1、第4講數(shù)列求和,最新考綱1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法.,知 識(shí) 梳 理,1.求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法,na1,(2)分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解. (3)裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng). (4)倒序相加法 把數(shù)列分別正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣. (5)錯(cuò)位相減法 主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣.,(6)并項(xiàng)求和法 一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)之

2、為并項(xiàng)求和.形如an(1)nf(n)類(lèi)型，可采用兩項(xiàng)合并求解. 例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.,2.常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式,診 斷 自 測(cè),1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),2.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為() A.2nn21 B.2n1n21 C.2n1n22 D.2nn2,答案C,3.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn1234(1)n1n，則S17(),A.9 B.8 C.17 D.16,解析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.,答案A,答案A,5

3、.(人教A必修5P61A4(3)改編)12x3x2nxn1_(x0且x1).,考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和,答案(1)A(2)B,考點(diǎn)二裂項(xiàng)相消法求和,規(guī)律方法利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等.當(dāng)證明數(shù)列型的不等式時(shí)，應(yīng)注意放縮法的應(yīng)用.,考點(diǎn)三錯(cuò)位相減法求和,規(guī)律方法(1)一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解；(2)在寫(xiě)出“Sn”

4、與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式.,解(1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)， 即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)， 又因?yàn)閝1，故a3a22，由a3a1q，得q2.,思想方法 非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思想 (1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來(lái)完成； (2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和.,易錯(cuò)防范 1.直接應(yīng)用公式求和時(shí)，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時(shí)，應(yīng)對(duì)其公比是否為1進(jìn)行討論. 2.在