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判別一個函數(shù) f (x) 在a, b上是否可積,就是判別,3 可積條件,的性質(zhì)（例如函數(shù)的有界性、連續(xù)性等）來判別,極限 是否存在. 在實際應(yīng)用中，,直接按定義來判定是困難的. 我們希望由函數(shù)本身,函數(shù)的可積性. 為此, 先給出可積準則,并以此證明,有界性是可積的必要條件而非充分條件, 連續(xù)性是,可積的充分條件而非必要條件.,返回,定理9.1 (可積必有界）,若函數(shù) 在 上可積，則 在 上必有界.,證 設(shè),由定義, 對,于是,于是,矛盾.,以下例子告訴我們, 有界性并不是可積的充分條件.,稱為 f 關(guān)于分割 T 的上和,其中,稱為 f 關(guān)于分割 T 的下和,其中,定理9.3（可積準則）函數(shù) f 在a, b上可積的充要,條件是：,此定理將在本章第六節(jié)定理 9.15 中證明. 在用它,振幅反映了函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的變化范圍,是一個與連,續(xù)性相關(guān)聯(lián)的概念.,證明可積性問題時,有多種方法可使,常見的有三種方法,下面分別作出介紹.,定理9.4（連續(xù)必可積）,從而,因此當(dāng),第二種方法:,定理9.5（單調(diào)必可積）,于是,因此,若,第三種方法:,于是,定理9.6（有限個間斷點的有界函數(shù)必可積）,此時可用第三種方法證明 f

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