1、函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（一）,(A),情景引入:下圖中哪幾個(gè)圖像與下述兩件事分別吻合得最好？,我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。,我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通塞， 耽擱了一些時(shí)間;,(B),實(shí)際問(wèn)題1:一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系 如圖所示： (1) 求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義； (2) 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為 2004 km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km 與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象,探究：具有確定關(guān)系的函數(shù)模型,(2)根據(jù)圖形可得汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式：,解:

2、(1)陰影部分的面積為：,陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km。,探究：具有確定關(guān)系的函數(shù)模型,函數(shù)的圖像如下圖所示：,.,.,.,y,2000,2100,2200,2300,2400,x,1,3,4,5,2,.,.,探究：具有確定關(guān)系的函數(shù)模型,.,感悟體會(huì):,1.在解決已給出變量圖形實(shí)際問(wèn)題中，我們應(yīng)該認(rèn)真讀圖，尋找圖形中變量之間的關(guān)聯(lián)，從函數(shù)的角度去思考、去分析問(wèn)題。,探究：具有確定關(guān)系的函數(shù)模型,2.本題用到了分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要模型。,實(shí)際問(wèn)題2：人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1

3、798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯T.R.Malthus,17661834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：,其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,下面是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：,(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；,(2)如果按表中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？,于是，19511959年期間，我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)率為：,令y0=55196,

4、則我國(guó)在19511959年期間的人口增長(zhǎng)模型為：,根據(jù)馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型：,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,解：設(shè)1951 1959年的人口增長(zhǎng)率分別為r1，r2，r9.由 55196(1+r1)=56300， 可得1951年的人口增長(zhǎng)率r10.0200 . 同理可得r2 r9的值 如下表：,從該圖可以看出，所得模型與19501959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,變式練習(xí):某廠今年16月份的月產(chǎn)量（萬(wàn)件）如下表所示：,（2）由（1）得到的結(jié)論，請(qǐng)你預(yù)測(cè)：今年12月份的月產(chǎn)量能否達(dá)到1.8萬(wàn)件？從今年元月份起，第幾

5、個(gè)月的月產(chǎn)量可達(dá)到2萬(wàn)件？,（1）當(dāng)a=-0.05,b=0.35,c=0.7,m=0.2,k=2 時(shí)請(qǐng)你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)分析，哪個(gè)模型更符合該廠今年16月份的生產(chǎn)實(shí)際情況？,現(xiàn)給出兩個(gè)關(guān)于月產(chǎn)量的增長(zhǎng)模型： 模型：y=ax2+bx+c 模型：y=mlogkx+1 (k1),（3）該廠的決策層認(rèn)為，依今年前6個(gè)月的生產(chǎn)情況看，月產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度過(guò)于緩慢，一致同意月產(chǎn)量既要實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)增長(zhǎng)，又要適當(dāng)提高月產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度，假如你是決策成員之一，你認(rèn)為應(yīng)如何改變模型中的m,k值就可使月產(chǎn)量增長(zhǎng)得更快些？,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,感悟體會(huì):,1.在利用已給的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要檢驗(yàn)研 究結(jié)果是否與實(shí)際情況相符；,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,2.當(dāng)給定的函數(shù)模型有多種可能時(shí)，需要判斷所選擇的 函數(shù)模型與所給數(shù)據(jù)是否相吻合。 通常有兩種方法： (1)依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算判斷； (2)作出散點(diǎn)圖比較吻合程度。,3.學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)