1、第3講空間點、直線、平面之間 的位置關(guān)系,最新考綱1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義；2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理；3.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.,知 識 梳 理,1.平面的基本性質(zhì) (1)公理1：如果一條直線上的_在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi). (2)公理2：過_的三點，有且只有一個平面. (3)公理3：如果兩個不重合的平面有_公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.,兩點,不在同一條直線上,一個,2.空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系,3.平行公理(公理4)和等角定理 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線_. 等角定理：空間中如果兩

2、個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角_. 4.異面直線所成的角,互相平行,相等或互補,銳角(或直角),診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示,解析(1)如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線，故錯誤. (3)如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面相交或重合，故錯誤. (4)由于a不平行于平面，且a，則a與平面相交，故平面內(nèi)有與a相交的直線，故錯誤.,答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P52B1(2)改編)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為() A

3、.30 B.45 C.60 D.90,解析連接B1D1，D1C，則B1D1EF，故D1B1C為所求的角.又B1D1B1CD1C，D1B1C60.,答案C,3.在下列命題中，不是公理的是() A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面 C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所 有的點都在此平面內(nèi) D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有 一條過該點的公共直線 解析選項A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來的. 答案A,4.(2016山東卷)已知直線a，b分別在兩個不同的平面 ，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交

4、”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點，從而，有公共點，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面.因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件. 答案A,5.若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是_. 答案b與相交或b或b,考點一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用,【例1】 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點.求證： (1)E，C，D1，F(xiàn)四點共面； (2)CE，D1F，DA三線共點.,證明(1)如圖，連

5、接EF，CD1，A1B. E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，EFA1B. 又A1BCD1，EFCD1，E，C，D1，F(xiàn)四點共面. (2)EFCD1，EFCD1，CE與D1F必相交，設(shè)交點為P， 則由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA， P直線DA.CE，D1F，DA三線共點.,規(guī)律方法(1)證明線共面或點共面的常用方法 直接法，證明直線平行或相交，從而證明線共面. 納入平面法，先確定一個平面，再證明有關(guān)點、線在此平面內(nèi). 輔助平面法，先證明有關(guān)的點、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面，重合. (2)證明點共線問題

6、的常用方法 基本性質(zhì)法，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點是某兩個平面的公共點，再根據(jù)基本性質(zhì)3證明這些點都在這兩個平面的交線上. 納入直線法，選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其余點也在該直線上.,考點二判斷空間兩直線的位置關(guān)系,【例2】 (1)(2015廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是() A.l與l1，l2都不相交 B.l與l1，l2都相交 C.l至多與l1，l2中的一條相交 D.l至少與l1，l2中的一條相交 (2)(2017唐山一中月考)如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖

7、形有_(填上所有正確答案的序號).,解析(1)法一由于l與直線l1，l2分別共面，故直線l與l1，l2要么都不相交，要么至少與l1，l2中的一條相交. 若ll1，ll2，則l1l2，這與l1，l2是異面直線矛盾. 故l至少與l1，l2中的一條相交.,法二如圖1，l1與l2是異面直線，l1與l平行，l2與l相交，故A，B不正確；如圖2，l1與l2是異面直線，l1，l2都與l相交，故C不正確.,(2)在圖中，直線GHMN； 在圖中，G，H，N三點共面， 但M面GHN，NGH，因此直線GH與MN異面； 在圖中，連接QM，GMHN， 因此GH與MN共面； 在圖中，G，M，N共面，但H面GMN，GMN，

8、 因此GH與MN異面. 所以在圖中GH與MN異面.,答案(1)D(2),規(guī)律方法(1)異面直線的判定方法 反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過嚴格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面. 定理：平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線. (2)點、線、面位置關(guān)系的判定，要注意幾何模型的選取，常借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認識空間點、線、面的位置關(guān)系.,【訓(xùn)練2】 (1) 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列判斷錯誤的是() A.MN與CC1垂直 B.MN與AC垂

9、直 C.MN與BD平行 D.MN與A1B1平行,(2)(2017武漢調(diào)研)a，b，c表示不同的直線，M表示平面，給出四個命題：若aM，bM，則ab或a，b相交或a，b異面；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中正確的為() A. B. C. D.,解析(1)如圖，連接C1D， 在C1DB中，MNBD，故C正確； CC1平面ABCD，BD平面ABCD， CC1BD，MNCC1，故A正確； ACBD，MNBD， MNAC，故B正確；,A1B1與BD異面，MNBD， MN與A1B1不可能平行，故選項D錯誤. (2)對于，當aM，bM時，則a與b平行、相交或異面，為真命

10、題.中，bM，ab，則aM或aM，為假命題.命題中，a與b相交、平行或異面，為假命題.由線面垂直的性質(zhì)，命題為真命題，所以，為真命題.,答案(1)D(2)A,考點三異面直線所成的角,(2)根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，將m，n所成的角轉(zhuǎn)化為平面CB1D1與平面ABCD的交線及平面CB1D1與平面ABB1A1的交線所成的角.設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1.,平面平面CB1D1，m1m.又平面ABCD平面A1B1C1D1， 且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1，B1D1m1，B1D1m.,答案(1)60(2)A,規(guī)律方法(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三種類型：利用圖

11、中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移. (2)求異面直線所成角的三個步驟 作：通過作平行線，得到相交直線的夾角. 證：證明相交直線夾角為異面直線所成的角. 求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角.,答案D,思想方法 1.主要題型的解題方法 (1)要證明“線共面”或“點共面”可先由部分直線或點確定 一個平面，再證其余直線或點也在這個平面內(nèi)(即“納入法”). (2)要證明“點共線”可將線看作兩個平面的交線，只要證明這些點都是這兩個平面的公共點，根據(jù)公理3可知這些點在交線上.,2.判定空間兩條直線是異面直線的方法 (1)判定定理：平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線. (2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面. 3.求兩條異面直線所成角的大小，一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角，體現(xiàn)了化歸思想.,易錯防范