1、理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云,大學(xué)物理競賽培訓(xùn),理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,波動主要內(nèi)容小結(jié),1、描述波的物理量,僅取決于媒質(zhì),波源、相對運(yùn)動,液體和氣體中的波速,體積模量,特別：理想氣體中的波速,固體中的波速,切變模量,彈性模量,橫 波,縱 波,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,2、平面簡諧波,(1)波函數(shù),波源初相位,(2)物理意義,(a)當(dāng)x= x0時-該處的振動方程,該處初相位,(b)當(dāng)t= t0時-該時刻的波形方程,波源振動方程,理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云,3、簡諧波的能量與能流密度,(1)平均能量密度,(2)平均能流（波的功率）,(3)平均能流密度（波的強(qiáng)度）,理

2、學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云,4、波的相干疊加,加強(qiáng),減弱,加強(qiáng),減弱,(1)一般規(guī)律,理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云,(2)特例駐波,【形成】兩等幅、等速的反向波發(fā)生相干疊加的結(jié)果,【特點(diǎn)】分段振動的穩(wěn)定態(tài)，無相位、能量的傳播,注意：半波損失及其發(fā)生條件,在固定端反射、從波疏媒質(zhì)垂直（或掠）入射到小波密媒質(zhì)界面反射時，產(chǎn)生半波損失,理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云,振動的本征頻率與簡正模,5、多普勒效應(yīng),(1)機(jī)械波的多普勒效應(yīng)： (S和R在同一直線上運(yùn)動),理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,注：S和R不在同一直線上運(yùn)動，只需寫出它們在連線 方向上的速度分量，代入上式進(jìn)行計算即可。,(

3、2)電磁波的 多普勒效應(yīng),(3)若Su，則產(chǎn)生沖擊波,馬赫數(shù),注：帶電粒子在介質(zhì)中運(yùn)動中，也可輻射錐形電磁波。,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,典型問題及示例,波動考題大致可分為以下幾種類型,(2) 由已知點(diǎn)的振動，求波動表達(dá)式；,(3) 已知波形曲線，求波動表達(dá)式；,(5) 波的疊加波的干涉和駐波；,(6) 多普勒效應(yīng)。,(4) 波的能量或能流；,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,一、由已知點(diǎn)的振動，求波動表達(dá)式,解題思路：,(1)由題設(shè)條件寫出波源或傳播方向上某一點(diǎn)(x=x0)的振動表達(dá)式；,(2)在波線上任取一點(diǎn)p(坐標(biāo)為x)，計算由傳播路徑引起的點(diǎn)振動相位比已知點(diǎn)超前或滯后量：,(3)在

4、原振動表達(dá)式中的加上（超前）或減去（滯后）上述相位差即得到波動表達(dá)式；,注意：若涉及反射，則討論半波損失。,理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云,1. 已知坐標(biāo)x=d處有一頻率為 的波源，它所激發(fā)的振動表達(dá)式為 該振動以波速u沿x軸正向傳播，在距原點(diǎn)L（d）處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定墻面。設(shè)反射時無能量損失，則反射波的表達(dá)式為。,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,二、已知波形曲線，建立波動表達(dá)式；,解題思路：,(1)由某時刻的波形曲線寫出振幅與波長等，特別要注意從曲線上確定某點(diǎn)（如原點(diǎn)）的振動相位，通常是用旋轉(zhuǎn)矢量法。,(2)寫出上述某點(diǎn)的振動方程；,(3)根據(jù)傳播方向?qū)懗霾▌颖磉_(dá)式。,注意：若同

5、時給出兩個時刻的波形圖， 可得到波速等信息。,1. 一沿x 軸負(fù)向傳播的平面余弦波在t =1/3 s時的波形如圖所示，且周期T =2s,(1)寫出O點(diǎn)的振動表式; (2)寫出此波的波動表式; (3)寫出Q點(diǎn)的振動表式 (4)Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離多大?,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,解：,(1)由旋轉(zhuǎn)矢量法可知O點(diǎn)在t=1/3s時的相位為-2/3,O點(diǎn)的振動規(guī)律：,(2)波動方程為,(3)對于Q點(diǎn),由(1)式：,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,三、波的能量,要求：熟記相關(guān)公式， 注意波動能量與諧振動能量的區(qū)別。,距一點(diǎn)聲源10m遠(yuǎn)處的聲強(qiáng)級是20dB，若不計 介質(zhì)對

6、聲波的吸收。 (1)在距聲源5m處的聲強(qiáng)級? (2)距聲源多遠(yuǎn)處，就聽不見聲音?,2. 一揚(yáng)聲器的膜片，半徑為0.1m，使它產(chǎn)生 l kHz、40W的聲輻射，則膜片的振幅應(yīng)多大?已知該溫度下空氣的密度為=1.29kg/m3，聲速為344m/s。,提示：,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,四、波的疊加干涉與駐波,波的干涉問題主要是計算相干波在相遇處是增強(qiáng)還是減弱，這可通過二者相位差或波程差來確。,駐波問題中，重點(diǎn)是計算波腹和波節(jié)的位置，關(guān)鍵是寫出入射波與反射波在相遇點(diǎn)的相位差或波程差。,1海邊有一發(fā)射天線發(fā)射波長為的電磁波，海輪上有一接收天線，兩天線都高出海面H，海輪自遠(yuǎn)處接近發(fā)射天線。若將平靜海

7、面視為水平反射面，當(dāng)海輪第一次接收到時訊號極大值時，兩天線的距離為。,發(fā)射 天線,反射波與直射波的波程差：,1,變化：兩天線高度不等； 船飛機(jī)(波源)，結(jié)果如何？,變1. 地面上波源S與高頻率波探測器D之間的距離為d，從S直接發(fā)出的波與從S發(fā)出經(jīng)高度為H的水平層反射后的波，在D處加強(qiáng)，反射線及入射線與水平層所成的角度相同。當(dāng)水平層逐漸升高h(yuǎn)距離時，在D處測不到訊號。不考慮大氣的吸收。試求 此波源S發(fā)出波的波長。,提示：,1、3兩波在D處干涉加強(qiáng),2、3兩波在D處干涉相消,得,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,變2：一房屋坐落在一條東西向公路的南面距公路100m的地方，屋內(nèi)的電視機(jī)正接收遠(yuǎn)處電視臺

8、的訊號，訊號頻率為60MHz，方向如圖，一汽車沿公路自東向西勻速行駛，使屋內(nèi)電視訊號的強(qiáng)度發(fā)生起伏變化。當(dāng)汽車行經(jīng)房屋正北面O點(diǎn)的瞬間，屋內(nèi)電視訊號的強(qiáng)度起伏為每秒兩次，求汽車的行駛速率。,訊號,O,x,理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云,變2：一房屋坐落在一條東西向公路的南面距公路100m的地方，屋內(nèi)的電視機(jī)正接收遠(yuǎn)處電視臺的訊號，訊號頻率為60MHz，方向如圖，一汽車沿公路自東向西勻速行駛，使屋內(nèi)電視訊號的強(qiáng)度發(fā)生起伏變化。當(dāng)汽車行經(jīng)房屋正北面O點(diǎn)的瞬間，屋內(nèi)電視訊號的強(qiáng)度起伏為每秒兩次，求汽車的行駛速率。,d=100m,訊號,O,x,理 學(xué) 院 物 理 系 張 晚 云,d,A,C,(房屋

9、),汽車,x,O,B,解：,例2. 有一平面波的波動方程為：,此波傳到隔板上的兩個小孔A、B上，A、B 相距1m,PAPB ,如 圖所示。若從 A、B 傳出的子波到達(dá)P 時 恰好相消，求P 點(diǎn)到 A點(diǎn)的距離。,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,解：,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,變題1：如圖所示，從遠(yuǎn)處聲源發(fā)出的波長為 的聲波垂直入射到墻上，墻上有兩相距為 的小孔A和B。若將一探測器沿與墻垂直的AP直線移動，則只能探測到兩次極大，它們的位置Q1、Q2已定性地在圖中示出，則Q1、Q2到A點(diǎn)的距離分別為d1 = ，d2 =。,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,提示：,變題2：由兩根相距為d豎直放置的

10、棒狀天線 和 組成的天線陣列，可在水平平面內(nèi)各向同性地發(fā)射波長為 、強(qiáng)度相同，但有一定相位差的無線電波。 中點(diǎn)O與遠(yuǎn)方A、B兩鎮(zhèn)的連線間的夾角為 ，如圖。現(xiàn)想通過調(diào)整二天線間的相差，使A鎮(zhèn)收到的信號最強(qiáng)，B鎮(zhèn)卻收不到信號；當(dāng)改用另一相位差時，使A鎮(zhèn)收不到信號，而B鎮(zhèn)收到信號最強(qiáng)。,求：天線陣列連線 的最小 長度 及此時 與 間的夾 角 。這兩種情況中兩天線所 發(fā)射的無線電波間的相位差各 為何值。,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,例3.一平面余弦波在媒質(zhì)1中沿列x 軸正方向傳播。已知在x軸原點(diǎn)左側(cè)d處的a點(diǎn)的振動方程為ya=Acost。在x軸原點(diǎn)O右側(cè)l處有一厚度為D的媒質(zhì)2，媒質(zhì)1和媒質(zhì)2中的

11、波速分別為u1和u2且 。求: (1)區(qū)中入射波的表達(dá)式; (2)在S1面上反射波表達(dá)式(設(shè)振幅為A1); (3)在S2面上反射波在區(qū) 的表達(dá)式(設(shè)振幅為A2); (4)使上述兩列波在區(qū) 疊加后的合振幅為最大時， 媒質(zhì)2的最小厚度。,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,O,a,d,l,區(qū),區(qū),y,x,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,O,a,d,l,區(qū),區(qū),y,x,解：,x,p,2008.03,(1)任意點(diǎn)P的相位比a點(diǎn)落后：,故區(qū)中入射波的表達(dá)式為,(2)波從a點(diǎn)向右傳播，經(jīng)S1面 反射到P點(diǎn)的過程中，所產(chǎn)生的相位延遲：,區(qū)中S1面的反射波的表達(dá)式為,(3) S2面的反射波到達(dá)p點(diǎn)比a點(diǎn)相位延遲：

12、,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,O,a,d,l,區(qū),區(qū),y,x,x,p,(4)這兩列反射波在P點(diǎn)疊加后振幅最大的條件為：,例4. 標(biāo)準(zhǔn)聲源能發(fā)出頻率為0=250Hz的聲波，一音叉與該標(biāo)準(zhǔn)聲源同時發(fā)聲，產(chǎn)生頻率為1.5Hz的拍音，若在音叉的臂上粘上一小塊橡皮泥，則拍頻增加，由此可知，音叉的固有頻率= 。將上述音叉置于盛水的玻璃管口調(diào)節(jié)管中水面的高度，當(dāng)管中空氣柱高度L從零連續(xù)增加時，發(fā)現(xiàn)在L=0.34m和1.03m時產(chǎn)生相繼的兩共鳴，由以上數(shù)據(jù)可得聲波在空氣中的傳播速度為。,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,提示：,音叉粘橡皮泥,此時拍頻,(),共鳴時氣柱內(nèi)形成駐波,連續(xù)兩次共鳴時氣柱的高度差,

13、理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,五、多普勒效應(yīng)典例求解,1. (1)一波源(=2040Hz)以速度s向一反射面接近，觀察者在A點(diǎn)聽得拍音的頻率為 = 3Hz ，求波源移動的速度s ，設(shè)聲速為340m/s； (2)若(1)中波源沒有運(yùn)動，而反射面以速 度=0.20m/s向觀察者接近, 所聽得的拍音頻率= 4Hz 求波源的頻率。,解(1)：,觀察者直接聽到的頻率為,由反射面反射后的波的頻率為,=0.25(m/s),(2)波源不動，反射面以B向波源 接近，則反射面接收到的頻率為,反射面相當(dāng)于新波源，它相對觀察者A接近，故A接收到的頻率為,=3398(Hz),理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,理 學(xué) 院

14、 物 理 系 張晚云,2. 汽車以25m/s的速率直線行駛，其汽笛的頻率為500Hz,一人站在離鐵軌100m處，當(dāng)t=0時，人與汽笛的連線與火車速度垂直。求人聽到的汽笛聲的頻率比原頻率低25Hz的時刻。設(shè)聲速為340m/s。,解：,d=100m,汽笛連線上的速度分量為,汽笛運(yùn)動速度在人與,汽笛的運(yùn)動遠(yuǎn)離觀察者，則人聽到汽笛的頻率為,=0.7158,設(shè)此時的時刻為t ，汽笛的運(yùn)動距離為x，則,由幾何關(guān)系：,=4.1s,變題：賽車在平直路上以速度 飛馳，它發(fā)出頻率為 的聲波，公路外的一固定觀察者在賽車經(jīng)過其身旁時，測定賽車發(fā)出的聲波的頻率。他在4s內(nèi)測出的聲波頻率由降為。已知聲波在空氣中的速度為，

15、由此可求出觀察者到公路的距離d= m。,d,提示：觀察者接到車分別在A、B兩處發(fā)出的聲波的時間差，并不是車分別經(jīng)過A、B兩處的時間差！,A,B,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,練1 一固定的超聲波探測器在海水中發(fā)出一束頻率為30000Hz的超聲波，被向著探測器駛來的潛艇反射回來，反射波與原來的波合成后得到頻率為241Hz的拍。求潛挺的速率。設(shè)超聲波在海水中的波速為1500m/s。,=6(m/s),提示：探測器的接收頻率應(yīng)為,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,練2.聲波在空氣中的傳播速度為 ，在鋼板中的傳播 速度為 。設(shè)頻率為 的聲波從圖中靜止的波源S發(fā)出 經(jīng)空氣傳播到以速度 向前運(yùn)動的平行銅板，在銅 板的正前方有一靜止的接收者B，則S接收到的由銅板反射回的聲波頻率 = ;B接收到的透射聲波頻率 = 。（ ）,理 學(xué) 院 物 理 系 張晚云,練3.音叉P沿半徑 的圓以角速度 作勻速圓周運(yùn)動，同時發(fā)出頻率為 的聲波，聲波在空氣的速度為，一觀察者與圓周共面，與圓心的距離d=2r。試求當(dāng) 為多大時，觀察者接收到聲波的頻率為最高或最低，并求