1、1,乘法公式 14.2.1平方差公式,2,從前，有一個(gè)狡猾的莊園主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給張老漢種植。第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，相鄰的另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧。”回到家中，他把這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚，你知道張老漢是否吃虧了嗎？,創(chuàng)設(shè)情境，快樂起航,3,相等嗎？,原來,現(xiàn)在,面積變了嗎？,a2,(a+5)(a-5),4,計(jì)算下列多項(xiàng)式的積: (x+3)(x-3)= ; (m+2)(m-2)= ; (2x+1)(2x-1)= ;,想一想:

2、這幾道題目有什么共同特點(diǎn)? 從計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?,=x2-32,x2-9,m2-4,=m2-22,4x2-1,=(2x)2-12,自主探索，獲取新知,大家來比賽，看誰(shuí)算得快,5,(a+b)(a-b) =,猜想:,a2-b2,6,(a+b)(a-b) = a2-b2,驗(yàn)證:,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,7,如果將邊長(zhǎng)為a米的正方形土地的一邊減少b米（ba），相鄰另一邊增加b米，這樣土地面積變?yōu)槎嗌倭四兀?a2b2,現(xiàn)在你知道張老漢吃虧了嗎？為什么？,這時(shí)土地的面積為(a+5)(a5)=a252,原來的土地面積為a2米2,數(shù)

3、形結(jié)合，幾何說理,一邊減少5米，相鄰的另一邊增加5米，租金不變,你能通過拼圖來驗(yàn)證變化后土地的面積是 嗎？,=,面積少了25米2！,(a+b)(ab),a2b2,8,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,9,(a+b)(a-b)=a2-b2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積， 等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。,平方差公式,10,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,11,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,12,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,13,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,14,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,15,(a+b)(a

4、-b)=a2-b2,特征:,16,(a+b)(a-b),兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差,平方差公式,特點(diǎn):,具有完全相同的兩項(xiàng),具有互為相反數(shù)的兩項(xiàng),(a+b)(a-b),(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,公式變形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,17,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1

5、,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),模擬演練，初試鋒芒,18,選擇,下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a+b)(a-c) 2.下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式計(jì)算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C,(a+b)(a-b)=a2-b2,說明:,公式中的a,b可以表示 一個(gè)單項(xiàng)式也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式.,20,判斷,下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？ 如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,X2 - 4

6、,4 - 9a2,21,例1 計(jì)算：, (3x+2)(3x-2) ;, (b+2a)(2a-b);,(3) (-x+2y)(-x-2y).,22,分析:, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù) 完全相同項(xiàng) a 互為相反數(shù)項(xiàng) b,23,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,= 9x2 - 4, (b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)2,=4a2 b2,b,b,-,b2,要認(rèn)真呀！,(3) (-x+2y

7、)(-x-2y),= (-x)2-(2y)2,= x2-4y2,24,填空,運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,a2 - 9b2,4a2 - 9,25,小試牛刀,26, 102 98,102,= (100+2),98,(100-2),= 1002-22,= 10000-4,= 9996,27, (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,- (y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= -4y+1,28,我能行!,運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,=,1、(m+n)(-n+m) 2、(-x-y) (x-y) 3、(2a+b)(2a-b) 4、(x2+y2)(x

8、2-y2) 5、 51 49,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,(a+b)(a-b)=a2-b2,=,=,=,=,29,靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,變式延伸,1、 (x+y)(x-y)(x2+y2); 2、(a+b+c)(a+b-c); 3、(a+b-c)(a-b+c); 4、(x+y+m+n)(x+y-m-n).,30,（ ）,化簡(jiǎn),(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),拓展提升,31,挑戰(zhàn)極限,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1),運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,32,挑戰(zhàn)極限,王二小同學(xué)在計(jì)算（2+1)(22+1)(24+1)時(shí)， 將積式乘以（2-1）得：,解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1),= (22-1)(22+1)(24+1),= (24-1)(24+1)