1、第2講勻變速直線運動規(guī)律,一、勻變速直線運動的規(guī)律 1.勻變速直線運動 (1)定義:沿著一條直線,且加速度不變的運動。 (2)分類 勻加速直線運動,a與v0方向相同。 勻減速直線運動,a與v0方向相反。 2.勻變速直線運動的規(guī)律 (1)速度公式:v=v0+at。 (2)位移公式:x=v0t+ at2。 (3)位移速度關系式:v2- 0 2 =2ax。,二、勻變速直線運動的推論 1.勻變速直線運動的兩個重要推論 (1)物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度,還等于初、末時刻速度矢量和的一半,即 (2)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量,即:x=x2-x1=x3-x

2、2=xn-xn-1=aT2。,2.初速度為零的勻變速直線運動的四個重要推論 (1)1T末、2T末、3T末瞬時速度的比為 v1v2v3vn=123n。 (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移的比為 x1x2x3xn=122232n2。 (3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)位移的比為xxx xn=135(2n-1)。 (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為,三、自由落體運動和豎直上拋運動 1.自由落體運動 (1)條件:物體只受重力作用,從靜止開始下落。 (2)運動性質(zhì):初速度v0=0,加速度為重力加速度g的勻加速直線運動。 (3)基本規(guī)律 速度公式:v=gt。 位移公式: 。 速度位移關系

3、式:v2=2gh。,2.豎直上拋運動 (1)運動特點:加速度為g,上升階段做勻減速直線運動,下降階段做自由落體運動。 (2)基本規(guī)律 速度公式:v=v0-gt。,【提示】勻變速直線運動規(guī)律的“三性”: (1)條件性:基本公式和推論的適用條件必須是物體做勻變速直線運動。 (2)矢量性:基本公式和平均速度公式都是矢量式。 (3)可逆性:由于物體運動條件的不同,解題時可進行逆向轉(zhuǎn)換。,考點二,考點三,考點一,考點一勻變速直線運動規(guī)律的應用 1.速度時間公式v=v0+at、位移時間公式 、位移速度公式 是勻變速直線運動的三個基本公式,是解決勻變速直線運動的基石。 2.以上三個公式均為矢量式,應用時應規(guī)

4、定正方向。 3.如果一個物體的運動包含幾個階段,就要分段分析,各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶,應注意分析各段的運動性質(zhì)。,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,【解題思路】根據(jù)題意,在第1 s和第2 s內(nèi)運動員都做勻加速運動。設運動員在勻加速階段的加速度為a,在第1 s和第2 s內(nèi)通過的位移分別為s1和s2,由運動學規(guī)律得 式中t0=1 s,聯(lián)立兩式并代入已知條件,得 a=5 m/s2 設運動員做勻加速運動的時間為t1,勻速運動的時間為t2,勻速運動的速度為v;跑完全程的時間為t,全程的距離為s,依題意及運動學規(guī)律,得,考點二,考點三,考點一,t=t1+t2 v=at1 設加速

5、階段通過的距離為s,則 聯(lián)立式,并代入數(shù)據(jù)得 s=10 m 【參考答案】 5 m/s210 m,考點二,考點三,考點一,【反思總結(jié)】解勻變速直線運動應注意的問題: (1)描述勻變速直線運動的基本物理量涉及v0、vt、a、s、t五個量,每一個基本公式中都涉及四個量,選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量,根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解,會使問題簡化。 (2)對于剎車類問題,當車速度為零時,停止運動,其加速度也突變?yōu)榱?求解此類問題應先判斷車停下所用時間,再選擇合適公式求解。,考點二,考點三,考點一,某物體做直線運動,位移遵循的方程為x=6t-t2(其中x的單位為m,t的單位為s)。則該物體

6、在04 s時間內(nèi)通過的路程為 (C) A.8 mB.9 m C.10 mD.11 m 【解析】根據(jù)位移表達式x=6t-t2可知,物體做初速度v0=6 m/s,加速度a=-2 m/s2的勻減速直線運動。當t=0時,x=0;當t=3 s時,物體速度減為零,但位移達到最大,為x=9 m;之后物體折回做勻加速直線運動,當t=4 s時,x=8 m;所以物體在04 s時間內(nèi)通過的路程為10 m,C項正確。,考點二,考點三,考點一,考點二解決勻變速直線運動的常用方法,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,典例2(2015黃岡質(zhì)檢)如圖所示,一長為l的長方形木塊在水平面上以加速度a做勻加速直線運動。

7、先后經(jīng)過1、2兩點,1、2之間有一定的距離,木塊通過1、2兩點所用時間分別為t1和t2。求: (1)木塊經(jīng)過位置1、位置2的平均速度大小; (2)木塊前端P在1、2之間運動所需時間t。,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,【規(guī)律方法】解決勻變速直線運動問題的一般步驟: (1)畫示意圖 根據(jù)題意畫出物體運動示意圖,使運動過程直觀清晰。 (2)選運動公式 勻變速直線運動?？梢活}多解,要靈活選擇合適的公式。 (3)應注意的問題 如果一個物體的運動包含幾個階段,就要分段分析,各段交接處的速度是解題的關鍵。,考點二,考點三,考點一,空軍特級飛行員李峰駕駛殲-10戰(zhàn)機執(zhí)

8、行戰(zhàn)術(shù)機動任務,在距機場54 km、離地1750 m高度時飛機發(fā)動機停車失去動力。在地面指揮員的果斷引領下,安全迫降機場,成為成功處置國產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機空中發(fā)動機停車故障、安全返航第一人。若飛機著陸后以 6 m/s2的加速度做勻減速直線運動,其著陸速度為60 m/s,則它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離是 (B) A.288 mB.300 mC.150 mD.144 m,考點二,考點三,考點一,考點三自由落體運動和豎直上拋運動 1.自由落體運動的實質(zhì):初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。 2.豎直上拋運動 (1)實質(zhì):加速度恒為g的勻變速直線運動。 (2)對稱性:時間對稱,速度對稱。 (3)多解性

9、:當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時,可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成雙解,在解決問題時要注意這個特點。,考點二,考點三,考點一,典例3氣球以10 m/s的速度沿豎直方向勻速上升,當它上升到離地175 m的高處時,一重物從氣球上掉落,則重物需要經(jīng)過多長時間才能落到地面?到達地面時的速度是多大(取g=10 m/s2,不計空氣阻力)?,【解題思路】方法一全程法 取全過程為一整體進行研究,從重物自氣球上掉落計時,經(jīng)時間t落地,規(guī)定初速度方向為正方向,重物在時間t內(nèi)的位移h=-175 m,將h=-175 m、v0=10 m/s代入位移公式 解得t=7 s或t=-5 s(舍去) 所以重物落地時的速

10、度為 v=v0-gt=10 m/s-107 m/s=-60 m/s2 其中負號表示方向豎直向下,與初速度方向相反,考點二,考點三,考點一,方法二分段法 設重物離開氣球后,經(jīng)過t1時間上升到最高點,則 故重物離地面的最大高度為 H=h1+h=5 m+175 m=180 m,考點二,考點三,考點一,重物從最高處自由下落,落地時間和落地速度分別為 v=gt2=106 m/s=60 m/s,方向豎直向下 所以重物從氣球上掉落至落地共歷時t=t1+t2=7 s 【參考答案】 7 s60 m/s,考點二,考點三,考點一,【名師歸納】豎直上拋問題的處理方法: (1)全程法 將豎直上拋運動視為豎直向上的加速度

11、為g的勻變速直線運動。 (2)分段法 將全程分為兩個階段,即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。,考點二,考點三,考點一,一個小石塊從空中a點自由落下,先后經(jīng)過b點和c點,不計空氣阻力。已知它經(jīng)過b點時的速度為v,經(jīng)過c點時的速度為3v。則ab段與ac段位移之比為 (D) A.13B.15 C.18D.19,常見的多過程組合模型,典例(2016湖北孝感高級中學月考)在光滑水平面上有一靜止的物體,現(xiàn)以水平恒力甲向右推這一物體,作用一段時間后,換成相反方向的水平恒力乙推這一物體,當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時,物體恰好回到原處。求: (1)恒力甲作用過程中物體的加速度a1大小與恒

12、力乙作用過程中物體的加速度a2大小之比; (2)恒力甲作用過程中物體的末速度v1大小與恒力乙作用過程中物體的末速度v2大小之比。,【名師點睛】如果一個物體的運動包含幾個階段,就要分段進行分析,各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段運動過程的紐帶。比較上述不同解法,可以得出以下結(jié)論: (1)平均速度解法最簡捷,圖象法更直觀。 (2)除時間這個物理量外,其他物理量均為矢量,在有往返的運動中,必須明確規(guī)定正方向。,十字路口一側(cè)停車線后已經(jīng)停有20輛汽車排成一排,平均每輛汽車有效占道路的長度為5 m,綠燈亮起后,假設每輛汽車都同時以加速度0.8 m/s2啟動,速度達到4 m/s改為勻速行駛,如果十字路口馬路的

13、寬度為70 m,那么這一次綠燈亮多長時間才能讓全部停著的車輛都穿過馬路? 解:研究最后一輛汽車,其通過馬路所運行的距離為 s=205 m+70 m=170 m 設汽車從啟動到速度v=4 m/s所通過的位移為x1,所用時間為t1 由運動學公式有v2=2ax1 即汽車達到v=4 m/s時未通過馬路,1.(2015上海十三校聯(lián)考)在真空中,將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放,下列頻閃照片中符合事實的是 (C) 【解析】在真空中,將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放,蘋果和羽毛都做自由落體運動,頻閃照片C符合事實。,2.(多選)從水平地面豎直向上拋出一物體,物體在空中運動,到最后又落回地面。在不計空

14、氣阻力的條件下,以下判斷正確的是 (AC) A.物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度相同 B.物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度方向相反 C.物體上升過程經(jīng)歷的時間等于物體下落過程經(jīng)歷的時間 D.物體上升過程經(jīng)歷的時間小于物體下落過程經(jīng)歷的時間 【解析】物體豎直上拋,不計空氣阻力,只受重力,則物體上升和下降階段加速度相同,大小為g,方向向下,A項正確,B項錯誤;上升和下落階段位移大小相等,加速度大小相等,所以上升和下落過程所經(jīng)歷的時間相等,C項正確,D項錯誤。,3.(2015南昌模擬)在水平面上有a、b兩點,相距0.2 m,一質(zhì)點在一恒定的水平合外力的作用下沿a向b做直線運動,經(jīng)

15、過0.2 s的時間先后通過a、b兩點,則該質(zhì)點通過a、b中點時的速度大小 (D) A.若力的方向由a向b,則大于1 m/s,若力的方向由b向a,則小于1 m/s B.若力的方向由a向b,則小于1 m/s,若力的方向由b向a,則大于1 m/s C.無論力的方向如何均小于1 m/s D.無論力的方向如何均大于1 m/s 【解析】質(zhì)點沿a向b做勻變速直線運動,平均速度大小為1 m/s,通過a、b中間時刻的速度大小為1 m/s,若質(zhì)點沿a向b做勻加速直線運動時,則通過a、b中點時的速度大小大于 1 m/s;若質(zhì)點沿a向b做勻減速直線運動時,則通過a、b中點時的速度大小也大于1 m/s,故D項正確。,4.(2015合肥一中質(zhì)檢)物體做勻變速直線運動