1、第一章 晶體結(jié)構(gòu)與晶體結(jié)合 Crystal Structure and bonding,2.0 引言,晶體結(jié)構(gòu) 晶體衍射 倒易點(diǎn)陣,一、基本內(nèi)容,二、學(xué)習(xí)要點(diǎn),布拉菲格子及布拉菲單胞 布拉格方程 倒易點(diǎn)陣及布里淵區(qū),2.1 點(diǎn)陣與元胞,基元：組成晶體的最小單元。 布拉非格子（點(diǎn)陣），晶體一定具有平移周期性 在每個(gè)基元里找一個(gè)點(diǎn)，使他們具備完全相同的物理、化學(xué)和 幾何環(huán)境，即等同點(diǎn)。 晶體基元布拉菲點(diǎn)陣。,基元的規(guī)則排列,布拉非格子,一、布拉菲點(diǎn)陣,1.1 點(diǎn)陣與元胞,基矢 a1, a2, a3： （1） 起點(diǎn)，終點(diǎn)必須落在陣點(diǎn)上。 （2） a1, a2, a3不共面。 （3）基矢上不能有陣點(diǎn)。

2、 任何一個(gè)陣點(diǎn)的位置矢量都可以寫(xiě)為： Rm=m1a1+m2a2+m3a3 (m1,m2,m3為整數(shù)),二、基矢和元胞,元胞：由a1, a2, a3組成的平行六面體 原胞的體積：Vc=a1(a2a3),元胞不是唯一的,元胞選取的不唯一性,1.1 點(diǎn)陣與元胞,元胞選取的不唯一性,1.2 晶體的宏觀對(duì)稱性,對(duì)晶體施加某種幾何操作后，晶體可以完全復(fù)原的性質(zhì)，稱為晶體的對(duì)稱性，這種幾何操作為對(duì)稱操作。 在晶體對(duì)稱操作過(guò)程中，若至少有一點(diǎn)保持不變，這種對(duì)稱操作稱為點(diǎn)對(duì)稱操作，晶體的這種對(duì)稱性稱為點(diǎn)對(duì)稱性或宏觀對(duì)稱性,對(duì)稱圖形舉例,1.2 晶體的宏觀對(duì)稱性與布拉菲單胞,一、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,若晶體經(jīng)過(guò) 2n旋轉(zhuǎn)后

3、復(fù)原，稱晶體有n次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。該轉(zhuǎn)軸稱為n次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸, n=1, 2, 3, 4, 6,n= 1: 平庸對(duì)稱性，單位對(duì)稱操作，所有晶體均具有的對(duì)稱性,n= 2:,n= 3:,n= 4:,n= 6:,1.2 晶體的宏觀對(duì)稱性與布拉菲單胞,一、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,1.2 晶體的宏觀對(duì)稱性,二、反演對(duì)稱性,如果以某點(diǎn)為原點(diǎn)，令r-r的操作為反演操作，晶體復(fù)原。,三、鏡面對(duì)稱,四、旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱,先作旋轉(zhuǎn)，再作反演，晶體重合。,對(duì)某個(gè)平面對(duì)晶體進(jìn)行鏡面反映，晶體復(fù)原,1.2 晶體的宏觀對(duì)稱性,1.3 布拉菲單胞,二、布拉菲晶胞,1. 晶胞的對(duì)稱性和晶體的對(duì)稱性一樣。 2. 晶胞（六面體）的棱要盡可能的垂直。

4、晶胞常數(shù)：a, b, c 的長(zhǎng)度a,b,c （b,c）=(c,a) =(a,b) 3. 晶胞體積要盡可能的小。（在1，2基礎(chǔ)上）,1.3 布拉菲單胞,上述原則加對(duì)稱性決定所有晶體有七個(gè)晶系14種布拉非晶胞： a=b=c, =90：立方晶系三種點(diǎn)陣： P初級(jí)點(diǎn)陣, I體心點(diǎn)陣BCC, F面心點(diǎn)陣FCC abc, =90:四方晶系（正方晶系）： P初級(jí)點(diǎn)陣, I體心點(diǎn)陣BCC abc，=90：正交晶系， 有P,I,F及C點(diǎn)陣。 abc，= 90，=120：六方晶系： 只有初級(jí)點(diǎn)陣P，無(wú)含心點(diǎn)陣。 a=b=c, =90:三方晶系（或菱方）： 只有P點(diǎn)陣。 abc，：?jiǎn)涡本?P和C心點(diǎn)陣 abc，：

5、三斜晶系,二、布拉菲晶胞,1.3 布拉菲單胞,二、布拉菲晶胞,體心立方晶體的原胞,體積,結(jié)點(diǎn)數(shù),1,1.4 元胞與單胞的關(guān)系,基矢,面心立方晶體的原胞,1.4 元胞與單胞的關(guān)系,基矢,體積,結(jié)點(diǎn)數(shù),1,1.5 實(shí)際晶體舉例,1.5 實(shí)際晶體舉例,一、金屬密堆積結(jié)構(gòu),Mg，Co等,Al, Ag, Cu, Au等,Fe，Mo等,不同顏色代表堆垛次序,1.5 實(shí)際晶體舉例,二、CsCl結(jié)構(gòu),1.5 實(shí)際晶體舉例,三、NaCl結(jié)構(gòu),1.5 實(shí)際晶體舉例,四、金鋼石,A類(lèi)碳原子的共價(jià)鍵方向,B類(lèi)碳原子的共價(jià)鍵方向,1.5 實(shí)際晶體舉例,四、金鋼石,1.5 實(shí)際晶體舉例,五、閃鋅礦結(jié)構(gòu),1.6 晶體的結(jié)合

6、,一、晶體結(jié)合的一般性質(zhì),（一）斥力的來(lái)源 核排斥力 泡利斥力：滿殼層中負(fù)電荷間的排斥 （二）引力 庫(kù)侖吸引， 但不同晶體引力（鍵）的形式差別很大,斥力高度短程，引力是長(zhǎng)程的。,1.6 晶體的結(jié)合-化學(xué)鍵的分類(lèi),1.6 晶體的結(jié)合,晶體 組成,結(jié)合力,結(jié)合力 特性,晶體特性,共價(jià)晶體,原子,共價(jià)鍵,有方向性 有飽和性,硬度高、熔點(diǎn)高、沸點(diǎn)高、不溶于所有尋常液體,1.6 晶體的結(jié)合,晶體 組成,結(jié)合力,結(jié)合力 特性,晶體特性,金屬晶體,原子實(shí)、價(jià)電子,金屬鍵,有明顯方向性 有飽和性,具有導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性、金屬光澤,分子晶體,電中性的無(wú)極分子,范德瓦耳斯力 （范德瓦耳斯鍵）,無(wú)方向性 無(wú)飽和性,熔點(diǎn)

7、低、硬度低、 導(dǎo)電性差,1.6 晶體的結(jié)合,g is called Madelung constant. It depends upon the structure.,離子晶體,1.6 晶體的結(jié)合,氫鍵晶體,1.6 晶體的結(jié)合,共價(jià)晶體,1.6 晶體的結(jié)合,金屬晶體,1.7 倒格子與晶體衍射,基矢,倒易空間基本矢量：b1,b2,b3. 用b1,b2,b3構(gòu)造一個(gè)倒易單胞 單胞空間重復(fù)即為倒易點(diǎn)陣倒格子。,一、倒易空間定義,倒格子,倒易矢量,容易證明：,1.7 倒格子與晶體衍射,二、定理一,滿足以下性質(zhì),G（HKL）， G2/dHKL,證明,OA=a1/H, OB=a2/K, OC=a3/L, AB=OB-OA=a2/K-a1/H BC=OC-OB=a3/L-a2/L, G AB=(Hb1+Kb2+Lb3)(a2/K-a1/H)=0 即 GAB 同理 GBC 因此，G(HKL),1.7 倒格子與晶體衍射,二維倒易點(diǎn)陣舉例 第一布氏區(qū)： 最短倒格矢垂直平分線構(gòu)成的區(qū)域 第二布氏區(qū)： 最短和次短倒格矢垂直平分線共同圍成的區(qū)域,三、布里淵區(qū),由倒格矢垂直平分面相互圍成的區(qū)域布里淵區(qū),1.7 倒格子與晶體衍射,三、布里淵區(qū),1.7 倒格子與晶體衍射,三、布里淵區(qū),1.7 倒格子與晶體衍射,三、布里淵區(qū),1.7 倒格子