1、21.1.1 一元二次方程,九年級(jí)上冊(cè)第21章一元一次方程,5x-15=0,這是一個(gè)什么樣的方程？,只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程,建造一個(gè)面積為20平方米，長(zhǎng)比寬多 1 米的長(zhǎng)方形花壇，問(wèn)它的寬是多少？,解：,設(shè)這個(gè)花壇的寬為x米，,x,則長(zhǎng)為（x+1）米，,x+1,根據(jù)題意得： x ( x+1) = 20,即 x 2 + x - 20 = 0,列出下列問(wèn)題中關(guān)于未知數(shù)x的方程：,把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，可列出方程,x,x2+3x=4,用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上

2、截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形盒子試求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)。,解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒子底面的長(zhǎng)、寬分別為(80-2x)cm、(60-2x)cm，,x,80-2x,60-2x,x,x,則有(80-2x)(60-2x)1500.,即 x2-70 x+8250,等號(hào)兩邊都是整式,又只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,特征如下：,有何特征？,x2+3x=4,方程,x2-70 x+8250,等號(hào)的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程,一元二次方程的定義：,一元二次方程要素,方程兩邊都是整式

3、,只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1),(5) x 2 = 0,以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程,(6) ( x + 2) 2 = 4,以上方程中哪些不是一元二次方程？,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為, ax2+bx+c=0的形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式.,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,當(dāng)a=0時(shí),bx+c=0,當(dāng)a0，b=0時(shí),ax2+c=0,當(dāng)a0，c=0時(shí),ax2+bx=0,當(dāng)a0，b=0,c=0時(shí),ax2=0,只要滿

4、足a0，a,b,c可以為任意實(shí)數(shù),一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中,二次項(xiàng)系數(shù),a,ax2,二次項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),b,一次項(xiàng),bx,c,常數(shù)項(xiàng),說(shuō)明：要找到一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須 先將方程化為一般形式。,例1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,例2、一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)最高次數(shù)是1,未知數(shù)最高次數(shù)是2,1、 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,

5、解：當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程；,2、把一元二次方程（x-5 ）（x+5 ）+（2x-1）2=0 化為一般形式，正確的是（ ）,A、5x2-4x-4=0,B、x2-5=0,C、5x2-2x+1=0,D、5x2-4x+6=0,A,1. 一元二次方程的定義,2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c為常數(shù)，a0 ）,3.一元二次方程中的為二次項(xiàng)ax2，a為二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)為bx，一次項(xiàng)系數(shù)為b；常數(shù)項(xiàng)為c。,1.判斷下列方程是否為一元二次方程：, 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ),2.下列方