1、1,第三章 直線與方程,3.1直線的傾斜角與斜 率,九年義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書（必修2）數(shù)學(xué),(第一課時(shí)) 華南師范大學(xué) 譚顏香,評(píng)價(jià)反思,板書設(shè)計(jì),教學(xué)過程,教法分析,教材分析,3,技能目標(biāo): 經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.,情感目標(biāo)： 1、通過斜率概念的建立和斜率公示的推導(dǎo)，初步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想； 2、培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.,教學(xué)目標(biāo),知識(shí)目標(biāo): 1、 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式； 2、理解直線傾斜角與斜率的關(guān)系。,教材分析,4,難點(diǎn):推導(dǎo)斜率的兩點(diǎn)式，建立傾斜角與

2、斜率的聯(lián)系。,重點(diǎn)難點(diǎn),重點(diǎn):理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式。,教材分析,教法分析,主要采用問題啟發(fā)式教學(xué)法。通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考，在解決問題的過程，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí).,6,北京奧運(yùn)場(chǎng)館 完美的流線造型,雨后的彩虹, 完美的曲線,圖片欣賞,7,直線最簡(jiǎn)單的幾何圖形,飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng),在空中形成美麗的直線,圖片欣賞,8,平面解析幾何的本質(zhì),以代數(shù)的方法,研究圖形的 幾何性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系,解析幾何學(xué)的創(chuàng)立者,法國(guó)數(shù)學(xué)家(1596-1650),復(fù)習(xí)引入,一、舊知回顧,問題1：,(1) _確定一條直線.,兩點(diǎn),

3、(2) 過一個(gè)點(diǎn)有_條直線.,無數(shù)條,（3）只給出一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線，畫出的直線有什么不同,.,.,傾斜度不同！,.,怎樣描述直線的傾斜程度呢？,問題2：,直線傾斜角的概念：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角(angle of inclination).,.,注意：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)我們規(guī)定它的傾斜角為0度.,0o180o,二、直線的傾斜角,建構(gòu)數(shù)學(xué),三、確定直線的要素,問題3：,只有一個(gè)很小的等腰直角三角板，可以畫出一個(gè)大正方形的對(duì)角線嗎？,原因：,作法：取正方形一個(gè)頂點(diǎn)，用三角板的直角邊 對(duì)著正方形一條邊，沿三角板斜邊劃線，再延 長(zhǎng)，即可得正方形的對(duì)角線。,每條直線

4、都有固定的傾斜角，由一點(diǎn)和 一個(gè)固定的傾斜角可以確定一條直線。,只給出傾斜角，在平面上可以畫幾條 直線？這些直線有什么關(guān)系？,建構(gòu)數(shù)學(xué),三、確定直線的要素,兩個(gè)點(diǎn),一點(diǎn)和傾斜角,兩個(gè)點(diǎn)與直線的傾斜角有什么關(guān)系？,建構(gòu)數(shù)學(xué),13,樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫,1.2m,3m,3m,2m,坡度=,高度,寬度,坡度越大，樓梯越陡,建構(gòu)數(shù)學(xué),14,建構(gòu)數(shù)學(xué),問題4：怎樣用代數(shù)方法刻畫直線傾斜程度？,高度,寬度,直線,P,Q,M,直線的傾斜程度=,類比思想,=,15,縱坐標(biāo)的增量,已知兩點(diǎn) P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1x2，則直線 PQ的斜率 為：,建構(gòu)數(shù)學(xué),四、直線斜率的定義,橫坐

5、標(biāo)的增量,形,數(shù),直線上，兩點(diǎn)的坐標(biāo)和傾斜角都可以確定直線的斜率，給定一點(diǎn)和斜率也可以確定一條直線。,當(dāng) 為鈍角時(shí)，,傾斜角 時(shí)，直線的斜率,傾斜角為 時(shí)，,即這條直線的斜率為,傾斜角是銳角時(shí)，斜率大于0，是鈍角時(shí) 斜率小于0， =900，斜率不存在。,建構(gòu)數(shù)學(xué),例1：求傾斜角分別為 和 的直線的斜率。,17,建構(gòu)數(shù)學(xué),五、直線斜率的概念辨析,如果 x1=x2，則直線 PQ的斜率怎樣?,問題5：,問題6：,斜率不存在,這時(shí)直線PQx軸,對(duì)于一條與x軸不垂直的定直線而 言,直線的斜率是定值嗎?,是定值,定直線的傾斜角一定，直線上上任意兩點(diǎn)確定的斜率總相等。,問題7：,求一條直線的斜率需要什么條件

6、?,只需知道直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)或直線的傾斜角。,18,建構(gòu)數(shù)學(xué),五、直線斜率的概念辨析,直線斜率k，與的先后順序有沒有關(guān)系？有沒有的值與點(diǎn) P1 ，P2的順序是否有關(guān)?,問題8：,沒有關(guān)系， k與P1、P2的順序無關(guān)，即y1,y2和x1,x2 在公式中的前后次序可以同時(shí)交換， 但分子與分母不能交換。,問題9：,直線與軸平行時(shí)公式還適用嗎？,仍使用，y1=y2,直線傾斜角為0，k=0,19,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例1：,如圖，直線 都經(jīng)過點(diǎn) ，又 分 別經(jīng)過點(diǎn) ,討論 斜率的是否存在,如存在,求出直線的斜率.,l1,l2,l3,l4,解:,直線l1的斜率,k1=,k2=,k3=,直線l4的斜率不存在,直線

7、l2的斜率,直線l3的斜率,P,Q1,Q2,Q3,Q4,六、直線斜率的計(jì)算,K1=1,K2=-1,K3=0,斜率不存在,20,建構(gòu)數(shù)學(xué),問題10：,直線的傾斜方向與直線傾斜角和斜率有何聯(lián)系？,k0,k0,k=0,k不存在,直線從左下方向右上方傾斜,直線從左上方向右下方傾斜,直線與x軸平行或重合,直線垂直于 x軸,拓展研究,900,900,=900,=00,21,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例2：,經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為 0， 不存在， 2， -2.,解：, 過(3，2)，(0，2) 畫一條直線即得,過(3，2)，(3，0) 畫一條直線即得,A(3,2）,22,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例2：,經(jīng)過點(diǎn)A(3

8、，2)畫直線，使直線的斜率分別為 0， 不存在， 2， -2.,x,解：（法一：待定系數(shù)法）,設(shè)直線上另一個(gè)點(diǎn)為（x,0)，,所以過點(diǎn)(3，2)和(2，0) 畫直線即可,說明：也可設(shè)點(diǎn)為(0，y)或其它特殊點(diǎn),則：,A(3,2）,1,2,3,2,3,1,23,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例2：,經(jīng)過點(diǎn)A(3，2)畫直線，使直線的斜率分別為 0， 不存在， 2， -2.,法二：(利用斜率的幾何意義）,根據(jù)斜率公式 ，斜率為2表示直線 上的任一點(diǎn)沿x軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位后仍在此直線上,即可以把點(diǎn)（3，2）向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)（4，2），,再向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)（4，4），,因

9、此通過點(diǎn)(3，2)，(4，4)畫直線即為所求, 將點(diǎn)(3，2)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)(4，0)，過(3，2)和(4，0)畫直線即為所求,A,（4，2）,（4，4）,24,數(shù)學(xué)應(yīng)用,如果直線l上一點(diǎn)P沿x軸方向向右平移2個(gè)單位,再沿y軸方向向上平移4個(gè)單位后仍在直線l上,那么該直線的斜率為多少?,問題10：,拓展研究,斜率為2,問題11：,直線l的斜率為2,將l向左平移1個(gè)單位得到直線l1,則l1的斜率為多少?,斜率為2,問題12：,平行直線的斜率之間有怎樣的關(guān)系?,斜率相等,或斜率都不存在,25,1.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)與Q(-3,2)，則直線的斜率為 （ ）,課

10、堂練習(xí),2.已知點(diǎn)P(2,3),點(diǎn)Q在y軸上,若直線PQ的斜率為1 ,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_。,(0,1),3.斜率為2的直線，經(jīng)過點(diǎn)(3,5),(a,7),(-1，b)三點(diǎn)，則a,b的值為( ),A、a=4,b=0,B、a=-4,b=-3,C、a=4,b=-3,D、a=-4,b=3,C,26,4、已知三點(diǎn)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC,KAB=2,KBC=2,問題13：,如果KAB=KBC,那么A、B、C三點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？,A、B、C三點(diǎn)共線，因?yàn)榻o定一點(diǎn)B和斜率可以確定一條直線。,5、如果三點(diǎn)A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線上,求a的值。,由kAB=kBC ，得a=-3,課堂練習(xí),27,2.直線的斜率:定義、斜率公式、幾何意義、求法。,3.確定一條直線的因素： 兩點(diǎn) 一點(diǎn)和傾斜角 一點(diǎn)和斜率,4.平面解析幾何的本質(zhì)是 用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。,1.直線的傾斜角:定義、幾何意義、求法。,課堂小結(jié),28,課后作業(yè)：,課本P91 練習(xí)1、2、4,板書設(shè)計(jì),一、概念 三、例題講解 傾斜角 斜率 二、斜率概念辨析 四、課堂練習(xí),評(píng)價(jià)反思,1、設(shè)計(jì)思路：由舊知識(shí)，兩點(diǎn)確定一條直線出發(fā)，學(xué)習(xí)直線傾