1、,第三章 實 數(shù),3.3 實 數(shù),授課教師 田伊,(第1課),9的平方根是 ; 9的算術平方根是 ; 2的平方根是 ; 2的算術平方根是 .,3,任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 的形式.反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是 有理數(shù).,小數(shù)形式的有理數(shù)包括有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)兩類.,=1.414213562373,我們把這種： 無限且不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).,是一個有理數(shù)嗎？,圓周率 及一些含有 的數(shù)都是無理數(shù).,例如： .,你知道哪些數(shù)是無理數(shù)?,像 的數(shù)是無理數(shù).,開不盡方的數(shù)都是無理數(shù),注意: 帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù).,例如：,是有理數(shù),5,=,Q,有一定的規(guī)律，但

2、不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù).,例如：0.1010010001兩個1之間依次多1個0,168.3232232223兩個3之間依次多1個2,0.12345678910111213 小數(shù)部分有相繼的正整數(shù)組成,無理數(shù)也像有理數(shù)一樣廣泛存在著.,無理數(shù)也有正負之分，例如:,正無理數(shù)： 、 、 負無理數(shù)： 、 、 .,練習1.判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？ 哪些是無理數(shù)？,有理數(shù)是： , , .,無理數(shù)是： , .,有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).,實數(shù),有理數(shù),正有理數(shù),負有理數(shù),零,無理數(shù),正無理數(shù),負無理數(shù),或有理數(shù),整數(shù),分數(shù),（無限不循環(huán)小數(shù)）,(有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)),實數(shù),正實數(shù),0,負實數(shù),正有理

3、數(shù),正無理數(shù),負有理數(shù),負無理數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).,試一試,整數(shù)集合,分數(shù)集合,有理數(shù)集合,無理數(shù)集合,試一試,OO的長是這個圓的周長,所以點O表示的數(shù)是,問題:每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示. 無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示出來呢?,無理數(shù) 可以用數(shù)軸上的點來表示出來.,（1）如下圖，以單位長度為邊長畫一個正方形, 以原點為圓心,正方形對角線為半徑畫弧,與正、負 半軸的交點分別為點A和點B，數(shù)軸上A點和B點對 應的數(shù)是什么？,（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸填滿嗎？,B,A,每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)

4、軸上的點是一一對應的.,C,在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。,數(shù)軸上的點有些 表示有理數(shù)，有 些表示無理數(shù).,在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值 的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕 對值的意義完全一樣.,在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值 的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕 對值的意義完全一樣。,它本身,0,它的相反數(shù),練習2. 填空： （1） 的相反數(shù)是 ;,（5） 絕對值是 ;,（2） 的倒數(shù)是_,（3） =_;,（4）絕對值等于 的數(shù)是 _;,的平方 是_ ;,（6）比較大小：,一、判斷：,1. 實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù); （ ）,2. 無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù); （ ）,3. 無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ）,4. 帶根號的數(shù)都是無理數(shù); （ ）,5. 無理數(shù)一定都帶根號; （ ）,6. 兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù); （ ）,7. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù); （ ）,8. 數(shù)軸上的任何一點都可以表示實數(shù). （ ）,二、把