1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 選修2-3,計(jì)數(shù)原理,第一章,1.2排列與組合,第一章,第2課時(shí)排列 (二),1.2.1排列,明確問(wèn)題的限制條件，能夠解決含有特殊元素(或特殊位置)的排列問(wèn)題，會(huì)用間接法求解有限制條件的排列問(wèn)題,重點(diǎn)：有限制條件的排列問(wèn)題解題思路 難點(diǎn)：定元素與定位置分析的方法,溫故知新 回顧復(fù)習(xí)排列的定義、排列數(shù)公式,排列數(shù)的性質(zhì),n,m,m1,m,m1,m,思維導(dǎo)航 2日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到某元素在(或不在)某位置、某位置排(或不排)某元素、某些元素必須相鄰(或不能相鄰)等問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題解決時(shí)著眼點(diǎn)在哪里？,有限制條件的排列問(wèn)題,新知導(dǎo)學(xué)

2、 2直接法：以元素為考察對(duì)象，先滿(mǎn)足_元素的要求，再考慮_元素(又稱(chēng)為元素分析法)，或以位置為考察對(duì)象，先滿(mǎn)足_位置的要求，再考慮_位置(又稱(chēng)位置分析法) 3間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出總排列數(shù)，再減去_的排列數(shù) 4相鄰元素_法，相離問(wèn)題_法，定元、定位_法，至多、至少_法，定序元素_法,特殊,一般,特殊,一般,不合要求,捆綁,插空,優(yōu)先排,間接,最后排,牛刀小試 1(2015河南周口市高二期末)6個(gè)人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是() A288 B480 C600 D640 答案B,25名同學(xué)排成一排，其中甲、乙、丙三人必須排在一起的不同排法有() A70 B72 C36 D12

3、 答案C,3用數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有() A288個(gè) B240個(gè) C144個(gè) D126個(gè) 答案B,4有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)照，其中甲必須站在中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有_. 答案192種,57名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？ (1)兩名女生必須相鄰而站； (2)4名男生互不相鄰； (3)若4名男生身高都不等，按從高到低的一種順序站； (4)老師不站中間，女生不站兩端.,6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有() A720B360 C24

4、0D120 答案C,元素相鄰問(wèn)題,(2013陜西寶雞中學(xué)高二期末)記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有() A1440種B960種 C720種D480種 答案B,要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少種不同的排法？,元素不相鄰問(wèn)題,方法規(guī)律總結(jié)相離問(wèn)題插空法不相鄰問(wèn)題是指要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它隔開(kāi)，此類(lèi)問(wèn)題可以先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的空隙及兩端位置，故稱(chēng)“插空法”,4名男生和4名女生站成一排 男生不相鄰的站法有_種 女生不相鄰的站法有_種 男、

5、女生相間的站法有_種(可不必計(jì)算出數(shù)值) 答案288028801152,點(diǎn)評(píng)相間問(wèn)題是相離問(wèn)題的特殊情形，它要求元素個(gè)數(shù)相同或僅差一個(gè),3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排列方案的方法種數(shù) (1)全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端； (2)全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端； (3)全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端,定位定元問(wèn)題,(2015福州八縣高二期末)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，要求甲不當(dāng)語(yǔ)文課代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，若丙當(dāng)物理課代表則丁必須當(dāng)化學(xué)課代表，則不同的選法有() A53種 B67種 C85種 D

6、91種 答案B,6個(gè)人排一隊(duì)參觀某項(xiàng)目，其中甲、乙、丙三人進(jìn)入展廳的次序必須是先乙，再甲，最后丙，則不同的列隊(duì)方式有_種 答案120,某些元素順序確定的排列問(wèn)題,(2015程溪中學(xué)高二期中)4位男生和4位女生共8位同學(xué)站成一排，計(jì)算： (1)男生甲和女生乙相鄰的概率； (2)男生甲和女生乙順序固定的概率； (3)男生甲不站左端且女生乙不站右端的排法有幾種,用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，求滿(mǎn)足下列條件的數(shù)各有多少個(gè) (1)六位奇數(shù) (2)能被5整除的四位數(shù) (3)比210435大的六位數(shù) 分析給出6個(gè)數(shù)字排整數(shù)，應(yīng)特別關(guān)注有無(wú)0，數(shù)字0不能排首位；數(shù)字可否重復(fù)，本題要求

7、數(shù)字不能重復(fù)；排的數(shù)字位數(shù)；特殊限制條件：如奇偶性，某數(shù)的倍數(shù)，某位置必須(或不能)排某數(shù)，比某數(shù)大(或小)的數(shù)等,在多個(gè)限制條件中探尋解題突破口,(1)排六位奇數(shù)，六個(gè)數(shù)字全用上，個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)、首位不能為0是解決問(wèn)題的主要著眼點(diǎn) (2)“能被5整除的四位數(shù)”主要矛盾仍是個(gè)位和首位，個(gè)位只能是0或5，故需按個(gè)位數(shù)字分類(lèi) (3)比210345大的六位數(shù)，應(yīng)從首位開(kāi)始，依次退位考慮 由條件與結(jié)論的分析可知，第(1)、(2)問(wèn)應(yīng)先考慮個(gè)位數(shù)字，再考慮首位數(shù)字，最后考慮其他位置分類(lèi)處理，(2)問(wèn)還要按個(gè)位數(shù)字情況分類(lèi)討論；第(3)問(wèn)，從首位開(kāi)始先分類(lèi)后分步，依次考慮萬(wàn)位、千位、百位、十位的可能情形，最后按分類(lèi)加法原理計(jì)數(shù),在所有無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有_個(gè) 答案4