1、利用傅里葉級(jí)數(shù)分析周期信號(hào)的離散頻譜 利用傅里葉積分分析非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜 理解信號(hào)的時(shí)域與頻域間的關(guān)系 掌握傅里葉變換定義、性質(zhì)、應(yīng)用 掌握系統(tǒng)的頻域分析方法 掌握取樣定理及其應(yīng)用 理解頻譜分析在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用,本章重點(diǎn)和要點(diǎn),第3章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析,3.1 信號(hào)的正交分解,3.1.1 矢量的正交分解 1. 正交矢量,圖 3.1-1 兩個(gè)矢量正交,兩矢量V1與V2正交時(shí)的夾角為90。不難得到兩正交矢量的點(diǎn)積為零， 即,所以最佳系數(shù)為, 給定兩個(gè)矢量V1和V2，現(xiàn)在要用與V2成比例的矢量c12V2近似地表示V1，要求誤差矢量的模|Ve|最小(此時(shí)的c12稱(chēng)為最佳)。若最佳的c12

2、=0，則V1與V2正交。 由式(3.1-2)可知，當(dāng)兩矢量V1與V2正交時(shí)，c12=0，即V1V2=0。,圖 3.1-2 矢量的近似表示及誤差,2. 矢量的分解,圖 3.1-3 平面矢量的分解,式中，V1V2=0。,圖 3.1-4 三維空間矢量的分解,上述矢量分解的概念可以推廣到n維空間。由n個(gè)相互正交的矢量組成一個(gè)n維的矢量空間，而正交矢量集V1, V2, ，Vn為n維空間的完備正交矢量集。n維空間的任一矢量V，可以精確地表示為這n個(gè)正交矢量的線性組合， 即,式中，ViVj=0(ij)。 第r個(gè)分量的系數(shù),3.1.2 信號(hào)的正交分解,1. 正交函數(shù),設(shè)f1(t)和f2(t)為定義在(t1,

3、t2)區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，現(xiàn)在要用與f2(t)成比例的一個(gè)函數(shù)c12f2(t)近似地代表f1(t)，其誤差函數(shù)為,設(shè)f1(t)、f2(t)均為復(fù)函數(shù)，此時(shí)，c12也可能為一復(fù)數(shù)系數(shù)。,式中， “*”代表取共軛復(fù)數(shù)。將上式右邊展開(kāi)， 得,令,根據(jù)該式，,上式中，據(jù)平方誤差的定義知Ee0，式中惟一可供選擇的參數(shù)為c12。為使Ee最小，只有選擇c12=B，于是有,2. 信號(hào)的正交展開(kāi),設(shè)有一函數(shù)集g1(t), g2(t)，gN(t)，它們定義在區(qū)間(t1, t2)上，如果對(duì)于所有的i、 j(可取1, 2, ，N)都有,則該函數(shù)集就稱(chēng)為區(qū)間(t1, t2)上的正交函數(shù)集。 如果,則稱(chēng)該函數(shù)集為歸一化正交

4、函數(shù)集。,用一個(gè)在區(qū)間(t1, t2)上的正交函數(shù)集gi(t)中各函數(shù)的線性組合就可逼近定義在(t1, t2)區(qū)間上的信號(hào)f(t)，即,這種近似表示所產(chǎn)生的平方誤差為,同樣可以導(dǎo)出，欲使平方誤差最小，其第r個(gè)函數(shù)gr(t)的加權(quán)系數(shù)cr應(yīng)按下式選?。?此時(shí)的平方誤差為,(3.1-12),(3.1-13),定理 3.1-1 設(shè)gi(t)在(t1, t2)區(qū)間上是關(guān)于某一類(lèi)信號(hào)f(t)的完備的正交函數(shù)集，則這一類(lèi)信號(hào)中的任何一個(gè)信號(hào)f(t)都可以精確地表示為gi(t)的線性組合， 即,式中，ci為加權(quán)系數(shù)，且有,式(3.1-14)稱(chēng)為正交展開(kāi)式，有時(shí)也稱(chēng)為廣義傅里葉級(jí)數(shù)，ci稱(chēng)為傅里葉系數(shù)。,(3.1-14),(3.1-15),定理 3.1-2 在式(3.1-14)條件下，平方誤差Ee=0，由(3.1-13)式有,式(3.1