1、第一節(jié) 等腰三角形(四),第一章 三角形的證明,(1)一個(gè)等腰三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)便成為等邊三角形? (2)你認(rèn)為有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流,想一想,分析：有一個(gè)角是60，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個(gè)角是底角；(2)這個(gè)角是頂角,定理：有一個(gè)角是60.的等腰三角形是等邊 三角形,等邊三角形的判定定理：,求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 已知：ABC中，A=B=C 求證：ABC是等邊三角形 證明：A=B， BC=AC(等角對(duì)等邊) 又A=C， BC=AB(等角對(duì)等邊) AB=BC=CA， 即ABC是等邊三角形,隨堂練習(xí),

2、等邊三角形的性質(zhì)和判定：,用含30角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎?,做一做,定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30 求證：BC= AB,證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD,ACB=90ACD=90 AC=AC，ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB,等腰三

3、角形的底角為15腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高,例題,已知：如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高； 求：CD的長(zhǎng).,解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD= AC= 2a= a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),一個(gè)問(wèn)題“反過(guò)來(lái)”思考，就可能形成一個(gè)真命題你能舉個(gè)例子嗎? 例如“等邊對(duì)等角”反過(guò)來(lái)“等角對(duì)等邊”也是真命題；“等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60”，反過(guò)來(lái)“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形” 但有些命題“反過(guò)來(lái)”就不成立例“對(duì)頂角相等”反過(guò)來(lái)“相等的角是對(duì)頂角”就不

4、成立,想一想,試一試,命題“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它,已知：如圖，在RtABC中，C=90，BC= AB 求證：BAC=30,證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD. ACB=90，ACD=90 又AC=AC ACBACD(SAS) AB=AD CD=BC，BC= BD 又BC= AB，AB=BDAB=AD=BD， 即ABD是等邊三角形 B=60在RtABC中，BAC=30,解：DEAC，BCAC，A =30，,BC = AB，DE = AD,又AD = AB，,DE = AD =1.85（m） ,BC =3.7（m）,答：立柱BC 的長(zhǎng)是3.7 m，DE 的長(zhǎng)是1.85 m,性質(zhì)運(yùn)用,例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多長(zhǎng)？,等邊三角形性質(zhì)： 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60.,推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。,推論 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.,定理：在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,