1、3.2 函 數(shù) 的 性 質(zhì),本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：,學(xué)習(xí)要求：,1、理解函數(shù)的單調(diào)性的概念； 2、會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。,3.2.1 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性,為什么2008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式時(shí)間由原定的 7月25日推遲到8月8日，主要原因是什么？,是天氣變化。,8,月份,北京市2008年平均氣溫隨時(shí)間變化的圖像,7月中旬前函數(shù)圖象是遞增的，,7月中旬后函數(shù)圖象是遞減的。,像這樣，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大(或減小)的性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。,一、問(wèn)題：,二、定 義：,函數(shù)在定義域的區(qū)間(a ,b)上,若自變量增大時(shí), 函數(shù)值也隨著增大, 則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù), 這個(gè)區(qū)間

2、(a,b)叫做 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。,1、增函數(shù)定義：,x,y,f(x1),f(x2),特點(diǎn)是：x 不斷增大，y 也不斷增大,o,如果當(dāng) 時(shí), 都有 成立 ,那么函 數(shù) 叫做 .,2、減函數(shù)定義：,在定義域的區(qū)間(a ,b)上,若自變量增大時(shí)，函數(shù)值反而隨著減小, 則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù), 這個(gè)區(qū)間(a ,b) 叫做 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。,x1,x2,f( x1),O,y,x,f(x2),特點(diǎn)是： x 不斷增大，y 不斷減小,如果當(dāng) 時(shí), 都有 成立 ,那么函 數(shù) 叫做 .,區(qū)間,叫做 .,3、函數(shù)的單調(diào)性：,如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a ,b)是增函數(shù)(或減函數(shù)), 那么就稱函數(shù)f(x)在

3、區(qū)間(a,b)內(nèi)具有單調(diào)性。區(qū)間(a ,b)叫做函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間,x,y,f(x1),f(x2),o,增函數(shù)是：x 不斷增大， y 也不斷增大,減函數(shù)是： x 不斷增大， y 不斷減小,x1,x2,f( x1),O,y,x,f(x2),復(fù)習(xí)：函 數(shù) 的 單 調(diào) 性,解2: 由定義判斷：因?yàn)楹瘮?shù)y = 4x 2 的定義域?yàn)?( - ,+ )，設(shè)x1, x2( - ,+ ) 且 x1 x2, f (x1)- f(x2) = 4x1-2 (4x2-2) = 4(x1 - x2 )0，即 f(x1) f(x2),判斷函數(shù) y = 4 x 2 的單調(diào)性,解1: 由圖象判斷：因?yàn)楹瘮?shù) y = 4x

4、 2 為一次函數(shù)，定義域?yàn)?( - ,+ )，其圖像為一條直線，確定圖像上兩個(gè)點(diǎn)可作出圖像。,列表：,課本 48 頁(yè) 例 2 :,函數(shù) y = 4 x 2 的圖象如左圖所示,觀察圖像知函數(shù) y = 4 x 2 在(- ,+ )內(nèi)為增函數(shù),f (x1) = 4x1 2 , f (x2) = 4 x2 2,所以函數(shù) y = 4 x 2 在(- ,+ )內(nèi)為增函數(shù),函數(shù) 的圖象如下所示,根椐圖象說(shuō)出這個(gè)函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù),在哪些區(qū)間上是減函數(shù)?,0,1,2,3,4,-1,-2,x,y,解: 函數(shù) 在區(qū)間 (-2, -1) 和 (1, 2) 上是增函數(shù), 在區(qū)間 (-1, 1) 和 (3, 4)

5、 上是減函數(shù),思考：沿著x軸的正方向觀察圖象的變化趨勢(shì)上升還是下降？,練習(xí)1：,練習(xí)2: 如圖是定義域在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù) y = f(x) 的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出 y = f(x) 的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， y = f(x) 是增函數(shù)還是減函數(shù)。,-5,-1,-2,1,3,5,f(x),-5,-2),-2,1),1,3),3,5,解：函數(shù) y = f(x) 的單調(diào)區(qū)間有: -5,-2)，-2,1)，1,3),3,5， 其中 y = f(x) 在區(qū)間 -5,-2)， 1,3) 上是減函數(shù)， 在區(qū)間 -2,1)， 3,5 上是增函數(shù)。,x,y,o,函數(shù) 在 內(nèi)有意義，任取,從左到右上

6、升,從左到右下降,圖像,符號(hào)表示,圖像特征,小結(jié):,本節(jié)主要學(xué)習(xí)了：,課堂練習(xí)：,課本第 48 頁(yè) 練習(xí) 3.2.1 第 1、2 題,下節(jié)課學(xué)習(xí)課本第 49 頁(yè)：3.2.2 函數(shù)的奇偶性 . 請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí),已知點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)有什么特征？,復(fù)習(xí)有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)的知識(shí)：,點(diǎn)P(x, y),則點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)P1(x,-y),點(diǎn)P(x, y),則點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)P1(-x,y),點(diǎn)P(x, y),則點(diǎn) P 關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P1(-x,-y),(3, 4),(5, - 8 ),(-2, - 7 ),再見(jiàn),小明從家里出發(fā)，去學(xué)校取書(shū)，順路將自行

7、車送還王偉同學(xué)，小明騎了30 min自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10 min到學(xué)校取書(shū)，最后乘公交車經(jīng)過(guò)20 min回到家。這段時(shí)間內(nèi)，上明離開(kāi)家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。,20,30,40,50,60,10,0,t/min,s,解: 函數(shù) 在區(qū)間 (0, 40) 上是增函數(shù), 在區(qū)間 40, 60) 上是減函數(shù),課本 47 頁(yè) 例 1:,3、函數(shù)的單調(diào)性：,如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a ,b)是增函數(shù)(或減函數(shù)), 那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有單調(diào)性。區(qū)間(a ,b)叫做函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間,特別注意：,1. 單調(diào)區(qū)間“要么只增不減，要么只減

8、不增”,2. 研究函數(shù)的單調(diào)性必須在指定的區(qū)間上， 而且要注意 是否在指定的區(qū)間上。,如圖示:,且,所以函數(shù),上是減函數(shù).,判斷正誤,區(qū)間,是函數(shù),的定義域.,以上判斷是否正確?,1,利用函數(shù)的圖象討論函數(shù) 的單調(diào)性,解: 函數(shù)的定義域是R，,函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù), 在區(qū)間 上是增函數(shù),課本 46 頁(yè) 例 8 :,函數(shù) 的圖象如左圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo) ( 0，- 4 ),一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 ) 的圖象是一條直線， 函數(shù)值隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律是: （1）當(dāng) k 0 時(shí)，函數(shù)值隨自變量 x 的增大而增大；（2）當(dāng) k 0 時(shí)，函數(shù)值隨自變量 x 的增大而減小。,

9、一、復(fù)習(xí)：,例如：,由圖象可知：當(dāng) x 增大時(shí)，圖象沿 x 軸的正方向上升；即：自變量增大，函數(shù)值也隨著增大。,觀察圖象可知：當(dāng) x 增大時(shí)，圖象沿 x軸的正方向下降；即：自變量增大時(shí)，函數(shù)值減小,O,y,觀察函數(shù) y = x2 圖象,當(dāng) x 在區(qū)間(-,0)上取值時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)沿著x軸的正方向圖象下降，相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是：隨著x的增大，y值減小，所以函數(shù)在(-,0)是減函數(shù)。,例如,發(fā)現(xiàn)：,當(dāng) x 在區(qū)間(0, +)上取值時(shí)，隨著 x 的增大，函數(shù)沿著 x 軸的正方向圖象上升，相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是：隨著 x 的增大，y 值增大，所以函數(shù)在(0, +)是增函數(shù)。,x,y,-1,0,1,2,-1,1,函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)， 在區(qū)間 上是增函數(shù)。,小結(jié):,本節(jié)主要學(xué)習(xí)了：