1、三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間. 生活中蘊(yùn)含 著豐富的幾何圖形.,本章將以具體的立體圖形, 特別是以長(zhǎng)方體為背景, 通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法, 了解簡(jiǎn)單幾何體的基本特性及其直觀圖和三視圖, 理解空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系, 并能用數(shù)學(xué)語言對(duì)某些位置關(guān)系進(jìn)行描述和論證. 培養(yǎng)和發(fā)展空間想象、推理論證和運(yùn)用圖形語言交流的能力.,第一章 立體幾何初步,平面是空間最基本的圖形. 平整的桌面、平靜的湖面都給人 平面的印象.,幾何的平面是可以無限延展!,一般地, 我們用平行四邊形表示平面,記為平面,記為平面ABCD,1 簡(jiǎn)單的幾何體,一、簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體,1.球,半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,

2、旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體,簡(jiǎn)稱球.,與定點(diǎn)(圓心)的距離等于或小于定長(zhǎng)(半徑)的點(diǎn)的集合叫做球體，簡(jiǎn)稱球.,（1）球的旋轉(zhuǎn)定義:,（2）球的集合定義:,球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成的曲面.,球(即球體):球面所圍成的幾何體,它包括球面和球面所包圍的空間.,注意! 球體與球面的區(qū)別：,定義:,一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面;,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體.,（3）球的有關(guān)概念:,O,A,B,P,半圓的圓心叫做球心.,一個(gè)球用它的球心字母來表示, 球O.,連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑（線段OP).,連結(jié)球面

3、上兩點(diǎn)并經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑（線段AB).,（4）球的截面性質(zhì):,當(dāng)d=0時(shí),截面圓最大,稱作大圓面.,當(dāng)d=R時(shí), r=0, 截面和球相切；,當(dāng)0dR時(shí), 截面圓稱作小圓面;,例1.過球半徑的中點(diǎn),作一垂直于這個(gè)半徑的截面, 截面面積為 , 求球的半徑,解：,設(shè)球的半徑為R,截面圓的半徑為r.,則,（1）半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球. （ ）,（2）在空間,到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫球. （ ）,（3）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個(gè)小圓所在平面. （ ）,2.圓柱、圓錐、圓臺(tái),（1）定義:,分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為

4、旋轉(zhuǎn)軸, 其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái).,記作:,圓柱,圓錐,圓臺(tái),（2）截面形狀探究:,平行于底的截面都是_;,經(jīng)過軸的截面分別是_;,平行于軸的截面分別是_.,二、簡(jiǎn)單多面體,定義:,把若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.,1.棱柱,（1）棱柱的概念,有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱,兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱,側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)，不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對(duì)角線，兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高,兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱

5、的側(cè)面,定義：,思考:右邊的幾何體是否為棱柱?,記作：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1,或棱柱A C1,（2）棱柱的分類,棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,（3）常見的四棱柱,平行六面體,直平行六面體,長(zhǎng)方體,正方體,四棱柱,思考題：,底面是平行四邊形,四棱柱,平行六面體,直平行六面體,側(cè)棱與底 面垂直,長(zhǎng)方體,底面是矩形,正四棱柱,底面是正方形,正方體,棱長(zhǎng)都相等,（4）長(zhǎng)方體中的重要結(jié)論,2.棱錐、棱臺(tái),（1）棱錐的概念,定義：,如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形, 其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形, 那么這個(gè)多

6、面體叫做棱錐.,有關(guān)概念,側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各三角形面 底面（底）：余下的那個(gè)多邊形 側(cè)棱：兩個(gè)相鄰側(cè)面的公共邊 頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共點(diǎn) 高：頂點(diǎn)到底面的垂線段（距離）,S,A,B,C,D,E,O,記作: 棱錐S-ABCDE,或棱錐S-AC,按底面多邊形的邊數(shù)分類可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等.,棱錐的分類,如果棱錐的底面是正多邊形, 且 各側(cè)面全等, 就稱作正棱錐.,正六棱錐,特別:,各側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐是正四面體.,（2）棱臺(tái)的概念,定義：,用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去 截棱錐, 底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái).,記作: 棱臺(tái)ABC-A1B1C1,棱臺(tái)的分類,按底面多邊形的邊數(shù)分類可分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等.,用正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái).,正四棱臺(tái),正四棱臺(tái)的側(cè)面是全等的等腰三角形.,練習(xí)2.P5/2, 3.,三