1、第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),考試要求1.對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，換底公式及應(yīng)用，B級(jí)要求；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)，B級(jí)要求；3.指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，A級(jí)要求.,知 識(shí) 梳 理,1.對(duì)數(shù)的概念 如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 ，其中 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù).,N,a,xlogaN,N,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,logad,3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，). (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與

2、性質(zhì),(0，),R,(1，0),1,0,y0,y0,y0,y0,增,減,診 斷 自 測(cè),2.函數(shù)f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的圖象必過的定點(diǎn)是_.,解析令x1，則loga(x2)0，此時(shí)f(1)2，過定點(diǎn)(1，2).,答案(1，2),4.(蘇教版必修1P85T3(3)改編)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_.,考點(diǎn)一對(duì)數(shù)的運(yùn)算,【例1】 (1)(log29)(log34)_.,(2)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2_.,答案(1)4(2)2,規(guī)律方法在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對(duì)數(shù)式的定義，靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對(duì)數(shù)恒等式對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，多個(gè)對(duì)數(shù)

3、式要盡量化成同底的形式.,答案(1) (2)1,考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,【例2】 (1)已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，且a1)的圖象如圖，給出以下命題：,規(guī)律方法(1)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換得到對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象. (2)對(duì)于較復(fù)雜的不等式有解或恒成立問題，可以借助函數(shù)圖象解決，具體做法為：對(duì)不等式變形，使不等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)兩函數(shù)f(x)，g(x)；在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)yf(x)及yg(x)的圖象；比較當(dāng)x在某一范圍內(nèi)取值時(shí)圖象的上下位置及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定參數(shù)的取值或解的情況.,【訓(xùn)練2】 (1) 若函數(shù)ylo

4、gax(a0，且a1)的圖象如圖所示，給出下列函數(shù)圖象：,答案(1)(2)(1，2,考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 微題型1比較大小,【例31】 設(shè)alog32，blog52，clog23，則a，b，c的大小關(guān)系為_.,答案cab,規(guī)律方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論；(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較；(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1，0等中間量進(jìn)行比較.,微題型2解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式,答案(1)(0，4(2)(1，0)(1，),規(guī)律方法形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的

5、單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a1與0a1兩種情況討論；形如logaxb的不等式，需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式.,【訓(xùn)練3】 若f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則a的取值范圍為_.,答案1，2),思想方法,1.對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律,當(dāng)a1且b1或0a1且0b1時(shí)，logab0； 當(dāng)a1且0b1或0a1且b1時(shí)，logab0.,2.研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換得到.特別地，要注意底數(shù)a1和0a1的兩種不同情況.有些復(fù)雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡(jiǎn)單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn).,3.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決. 4.多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定.,易錯(cuò)防范,1.在運(yùn)算性質(zhì)logaMnnlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(n