1、第5章 時間序列分析,第一節(jié) 時間序列的對比分析 第二節(jié) 長期趨勢分析 第三節(jié) 季節(jié)變動分析 第四節(jié) 循環(huán)波動分析,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握時間序列對比分析的方法 2.掌握長期趨勢分析的方法及應(yīng)用 3.掌握季節(jié)變動分析的原理與方法 4.掌握循環(huán)波動的分析方法,第一節(jié) 時間序列的對比分析,一. 時間序列及其分類 二. 時間序列的水平分析 三. 時間序列的速度分析,時間序列及其分類,時間序列(概念要點),1.同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列 2.形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成 3.排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式,時間序列（一個例子）,時間序列

2、的分類,時間序列的分類,絕對數(shù)時間序列 一系列絕對數(shù)按時間順序排列而成 時間序列中最基本的表現(xiàn)形式 反映現(xiàn)象在不同時間上所達(dá)到的絕對水平 分為時期序列和時點序列 時期序列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序 時點序列：現(xiàn)象在某一瞬間時點上總量的排序 相對數(shù)時間序列 一系列相對數(shù)按時間順序排列而成 平均數(shù)時間序列 一系列平均數(shù)按時間順序排列而成,時間序列的水平分析,發(fā)展水平與平均發(fā)展水平（概念要點）,發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時間上的觀察值 說明現(xiàn)象在某一時間上所達(dá)到的水平 表示為Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn 平均發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù) 說明現(xiàn)象

3、在一段時期內(nèi)所達(dá)到的一般水平 不同類型的時間序列有不同的計算方法,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（計算方法）,計算公式：,【例11.1】 根據(jù)表11.1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年度的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值, 時期序列,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（計算方法）, 時點序列 間隔不相等,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（計算方法）, 計算步驟 計算出兩個點值之間的平均數(shù),用相隔的時期長度 (Ti ) 加權(quán)計算總的平均數(shù),絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（計算方法）,當(dāng)間隔相等(T1 = T2= = Tn-1)時，有, 時點序列間隔相等,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（實例）,【例2】設(shè)某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價如表11-2，計算該

4、股票1999年的年平均價格,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（實例）,【例3】 根據(jù)表11-1中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計算19911998年間的年平均人口數(shù),相對數(shù)序列的序時平均數(shù)（計算方法）,先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母 bi 的平均數(shù) 再進(jìn)行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序列的序時平均數(shù) 基本公式為,相對數(shù)序列的序時平均數(shù)（計算方法與實例）,【例4】已知19941998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表3。計算19941998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重,相對數(shù)序列的序時平均數(shù)（計算結(jié)果）,解：第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù),全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù),第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)

5、總值所占平均比重,增長量（概念要點）,報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量 有逐期增長量與累積增長量之分 逐期增長量 報告期水平與前一期水平之差 計算形式為：i=Yi-Yi-1 (i =1,2,n) 累積增長量 報告期水平與某一固定時期水平之差 計算形式為：i=Yi-Y0 (i=1,2,n) 各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量,平均增長量（概念要點）,1. 觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù) 2. 描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量 3. 計算公式為,時間序列的速度分析,發(fā)展速度（要點）,報告期水平與基期水平之比 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度 有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展

6、速度之分,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度（要點）,環(huán)比發(fā)展速度 報告期水平與前一期水平之比,定基發(fā)展速度 報告期水平與某一固定時期水平之比,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度（關(guān)系）,觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度,兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度,增長速度（要點）,增長量與基期水平之比 又稱增長率 說明現(xiàn)象的相對增長程度 有環(huán)比增長速度與定期增長速度之分 計算公式為,環(huán)比增長速度與定基增長速度（要點）,環(huán)比增長速度基 報告期水平與前一時期水平之比,定基增長速度 報告期水平與某一固定時期水平之比,發(fā)展速度與增長速度的計算（實例）,【例5】 根據(jù)表3中第

7、三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度,平均發(fā)展速度（要點）,觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) 說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度 通常采用幾何法(水平法)計算 計算公式為,平均發(fā)展速度與平均增長速度（算例）, 平均發(fā)展速度, 平均增率,【例6】 根據(jù)表4中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計算19941998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長率,從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期水平Y(jié)n 按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實際觀察值一致 只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關(guān)

8、 如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適,平均發(fā)展速度（幾何法的特點）,年度化增長率（要點）,增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率 可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率 計算公式為,m 為一年中的時期個數(shù)；n 為所跨的時期總數(shù) 季度增長率被年度化時，m 4 月增長率被年度化時，m 12 當(dāng)m n 時，上述公式就是年增長率,年度化增長率（實例）,【例7】已知某地區(qū)的如下數(shù)據(jù)，計算年度化增化增長率 1999年1月份的社會商品零售總額為25億元， 2000年1月份在零售總額為30億元 1998年3月份財政收入總額為240億元，2000年6月份的財政收入總額

9、為為300億元 2000年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元 1997年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元,年度化增長率（計算結(jié)果）,解： 由于是月份數(shù)據(jù)，所以 m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以 n=12,即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為20%,年度化增長率（計算結(jié)果）,解： m =12，n = 27 年度化增長率為,該地區(qū)財政收入的年增長率為10.43%,年度化增長率（計算結(jié)果）,解： 由于是季度數(shù)

10、據(jù)，所以 m = 4，從一季度到二季度所跨的時期總數(shù)為1，所以 n=1 年度化增長率為,即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%,年度化增長率（計算結(jié)果）,解： m=4，從1997年四季度到2000年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以 n=12 年度化增長率為,即根據(jù)1998年四季度到2000年四季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度,速度的分析與應(yīng)用（需要注意的問題）,當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算速度 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理

11、，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析 在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對水平的結(jié)合分析,速度的分析與應(yīng)用（一個例子）,【例8】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如表5,速度的分析與應(yīng)用（增長1%絕對值）,速度每增長一個百分點而增加的絕對量 用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性 計算公式為,甲企業(yè)增長1%絕對值500/1005萬元 乙企業(yè)增長1%絕對值60/1000.6萬元,第二節(jié) 長期趨勢分析,時間序列的構(gòu)成要素與模型 線性趨勢 非線性趨勢 趨勢線的選擇,時間序列的構(gòu)成要素與模型（構(gòu)成要素與測定方法）,時間序列的構(gòu)成要素與模型（要

12、點）,構(gòu)成因素 長期趨勢 (Secular trend ) 季節(jié)變動 (Seasonal Fluctuation ) 循環(huán)波動 (Cyclical Movement ) 不規(guī)則波動 (Irregular Variations ) 模型 乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii,長期趨勢（概念要點）,現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài) 由影響時間序列的基本因素作用形成 時間序列的主要構(gòu)成要素 有線性趨勢和非線性趨勢,線性趨勢,線性趨勢,現(xiàn)象隨時間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律 測定方法有 移動平均法 移動中位數(shù)法 線性

13、模型法,移動平均法(Moving Average Method),測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法 通過擴(kuò)大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數(shù) 由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢 移動步長為K(1Kn)的移動平均序列為,移動平均法(實例),【例9】已知19811998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表11-6。分別計算三年和五年移動平均趨勢值，以及三項和五項移動中位數(shù)，并作圖與原序列比較,移動平均法(趨勢圖),移動平均法(應(yīng)注意的問題),移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置 對于偶數(shù)項移動平均需要進(jìn)行“中心

14、化” 移動間隔的長度應(yīng)長短適中 如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度 若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均 若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均,線性模型法（概念要點與基本形式）,現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示 線性模型的形式為, 時間序列的趨勢值 t 時間標(biāo)號 a趨勢線在Y 軸上的截距 b趨勢線的斜率，表示時間 t 變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量,線性模型法（a 和 b 的最小二乘估計）,趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 使各實際觀察值與趨勢值的離差平

15、方和為最小 最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線 根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值,線性模型法（a和b的最小二乘估計）,1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,取時間序列的中間時期為原點時有 t=0，上式可化簡為,解得：,解得：,線性模型法(實例及計算過程),【例 10】利用表11-6中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程，計算出19811998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較,線性模型法（計算結(jié)果）,根據(jù)上表得 a 和 b 結(jié)果如下,線性模型法(趨勢圖),非線性趨勢,現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài) 一般形式為,二次曲線

16、(Second Degree Curve),a、b、c 為未知常數(shù) 根據(jù)最小二乘法求得,二次曲線(Second Degree Curve),取時間序列的中間時期為原點時有,根據(jù)最小二乘法得到求解 a、b、c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,二次曲線(實例),【例 11】 已知我國19781992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表11-9。試配合二次曲線，計算出19781992年零售量的趨勢值，并預(yù)測1993年的零售量，作圖與原序列比較,二次曲線(計算過程),二次曲線（計算結(jié)果）,根據(jù)計算表得 a 、 b 、c 的結(jié)果如下,二次曲線(趨勢圖),用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 一般形式為,指數(shù)曲線(Exponential

17、 curve),a、b為未知常數(shù) 若b1，增長率隨著時間t的增加而增加 若b0，b1，趨勢值逐漸降低到以0為極限,指數(shù)曲線(a、b 的求解方法),取時間序列的中間時期為原點， 上式可化簡為,采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式 根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,指數(shù)曲線(實例及計算結(jié)果),【例11.12】根據(jù)表11-6中的資料，確定19811998年我國汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程，求出各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較,汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程為,2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為,指數(shù)曲線(趨勢圖),指數(shù)曲線與直線的比較,比一般的趨勢直線有著更廣泛

18、的應(yīng)用 可以反應(yīng)出現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度 上例中，b=1.14698表示19811998年汽車產(chǎn)量趨勢值的平均發(fā)展速度 不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較 比較分析相對增長程度,在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)K 一般形式為,修正指數(shù)曲線(Modified exponential curve),K、a、b 為未知常數(shù) K 0，a 0，0 b 1,修正指數(shù)曲線用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限,修正指數(shù)曲線(求解k、a、b 的三和法),趨勢值K無法事先確定時采用 將時間序列觀察值等分為三個部分，每部分有m個時期 令趨勢值的三個局部總和分別等于原序列 觀察值的三個局部總和,修