1、材料力學,總復習,第一章 緒 論第二章 拉伸、壓縮與剪切第三章 扭 轉第四章 彎曲內(nèi)力第五章 彎曲應力第六章 彎曲變形第七章 應力狀態(tài)分析 強度理論第八章 組合變形第九章 壓桿穩(wěn)定第十章 動應力第十一章 交變應力第十三章 能量方法第十四章 超靜定結構,第一章 緒 論,第一章 緒 論,1-1 材料力學的任務,1-2 材料力學的基本假設,1-3 材料力學的研究對象,1-4 桿件變形的基本形式,1-5 內(nèi)力、截面法,1-6 應力的概念,研究構件在外力作用下變形和破壞的規(guī)律；在保證構件滿足強度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟的代價，為構件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料；為設計構件提供必要的理論基

2、礎和計算方法。,材料力學的任務,強度抵抗破壞的能力,構件的承載能力：,剛度抵抗變形的能力,穩(wěn)定性保持原有平衡狀態(tài)的能力,內(nèi)力、截面法,一、內(nèi)力,內(nèi)力指由外力作用所引起的附加內(nèi)力（分布力系）。,內(nèi)力質(zhì)點與質(zhì)點之間的相互作用力,內(nèi)力=固有內(nèi)力+附加內(nèi)力,外力,（強度、剛度、穩(wěn)定性）, 附加內(nèi)力,(1)在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件分為兩部分。任取一部分作為研究對象，并棄去另部分。,(2)其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內(nèi)力代替。,二、 截面法,內(nèi)力是分布力系，可以求出該分布力系向形心簡化的主矢和主矩。,平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的

3、未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。,應力的概念,內(nèi)力是分布力系。工程構件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。,應力一點處內(nèi)力集（中程）度。,1. 應力的概念：,（1）平均應力：,（2）全應力（總應力）：,2. 應力的表示：,p,p稱為C點的應力。p是一個矢量。,（3）全應力的分解：,正應力垂直于截面；,剪應力位于截面內(nèi)。,正應力（Normal Stress）和剪應力(Shearing Stress),（4）應力的單位：,1Pa=1N/m2,1MPa=1106N/m2,1GPa=1109N/m2,10kg

4、/cm2=1MPa,第二章 拉伸、壓縮與剪切,21 軸向拉伸與壓縮的概念和實例,2-4 材料拉伸時的力學性能,2-9 軸向拉伸或壓縮的應變能,2-10 拉伸、壓縮超靜定問題,2-11 溫度應力和裝配應力,第二章 拉伸、壓縮與剪切,2-12 應力集中的概念,2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算,22 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,23 軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力,2-8 軸向拉伸或壓縮時的變形,2-5 材料壓縮時的力學性能,2-13 剪切和擠壓的實用計算,軸力及軸力圖,取左段：,取右段：,FN軸力,N (kN),x,6,4,4,要求：上下對齊，標出大小，標出正負,橫截面及斜截面上的應力,

5、拉（壓）桿橫截面上的應力,（2-1）,-曲線,1、彈性階段,2、屈服階段,3、強化階段,4、局部變形階段,低碳鋼在拉伸時的力學性能,1,2,3,4,由拉伸胡克定律,拉（壓）桿的強度條件,許用應力；,拉（壓）桿的強度條件,u極限應力,n安全系數(shù)1,拉（壓）桿的變形,橫向變形：,胡克定律,泊松比，材料的常數(shù),EA 稱為桿的抗拉壓剛度。,B,例 已知結構在P力作用下，設1桿伸長l1，2桿縮短l2。寫出圖中B點位移與兩桿變形間的關系。,1、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應力）的問題。,一、超靜定問題及其解法,3、超靜定的解法：由平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程和物理 方程相結合，

6、進行求解。,拉(壓)桿的超靜定問題,2、靜不定次數(shù),靜不定次數(shù)=未知力個數(shù)-靜力學平衡方程數(shù),設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。求各桿的內(nèi)力。,解:(1)平衡方程:,(1),(2),例9,(2)幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：,(3)物理方程彈性定律：,(4)補充方程:(4)代入(3)得:,(5)由平衡方程(1)、(2)和補充方程(5)組成的方程組，得:,(3),(4),(5),2、靜不定問題存在裝配應力。,1、靜定問題無裝配應力。,二、裝配應力,各桿E、A 相同，3桿的加工誤差為，求各桿

7、的應力。,解：,（1）平衡方程:,例12,（2）幾何方程,d,A,A1,（3）物理方程,得補充方程:,解得:,1、靜定問題無溫度應力。,2、靜不定問題存在溫度應力。,三 、溫度應力,例各桿E、A相同，線膨脹系數(shù)為， 3桿溫度升高T，求各桿的應力。,解(1)平衡方程:,(2)幾何方程,(3)物理方程：,(4)補充方程,第三章 扭 轉,31 扭轉的概念和實例 32 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖 33 純剪切 34 圓軸扭轉時的應力 35 圓軸扭轉時的變形 37 非圓截面桿扭轉的概念,第三章 扭 轉,扭轉時的內(nèi)力扭矩,構件受扭時，橫截面上的內(nèi)力為力偶，稱為扭矩，記作“T”。,扭矩的正負規(guī)定： 以右手

8、螺旋法則，沿截面外法線方向為正，反之為負。,扭矩圖,4.78,9.56,6.37,（kNm）,剪切胡克定律：,剪應變(無量綱量),剪切胡克定律：當剪應力不超過材料的剪切比例極限時（ p)，剪應力與剪應變成正比關系。,當 時, 剪切胡克定律,扭轉剪應力一般公式：,T,t,max,t,max,t,max,T,（實心截面）,（空心截面）,最大剪應力：,Wt 稱為抗扭截面系數(shù)，幾何量，單位：mm3 或 m3。,（1）實心圓截面：,極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計算：,(2)空心圓截面：,實心圓截面：,空心圓截面：,抗扭截面系數(shù)Wt,一、扭轉時的變形公式,圓軸扭轉時的變形,m,m,dx,l,GIp反映了截面抵

9、抗扭轉變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。,當軸上作用有多個力偶時，進行分段計算，代數(shù)相加：,即：,剛度條件,或：,剛度條件：,單位長度扭轉角 ：, 稱為許可單位長度扭轉角，取0.150.30/m。,第四章 彎曲內(nèi)力,41 彎曲的概念和實例 42 受彎桿件的簡化 43 剪力和彎矩 44 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 45 載荷集度、剪力和彎矩間的關系 46 平面曲桿的內(nèi)力圖,第四章 彎曲內(nèi)力,彎曲內(nèi)力,求內(nèi)力截面法,剪力FS,彎矩M,FS,M,內(nèi)力的正負規(guī)定:,（1）剪力FS: 左上右下為正;反之為負。,左上右下為正,彎矩M：使梁變成上凹下凸的為正彎矩；反之為負彎矩。,左順右逆為正,可以裝水

10、為正,剪力=截面左側所有外力在y軸上投影代數(shù)之和，向上為正。,彎矩=截面左側所有外力對該截面之矩的代數(shù)和，順時針為正。,內(nèi)力圖特征：,在集中力作用的地方，剪力圖有突變，P力向下FS 圖向下變，變化值=P 值;彎矩圖有折角。,FS,內(nèi)力圖特征：,在集中力偶作用的地方，剪力圖無突變；彎矩圖有突變，m逆時針轉，M圖向下變，變化值=m值。,內(nèi)力圖特征：,在均布力作用的梁段上，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線，均布力向下作用，拋物線開口向下。,拋物線的極值在剪力為零的截面上。,1、若q=0，則FS=常數(shù)，M是斜直線；,2、若q=常數(shù)，則FS是斜直線，M為二次拋物線；,3、M的極值發(fā)生在FS=0的截面上

11、。,將微分關系轉為積分關系：,例10,FS(kN),x,3,M(kNm),x,2.4,5,M0= 1.25,1.2,1.8,x0=0.7m,7,7,I1 靜矩和形心 I2 慣性矩和慣性半徑 I3 慣性積,I4 平行移軸公式,I5 轉軸公式 主慣性軸,附錄I 平面圖形的幾何性質(zhì),形心：,靜矩（面積矩）,（1）簡單圖形的形心和靜矩：,（2）組合圖形的靜矩和形心：,慣性矩：,慣性積：,定義：,Ix、Iy稱為截面對x軸、y軸的慣性矩（量綱：長度4）,Ixy稱為截面對x、y軸的慣性積。,例I-3,矩形截面對于其對稱軸（形心軸）的慣性矩。,圓截面對于其對稱軸（形心軸）的慣性矩。,例I-4,空心圓截面對于其

12、對稱軸（形心軸）的慣性矩。,例,C,yC,xC,慣性矩和慣性積的平行移軸公式,注意: C點必須為形心,慣性矩的轉軸公式,主慣性軸和主慣性矩,x1,與 0 對應的旋轉軸x0 、y0 稱為主慣性軸；平面圖形對主慣性軸的慣性矩 稱為主慣性矩。,主軸過形心時，稱其為形心主軸。平面圖形對形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩。,截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩,如果截面有對稱軸，則對稱軸就是形心主慣性軸。,yc,xc,c,截面有對稱軸,xc和yc軸是形心主慣性軸,第五章 彎曲應力,51 純彎曲 52 純彎曲時的正應力 53 橫力彎曲時的正應力 54 彎曲剪應力 56 提高彎曲強度的措施,第五章 彎曲應力,最

13、大正應力：,稱為抗彎截面系數(shù),b,h,z,y,矩形：,抗彎截面系數(shù)：,d,D,d,空心圓：,實心圓：,梁的正應力強度條件,10,10,10,180,285,C,yc,y,z,z1,矩形截面梁,彎曲剪應力,y,FS,對工字形型鋼，剪應力由下式計算：,剪應力強度條件,剪應力強度條件：,第六章 彎曲變形,61 工程中的彎曲變形問題 62 撓曲線的微分方程 63 用積分法求彎曲變形 64 用疊加法求彎曲變形,65 簡單超靜定梁,66 提高彎曲剛度的一些措施,第六章 彎曲變形,1.撓度v ：橫截面形心在垂直于x軸方向的線位移。,2.轉角 ：橫截面繞其中性軸轉動的角度。反時針轉動為正。,二、撓曲線：變形后

14、，軸線由直線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓 曲線。其方程為：v =f (x),三、轉角與撓曲線的關系：,一、度量梁變形的兩個基本位移量,條件：小變形,與 y 同向為正，反之為負。,用積分法求彎曲變形,對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：,積分常數(shù)C、D由邊界條件確定。,按疊加原理計算梁的撓度和轉角,疊加原理:多個載荷同時作用于結構而引起的變形等于每個載荷單獨作用于結構而引起的變形的代數(shù)和。,疊加原理的使用條件： 小變形、材料在線彈性范圍內(nèi)工作。,用逐段剛化法求B點撓度。,例4,=,+,P,l,a,A,B,C,例4,wB,P,A,C,M=Pa,w2,C,解：,解題步驟：,(4)比較原系

15、統(tǒng)和相當系統(tǒng)的變形，解出多余約束反力。,用比較變形法解超靜定梁,（1）去掉多余約束得到靜定基。,（2）加上原載荷。,（3）加上多余約束反力，得到相當系統(tǒng)。,（5）在相當系統(tǒng)上求其他量。,已知：q、EI、l,試畫出梁的彎矩圖,=,比較變形法,+,方向假設正確，向上,解：,變形協(xié)調(diào)方程：,第七章 應力和應變分析,第七章 應力和應變分析 強度理論,71 應力狀態(tài)概述 72 二向和三向應力狀態(tài)的實例 73 二向應力狀態(tài)分析解析法,74 二向應力狀態(tài)分析圖解法,75 三向應力狀態(tài)分析,78 廣義胡克定律,79 復雜應力狀態(tài)的應變能密度,710 強度理論概述,711 四種常用 強度理論,(1)正應力拉為正

16、； (2)剪應力繞研究對象順時針轉為正； (3)a逆時針為正。,正負號規(guī)定：,斜截面上的應力公式：,最大正應力和最小正應力：,smin,smax,smax,smin,剪應力箭頭所在象限就是最大正應力所在象限。,主應力就是最大或最小的正應力。,主平面和主應力,smin,smax,s1=smax,s2=smin,s1=,s2=,建立應力坐標系，如下圖所示， （注意選好比例尺）,應力圓的畫法,在坐標系內(nèi)畫出點A( x，xy)和B(y，yx),AB與s 軸的交點C便是圓心。,以C為圓心，以AC為半徑畫圓應力圓；,一點的最大剪應力為：,一點的最大正應力為：,斜面上的應力 在三向應力圓的陰影內(nèi),三向應力圓

17、是一點處所有各個不同方位截面上應力的集合。,sz,sy,sx,上式稱為廣義胡克定律,主應力 - 主應變關系,圖示28a工字鋼梁，查表知，IZ/SZ=24.62cm,腹板厚d=8.5mm，材料的E=200GPa， =0.3，在梁中性層處粘貼應變片，測得與軸線成45方向的線應變?yōu)?2.6104，求載荷P的大小。,例14,解： ,相當應力：,強度條件：,強度理論,典型二向應力狀態(tài)的,如圖所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器，材料Q235鋼， =160MPa。容器所承受的內(nèi)壓力為 p=3MPa，容器內(nèi)徑D=1m，壁厚=10mm。校核其強度。,例7-11,分析受扭構件的應力狀態(tài)。,解:(1)單元體如圖所示,(2)主應力,例6,(2)主平面所在方位,=170MPa，=100MPa，試全面校核梁的強度。, 例4,安全。,a,1、彎曲正應力強度,2、彎曲剪應力強度,b,安全。,c,2、腹板與