1、2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,1,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,2,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,3,當(dāng)，g為非負(fù)可測(cè)函數(shù)和一般的實(shí)可測(cè)函數(shù)的證明，見教材P47（略） 定義3.1.5 若（a.e.）幾乎處處有定義，且存在可測(cè)函數(shù)g，使得積分存在， =g（a.e.），則定義在上關(guān)于P的積分：,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,4,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,5,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,6,三、復(fù)可測(cè)函數(shù)及其積分,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,7,隨機(jī)變量的數(shù)字特征,隨機(jī)變量是概率空間(, ,P)

2、上去有限值的實(shí)可測(cè)函數(shù)，有了(, ,P)上的一般可測(cè)函數(shù)積分的定義，隨機(jī)變量作為特殊的實(shí)可測(cè)函數(shù)，在 (, ,P)上的積分即為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；而它的其它數(shù)字特征，其實(shí)就是隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望問題。 一、數(shù)學(xué)期望、方差及其性質(zhì) 定義3.2.1 設(shè)是概率空間(, ,P)上的隨機(jī)變量，若在上關(guān)于P的積分存在，則稱該積分為的數(shù)學(xué)期望，記為：,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,8,數(shù)學(xué)期望具有下列性質(zhì)：,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,9,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,10,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,11,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程

3、學(xué)院,12,定義3.2.2 設(shè)是概率空間(, ,P)上的隨機(jī)變量，E( )存在，則稱：,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,13,二、隨機(jī)變量的矩 定義3.2.3 設(shè)是概率空間(, ,P)上的隨機(jī)變量，如果,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,14,三、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)（自學(xué)） 注意：兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差描述的是它們圍繞各自的數(shù)學(xué)期望的集中程度；兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)描述的是這兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)程度。 四、n維隨機(jī)變量的數(shù)字特征（自學(xué)） 四是三的推廣，因此要注意理解協(xié)方差矩陣的定義、性質(zhì)以及其物理意義。 五、復(fù)隨機(jī)變量的數(shù)字特征（自學(xué)） 注意區(qū)別復(fù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與實(shí)隨機(jī)變量

4、的數(shù)學(xué)期望的定義；同意注意區(qū)別兩個(gè)復(fù)隨機(jī)變量的協(xié)方差與兩個(gè)實(shí)隨機(jī)變量的協(xié)方差的定義。,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,15,第三節(jié) 數(shù)學(xué)期望的L-S積分表示,本節(jié)只考慮一維隨機(jī)變量的情況。設(shè)是概率空間（, F,P）上的隨機(jī)變量，F(xiàn)是的分布函數(shù)，由F產(chǎn)生的L-S測(cè)度為P 或P F。 一、積分變換定理 定義3.3.1 若f是（, F,P）到（R,B）上的可測(cè)映射，則稱：,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,16,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,17,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,18,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,19,二、數(shù)學(xué)期望的L-S積分表示,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,20,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,21,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,22,類似于一維隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的L-S積分表示，我們可以討論n維隨機(jī)變量和復(fù)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的L-S積分表示（自學(xué)，見教材P58-59）。 隨