙錢” ( 音似“正弦” ) 余弦三倍角 :4 元 3 角 減 3 元(減完之后還有“余” ) 注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。數(shù)

11、學(xué)必修四公式和差化積公式三角函數(shù)的和差化積公式 + -sin +sin =2sin- cos-2 2 + -sin -sin =2cos- sin-2 2 + -cos +cos =2cos- cos-2 2 + -cos - cos =-2sin- sin-2 2積化和差公式三角函數(shù)的積化和差公式sin cos =0.5sin( +-)+sin()cos sin =0.5sin( - sin(+)-)cos cos =0.5cos( + )+cos(-) sin sin- 0.5cos(= +-)cos( - )和差化積公式推導(dǎo)附推導(dǎo) :首先 ,我們知道 sin(a+b)=sina*cosb

12、+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我們把兩式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以 ,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理 ,若把兩式相減 ,就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同樣的 ,我們還知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以 ,把兩式相加 ,我們就可以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+

13、b)+cos(a-b)/2同理 ,兩式相減我們就得到 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 這樣 ,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式 : sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2數(shù)學(xué)必修四公式sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式我們把上述四個(gè)公式中的a+b 設(shè)為 x,a-b 設(shè)為 y,那么 a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把

14、 a,b 分別用 x,y 表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:.sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)向量 的運(yùn)算加法運(yùn)算ab+bc=ac ，這種計(jì)算 法則叫做向量加法的三角形法則 。已知兩個(gè)從同一點(diǎn)o 出發(fā)的兩個(gè)向量oa 、 ob，以 oa 、 ob 為鄰邊作 平行四邊形則以 o 為起點(diǎn)的對(duì)角線oc 就是向量oa 、ob 的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的邊形法則

15、 。對(duì)于 零向量 和任意向量a，有 :0+a=a+0=a 。|a+b| |a|+|b|。oacb，平行四向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。減法運(yùn)算與 a 長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量 ， -(-a)=a ，零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 a， | a|=| |a|，當(dāng)0時(shí)，a的方向和 a 的方向相同，當(dāng) 0時(shí)，a的方向和 a 的方向相反，當(dāng) = 0時(shí)， a =0。設(shè) 、是實(shí)數(shù)， 那么 :(1)( )a = ( a)(2)( + )a = a + a(3) (a- )a b)=- (= a) a b(4)(= (