1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-3,統(tǒng)計(jì)案例,第三章,1回歸分析,第三章,1.通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 2通過求線性回歸方程，探究相關(guān)性檢驗(yàn)的基本思想 3通過對典型案例的探究，體會(huì)回歸分析在生產(chǎn)實(shí)踐和日常生活中的廣泛應(yīng)用 本節(jié)重點(diǎn)：回歸直線方程相關(guān)系數(shù)和可線性化的回歸分析 本節(jié)難點(diǎn)：通過相關(guān)性的檢驗(yàn)，對實(shí)際問題進(jìn)行回歸分析.,1.線性回歸分析的步驟 (1)畫出兩個(gè)變量的_； (2)求_； (3)由線性回歸方程進(jìn)行_ 2線性回歸方程系數(shù)的計(jì)算公式 設(shè)變量y對x的線性回歸方程為yabx，由最小二乘法知系

2、數(shù)a、b的計(jì)算公式為：,散點(diǎn)圖,線性回歸方程,預(yù)測,變量之間線性相關(guān)系數(shù)r具有如下性質(zhì)： (1)r21，故變量之間線性相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為1,1 (2)|r|值越大，變量之間的_；|r|值越接近0，變量之間的_ (3)當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量的值總體上呈現(xiàn)出同時(shí)增減的趨勢，此時(shí)稱兩個(gè)變量_；當(dāng)r0時(shí)，一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量有減少的趨勢，稱兩個(gè)變量_；當(dāng)r0時(shí)，稱兩個(gè)_,線性相關(guān)程度越高,線性相關(guān)程度越低,正相關(guān),負(fù)相關(guān),變量線性不相關(guān),4可線性化的回歸分析 1在實(shí)際問題中，有時(shí)兩個(gè)變量之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，這就需要根據(jù)散點(diǎn)圖選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來擬合觀測數(shù)據(jù)，然后通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把非線性問

3、題轉(zhuǎn)化為線性問題，從而確定未知參數(shù)，建立相應(yīng)的線性回歸方程 2常見的非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型如下： (1)冪函數(shù)曲線yaxb 作變換ulny，vlnx，clna，得線性函數(shù)ucbv.,1.散點(diǎn)圖直觀地反映了事物的成對觀測值之間是否存在相關(guān)關(guān)系和什么樣的相關(guān)關(guān)系，如果所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則變量間是線性相關(guān)，可以用一條直線來近似表示；若在某條曲線附近波動(dòng)，則稱非線性相關(guān)，可以用一條曲線來擬合；若沒有顯示任何關(guān)系，則稱不相關(guān),2兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系和兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，它包括兩種情況

4、：一是兩個(gè)變量中，一個(gè)變量為可控制變量，另一個(gè)變量為隨機(jī)變量；二是兩個(gè)變量均為隨機(jī)變量而函數(shù)關(guān)系可以看成是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系另一方面，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可以是伴隨關(guān)系,對兩個(gè)變量的關(guān)系來說，在相關(guān)關(guān)系中，例如，在水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系中，施肥量是可控制變量，而水稻的產(chǎn)量是隨機(jī)變量；在研究一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)變量都是不可控制的隨機(jī)變量而正方形的面積S與邊長x之間的關(guān)系是一種函數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)變量就不是隨機(jī)變量由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，我們經(jīng)常運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法，即回歸分析法來進(jìn)行研究,我們可以知道，相關(guān)關(guān)系中，由部分觀測值得到的回歸直線

5、，可以對兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，這實(shí)際上是將非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來研究由于回歸直線將部分觀測值所反映的規(guī)律性進(jìn)行了延伸，它在情況預(yù)報(bào)、資料補(bǔ)充等方面有著廣泛的應(yīng)用，從某種意義上看，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況因此研究相關(guān)關(guān)系，不僅可使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，還會(huì)使我們對函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)上升到一種新的高度,3在線性回歸方程yabx中，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)b為正數(shù)時(shí)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)，在散點(diǎn)圖上自左至右看就是這些點(diǎn)呈上升的趨勢；當(dāng)b為負(fù)數(shù)時(shí)，就稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，在散點(diǎn)圖上自左至右看就是這些點(diǎn)呈下降的趨勢,AB CD 答案D 解析根據(jù)散點(diǎn)圖中

6、點(diǎn)的分布情況，可判斷中的變量x，y具有相關(guān)的關(guān)系,2設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有() Aa與r符號(hào)相同Ba與r符號(hào)相反 Cb與r符號(hào)相同Db與r符號(hào)相反 答案C 解析根據(jù)b與r的計(jì)算公式可知，b與r符號(hào)相同,答案D,4在兩個(gè)變量的回歸分析中，作散點(diǎn)圖的目的是_；相關(guān)系數(shù)是度量_的量 答案從散點(diǎn)圖中看出數(shù)據(jù)的大致規(guī)律，再根據(jù)這個(gè)規(guī)律選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)進(jìn)行擬合兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度 5在線性回歸模型中，線性回歸方程yabx一定經(jīng)過點(diǎn)_,相關(guān)性檢驗(yàn),分析先畫出散點(diǎn)圖，即可判斷y與x是否具有相關(guān)關(guān)系，如果y與x具有相關(guān)關(guān)系可將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式可求得回歸直線方程 解析(1)散點(diǎn)圖如圖所示：,非線性回歸問題的求解方法,分析解答本題可先由表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并通過散點(diǎn)圖來分析兩個(gè)變量間的關(guān)系；若兩個(gè)變量間