1、3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義,知識(shí)回顧,1、復(fù)數(shù)的概念：形如_的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的_。 2、復(fù)數(shù)Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i 相等的充要條件是_。,a1=a2，b1=b2,a+bi (a，bR),實(shí)部和虛部,3. 復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？,復(fù)數(shù) 平面向量 或 點(diǎn) （a,b）,類(lèi)比實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則能否得到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則？,認(rèn)識(shí)新知,1、復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,點(diǎn)評(píng): （1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=

2、0，d=0時(shí)與實(shí) 數(shù)加法法則保持一致,（2）很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍 然是一個(gè)復(fù)數(shù)。對(duì)于復(fù)數(shù)的加 法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。,證：設(shè)Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R),則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,顯然 Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中依然成立。,運(yùn)算律,探究?,復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？,y,x,O,設(shè) 及 分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則 ,思維的提升,探究？復(fù)數(shù)與

3、復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？,思考？,復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？,復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作 （a+bi） （c+di）,請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)復(fù)數(shù)的減法法則。,深入探究,事實(shí)上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：,c+x=a， d+y=b,由此，得 x=a c， y=b d,所以 x+yi=(a c)+(b d)i,即：（a+bi） （c+di）= (a c)+(b d)i,點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法

4、法則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。,類(lèi)比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？,深入探究？,復(fù)數(shù)減法的幾何意義：,學(xué) 以 致 用,講解例題,例1 計(jì)算,解：,1 .(2+4i)+(3-4i) 2. 5-(3+2i) 3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i) 4.(2-i)-(2+3i)+4i,=(2+3)+(4-4)i,=5,=(5-3)+(0-2)i,=2-2i,=(-3+2-1)+(-4+1+5)i,= -2+2i,=(2-2+0)+(-1-3+4)i,=0,5.(3+5i)+(3-4i) 6.(-3+2i)-(4-5i) 7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i),

5、=(3+3)+(5-4)i=6+i,=(-3-4)+2-(-5)i= -7+7i,=(5-2-3)+(-6-2-3)i= -11i,鞏固提高,8.設(shè)z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,三、課堂練習(xí),1、計(jì)算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i,2、已知xR，y為純虛數(shù)，且（2x 1)+i=y (3 y)i

6、則x=_ y=_,3、已知復(fù)數(shù)Z1= 2+i，Z2=4 2i，試求Z1+Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的復(fù)數(shù)。,4、復(fù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為Z1，Z2，且滿足Z1+i=Z2 2，求Z1和Z2。,2+2i,9i,4i,分析：依題意設(shè)y=ai（aR），則原式變?yōu)椋海?x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i,分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以Z1+Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(2， 1)，其關(guān)于虛軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為( 2， 1)，故所求復(fù)數(shù)是2 i,分析：依題意設(shè)Z1=x+yi（x，yR）則Z2= x yi，由Z1+i=Z2 2得：x+(y+1)i= (x 2)+(y)i，由復(fù)數(shù)相等可求得x= 1，y= 1/2,復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義,3、復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離,=d,復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何