1、切線長定理,如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。,1.OB是O的一條半徑嗎？,2.PB是O的切線嗎？,3.PA、PB有何關(guān)系？,4.APO和BPO有何關(guān)系？,數(shù)學(xué)探究,問題：,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長。,數(shù)學(xué)探究,O,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,切線長定理,你能證明嗎？,用數(shù)學(xué)語言怎么表達(dá)？,數(shù)學(xué)探究,思考：連結(jié)AB，則AB與PO有怎樣的位置關(guān)系？ 為什么？,你還能得出什么結(jié)論？,E,隨堂訓(xùn)練,(2)觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。,(1)若OA=

2、3cm, APB=60，則PA=_.,如圖，AC為O的直徑，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，OP交O于點(diǎn)M，連結(jié)BC。,一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？,數(shù)學(xué)探究,三角形的內(nèi)切圓：,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心：,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,三角形的內(nèi)心是三角形三 條角平分線的交點(diǎn)，它到 三角形三邊的距離相等。,數(shù)學(xué)探究,例：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。,x,13x,x,13x,9x,9x,例題選講,1、如圖

3、，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,點(diǎn)O 是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。,隨堂訓(xùn)練,變式：ABC中, A=40，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。, BOC= 90+ A,2、ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , ABC的周長為 l ,求ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC。）,O,A,C,B,r,r,r,知識拓展,若ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , 周長為 l , 則SABC= lr,回顧反思,1.切線長定理,2.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì),作業(yè)：暗線：課本 P102第5題 P103第12題 感悟 P79-80 課外作業(yè),切線長定理 拓展,回顧反思,1.切線長定理

4、,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,回顧反思,2.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì),知識拓展,拓展一：直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓,1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.,2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在_，半徑r=_.,a,b,c,斜邊中點(diǎn),斜邊的一半,三角形內(nèi)部,知識拓展,3.已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周長和EOF的大小。,知識拓展,4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_.,1,5.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_.,22cm,知識小結(jié),直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓,1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.,2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在_，半徑r=_.,a,b,c,斜邊中點(diǎn),斜邊的一半,三角形內(nèi)部,感悟 P78-79 課堂練習(xí) P93-94 課外作業(yè) 共3題,作業(yè),課前訓(xùn)練,1、已知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線 OP 交 O 于點(diǎn) D、E，交 AB 于 C. （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系； （2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 c