1、第一章集合與常用邏輯用語,1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞 與存在量詞,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,高頻小考點(diǎn),基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.命題pq，pq，p的真假判斷,真,假,真,真,知識(shí)梳理,1,答案,2.全稱量詞和存在量詞,答案,3.全稱命題和特稱命題,xM，p(x),x0M，p(x0),答案,4.含有一個(gè)量詞的命題的否定,x0M， p(x0),xM， p(x),答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)命題pq為假命題，則命題p、q都是假命題.() (2)命題p和p不可能都是真命題.() (3)若命題p、q至少有一個(gè)是真命

2、題，則pq是真命題.() (4)全稱命題一定含有全稱量詞，特稱命題一定含有存在量詞.() (5)寫特稱命題的否定時(shí)，存在量詞變?yōu)槿Q量詞.() (6)x0M，p(x0)與xM，p(x)的真假性相反.(),答案,思考辨析,A,1.設(shè)a，b，c是非零向量.已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是() A.pq B.pq C.( p)( q) D.p( q) 解析由題意知命題p為假命題，命題q為真命題， 所以pq為真命題. 故選A.,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知命題p：對(duì)任意xR，總有|x|0；q：x1是方程x20的根.則下列

3、命題為真命題的是() A.p( q) B.( p)q C.( p)( q) D.pq 解析由題意知，命題p為真命題，命題q為假命題， 故 q為真命題， 所以p( q)為真命題.,A,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015浙江)命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是() A.nN*，f(n)N*且f(n)n B.nN*，f(n)N*或f(n)n C.n0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0 解析寫全稱命題的否定時(shí)，要把量詞改為，并且否定結(jié)論， 注意把“且”改為“或”. 故選D.,D,解析答案,1,2,3,4,5,依題意，mymax

4、，即m1. m的最小值為1.,1,解析答案,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類深度剖析,例1 (1)已知命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m，命題q：若ab，則acbc，則下列命題為真命題的是() A.pq B. pq C. pq D.pq 解析命題q：若ab，則acbc為假命題， 命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m也為假命題， 因此只有“ pq”為真命題.,題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,B,解析答案,(2)已知命題p：若xy，則xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真命題是() A. B. C. D. 解析 當(dāng)xy時(shí)

5、，xy時(shí)，x2y2不一定成立，故命題q為假命題，從而 q為真命題. 由真值表知：pq為假命題；pq為真命題；p( q)為真命題；( p)q為假命題. 故選C.,C,解析答案,思維升華,思維升華,“pq”“pq”“ p”等形式命題真假的判斷步驟： (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假； (3)確定“pq”“pq”“ p”等形式命題的真假.,D,(1)已知命題p：對(duì)任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是() A.pq B.( p)( q) C.( p)q D.p( q) 解析p為真命題，q為假命題， 故 p為假命題， q為真命題.

6、 從而pq為假，( p)( q)為假，( p)q為假，p( q)為真， 故選D.,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,解析 依題意可知命題p和q都是假命題， 所以“pq”為假、“pq”為假，“ p”為真、“ q”為真., p、 q,解析答案,題型二含有一個(gè)量詞的命題,命題點(diǎn)1全稱命題、特稱命題的真假,例2(1)下列命題中，為真命題的是() A.xR，x20 B.xR，10，故C錯(cuò)， 故選D.,D,解析答案,其中真命題是() A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4,解析答案,解析答案,故p2，p4為真命題. 答案D,命題點(diǎn)2含一個(gè)量詞的命題的否定,例3(1)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的

7、否定是() A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1 B.不存在實(shí)數(shù)x，使x1 C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1 D.存在實(shí)數(shù)x，使x1 解析利用特稱命題的否定是全稱命題求解，“存在實(shí)數(shù)x， 使x1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1”. 故選C.,C,解析答案,(2)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：xA,2xB， 則 p為：_. 解析 命題p：xA,2xB是一個(gè)全稱命題， 其命題的否定應(yīng)為特稱命題. p：x0A,2x0B.,x0A,2x0B,解析答案,思維升華,思維升華,(1)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限

8、定集合內(nèi)至少找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立. (2)對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法 找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞. 對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.,B,當(dāng)x0時(shí)，y2x的圖象在y3x的圖象上方，故C錯(cuò)誤；,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,(2)(2015課標(biāo)全國(guó))設(shè)命題p：nN，n22n，則 p為() A.nN，n22n B.nN，n22n C.nN，n22n D.nN，n22n 解析 將命題p的量詞“”改為“”，“n22n”改為“n22n”.,C,解析答案,題型三由命題的真假求參數(shù)的取值范圍,例4已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq為假命題，則實(shí)

9、數(shù)m的取值范圍為() A.m2 B.m2 C.m2或m2 D.2m2,解析答案,答案A,因此由p，q均為假命題得,解析依題意知p，q均為假命題，當(dāng)p是假命題時(shí)，mx210恒成立， 則有m0； 當(dāng)q是真命題時(shí)，則有m240，2m2.,1.本例條件不變，若pq為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_. 解析依題意，當(dāng)p是真命題時(shí)，有m0； 當(dāng)q是真命題時(shí)，有2m2，,(2,0),解析答案,引申探究,2.本例條件不變，若pq為假，pq為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_. 解析若pq為假，pq為真，則p、q一真一假.,m2；,(，20,2),m的取值范圍是(，20,2).,解析答案,3.本例中的條件q變?yōu)閝：xR，x2

10、mx10， m2或m2.,m的取值范圍是0,2.,0,2,解析答案,思維升華,思維升華,根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟 (1)先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況)； (2)然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍； (3)最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.,(1)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.a|a2或a1 B.a|a1 C.a|a2或1a2 D.a|2a1 解析“p且q”為真命題， p、q均為真命題，p：a1，q：a2或a1， a2或a1.,A,跟蹤訓(xùn)練

11、3,解析答案,(2)命題“xR,2x23ax90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.,解析 因題中的命題為假命題， 則它的否定“xR,2x23ax90”為真命題， 也就是常見的“恒成立”問題， 因此只需9a24290，,解析答案,返回,高頻小考點(diǎn),一、命題的真假判斷,典例1已知命題p：xR，x212x；命題q：若mx2mx10恒成立，則4m0，那么() A.“ p”是假命題 B.q是真命題 C.“p或q”為假命題 D.“p且q”為真命題,高頻小考點(diǎn),1.常用邏輯用語及其應(yīng)用,解析答案,溫馨提醒,解析由于x22x1(x1)20， 即x212x，所以p為假命題； 對(duì)于命題q，當(dāng)m0時(shí)，有10，恒成

12、立， 所以命題q為假命題. 綜上可知： p為真命題， p且q為假命題，p或q為假命題，故選C. 答案C,溫馨提醒,判斷與一元二次不等式有關(guān)命題的真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，還是要求一元二次不等式恒成立(有解、無解)，然后再利用邏輯用語進(jìn)行判斷.,溫馨提醒,二、求參數(shù)的取值范圍,典例2已知命題p：“x0,1，aex”；命題q：“xR，使得x24xa0”.若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析若命題“pq”是真命題，那么命題p，q都是真命題. 由x0,1，aex，得ae； 由xR，使x24xa0，知164a0，a4， 因此ea4.,e,4,解析答案,溫馨提醒,含邏輯聯(lián)結(jié)

13、詞的命題的真假要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單命題的真假，解題時(shí)要首先考慮簡(jiǎn)單命題為真時(shí)參數(shù)的范圍.,溫馨提醒,三、利用邏輯推理解決實(shí)際問題,典例3(1)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為_.,解析由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多， 而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市， 而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A， 由此可知，乙去過的城市為A.,A,解析答案,(2)對(duì)于中國(guó)足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對(duì)結(jié)果作如下猜測(cè)： 甲：中國(guó)非第一名，也非

14、第二名； 乙：中國(guó)非第一名，而是第三名； 丙：中國(guó)非第三名，而是第一名. 競(jìng)賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對(duì)，一人猜對(duì)一半，一人全猜錯(cuò)，則中國(guó)足球隊(duì)得了第_名. 解析 由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式， 所以猜對(duì)一半者也說了錯(cuò)誤“命題”，即只有一個(gè)為真， 所以可知丙是真命題， 因此中國(guó)足球隊(duì)得了第一名.,一,解析答案,溫馨提醒,返回,溫馨提醒,返回,在一些邏輯問題中，當(dāng)字面上并未出現(xiàn) “或”“且”“非” 字樣時(shí)，應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，并根據(jù)題目進(jìn)行邏輯分析，找出各個(gè)命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問題.,思想方法感悟提高,1.把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”時(shí)，要結(jié)

15、合語句的含義理解. 2.要寫一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，再對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.,方法與技巧,1.pq為真命題，只需p、q有一個(gè)為真即可；pq為真命題，必須p、q同時(shí)為真. 2.兩種形式命題的否定 p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q. 3.命題的否定與否命題 “否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.已知

16、命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是() A.( p)q B.pq C.( p)( q) D.( p)( q) 解析不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題， 從而上述敘述中只有( p)( q)為真命題.,15,16,17,18,D,解析答案,2.已知命題p，q，“ p為真”是“pq為假”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析由“ p為真”可得p為假，故pq為假； 反之不成立.,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,A,解析由已知得命

17、題p是假命題，命題q是真命題，因此選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析A項(xiàng)，xR，x1R，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得2x10； B項(xiàng)，xN*，當(dāng)x1時(shí)，(x1)20與(x1)20矛盾；,D項(xiàng)，當(dāng)xR時(shí)，tan xR，,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,5.已知命題p：若a1，則axlogax恒成立；命題q：在等差數(shù)列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要條件(m，n，p，qN*).則下面選項(xiàng)中真命題是() A.( p)( q) B.( p)( q) C

18、.p( q) D.pq,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析當(dāng)a1.1，x2時(shí)，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212， 此時(shí)，axlogax，故p為假命題.命題q，由等差數(shù)列的性質(zhì)， 當(dāng)mnpq時(shí)，anamapaq成立， 當(dāng)公差d0時(shí)，由amanapaq不能推出mnpq成立， 故q是真命題. 故 p是真命題， q是假命題， 所以pq為假命題，p( q)為假命題，( p)( q)為假命題，( p)( q)為真命題. 答案B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1

19、6,17,18,6.命題p：xR，sin x1；命題q：xR，cos x1，則下列結(jié)論是真命題的是() A.pq B.( p)q C.p( q) D.( p)( q) 解析p是假命題，q是真命題， 所以B正確.,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,7.已知命題p：所有指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則 p為() A.所有的指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù) B.所有的單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù) C.存在一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù) D.存在一個(gè)單調(diào)函數(shù)，它不是指數(shù)函數(shù) 解析命題p：所有指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)， 則 p：存在一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù).,

20、C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,8.已知命題p：x0R，e mx00，q：xR，x2mx10，若p( q)為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A.(，0)(2，) B.0,2 C.R D. 解析若p( q)為假命題，則p假q真. 命題p為假命題時(shí)，有0me； 命題q為真命題時(shí)，有m240，即2m2. 所以當(dāng)p( q)為假命題時(shí)，m的取值范圍是0m2.,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,9.命題“xR，使得x22x50”的否定是_. 解析否定為全稱命題：“

21、xR，x22x50”.,xR，x22x50,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,所以(a1)240， 即a22a30， 解得a3.,(，1)(3，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,所以x的取值范圍是x3或1x2或x3.,(，3)(1,23，),p為真命題時(shí)，由x22x30，解得x1或x3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,12.下列結(jié)論： 若命題p：xR，tan x1；命題q：xR，x2x10.

22、則命題“p( q)”是假命題； 已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是 3； 命題“若x23x20，則x1”的逆否命題：“若x1，則x23x20”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析中命題p為真命題，命題q為真命題， 所以p( q)為假命題，故正確； 當(dāng)ba0時(shí)，有l(wèi)1l2，故不正確； 正確，所以正確結(jié)論的序號(hào)為. 答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,13.已知命題p：xR，x2lg x，命題q：xR，x20，

23、則() A.pq是假命題 B.pq是真命題 C.p(q)是真命題 D.p(q)是假命題 解析x10時(shí)，x28，lg 101，x2lg x成立， 命題p為真命題， 又x20，命題q為假命題， 所以p( q)是真命題.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,14.四個(gè)命題：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為() A.0 B.1 C.2 D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,不存在xQ，使得x22，為

24、假命題. 對(duì)xR，x210，為假命題. 4x2(2x13x2)x22x1(x1)20， 即當(dāng)x1時(shí)，4x22x13x2成立， 為假命題.均為假命題. 答案A,解析x23x20，(3)2420， 當(dāng)x2或x0才成立，為假命題.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,15.下列結(jié)論正確的是() A.若p：xR，x2x10，則 p：xR，x2x10 B.若pq為真命題，則pq也為真命題 C.“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”是“f(0)0”的充分不必要條件 D.命題“若x23x20，則x1”的否命題為真命題,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1

25、2,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析x2x10的否定是x2x10， A錯(cuò)； 若pq為真命題，則p、q中至少有一個(gè)為真， B錯(cuò)； f(x)為奇函數(shù)，但f(0)不一定有意義， C錯(cuò)； 命題“若x23x20則x1”的否命題為“若x23x20， 則x1”，是真命題，D對(duì). 答案 D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,16.已知命題p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命題 p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 解析若 p是假命題，則p是真命題， 即關(guān)于x的方程4x22xm0有實(shí)數(shù)解， 由于m(4x22x)(2x1)211， m1.,(，1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,17.設(shè)p：方程x22mx10有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無實(shí)根.則使pq為真，pq為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,