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1、一、平面的確定條件,返回,下一頁,上一頁,空間平面方程,三、平面的一般方程,二、點法式方程,四、兩平面夾角,一、平面的確定條件,由立體幾何知道，過空間一點可以而且只可以作一個垂直于一條已知直線的平面利用這個結論，若平面經(jīng)過一定點M0(x0,y0,z0), 且與向量n=A,B,C垂直,則這個平面就唯一確定了,與平面垂直的非零向量稱為該平面的法向 量那么，可以確定平面的兩個條件是：,返回,下一頁,上一頁,返回,下一頁,上一頁,下面我們利用以上結論建立平面的方程,現(xiàn)在來建立平面 的方程.,設平面 過點,是平面 的法向量.,在平面 上任取一點 M(x, y, z)，則點 M 在平面 上的充要條件是,n

2、,M,M0,二、 點法式方程,返回,下一頁,上一頁,該方程稱為平面 的點法式方程.,所以有,返回,下一頁,上一頁,例 5-10,求過點(2, 1, 1)且垂直于向量 i + 2j + 3k 的平面方程 .,解,所求平面的法向量n = i + 2j + 3k ，,又因為平面過( 2, 1, 1 )，所以由公式可得,該平面方程為,即 x + 2y + 3z7 = 0 .,返回,下一頁,上一頁,解,所求平面方程為,化簡得,返回,下一頁,上一頁,取,由平面的點法式方程,平面的一般方程,法向量,三、平面的一般方程,返回,下一頁,上一頁,平面一般方程的幾種特殊情況：,平面通過坐標原點；,平面通過 軸；,平

3、面平行于 軸；,平面平行于 坐標面；,類似地可討論 情形.,類似地可討論 情形,返回,下一頁,上一頁,例 5-12,設一平面通過 x 軸和點 M(4, 3, 1)，試求該平面的方程.,解,因為所求平面通過 x 軸，,所以可設它的方程為,By + Cz = 0 .,由于點 M 在所求的平面上，,因此有,3B C = 0 ，,將 C = 3B 代回方程 ，并簡化，即得所求平面方程為,y 3z = 0,返回,下一頁,上一頁,設平面,兩平面法向量的夾角,稱為兩平面的夾角.,它們的夾角為 .,四、兩平面的夾角,返回,下一頁,上一頁,返回,下一頁,上一頁,則平面1、2 垂直的充要條件是,A1A2+ B1B2 + C1C2 = 0；,平行的充要條件是,例 5-13,求兩平面 x y + 2z +

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