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1、構(gòu)造一次方程組的技巧有些數(shù)學(xué)問題表面上看起來(lái)似乎與一次方程組無(wú)關(guān)，其實(shí)它們均需構(gòu)造一次方程組求解.現(xiàn)將初一范圍內(nèi)構(gòu)造一次方程組的常用技巧舉例介紹如下：一、利用同類項(xiàng)的定義構(gòu)造 例1 已知和9999是同類項(xiàng)，則（2000年“希望杯”初一培訓(xùn)題）解： 由同類項(xiàng)定義得方程組.解得，故17.二、利用二元一次方程的定義構(gòu)造 例2 若是二元一次方程，則的值等于.（1997年“希望杯”初一第2試）解：由二元一次方程的定義得方程組.解得.所以=.三、利用方程組的解的定義構(gòu)造 例3 若是方程組的解,求的值.（1994年鹽城中考題）解 ：由方程組的解的定義得方程組，解得四、利用相反數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造例4 的相反數(shù)是，的

2、相反數(shù)是，則.（2000年“希望杯”初一第1試）解 ：由相反數(shù)的性質(zhì)得方程組.解得，因此.五、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造例5如果實(shí)數(shù)、滿足+，那么的值等于.（1999年成都市中考題）解： 0，0又+解方程組得，因此=.六、利用多項(xiàng)式恒等性質(zhì)構(gòu)造例6已知多項(xiàng)式可以分解為（）（）的形式，那么的值是.（2000年“希望杯”初二第2試）解： =（）（） =由“兩多項(xiàng)式恒等，則對(duì)應(yīng)系數(shù)相等”，得方程組.任選其兩個(gè)解得.因此=.七、利用一次方程的解的特征構(gòu)造例7 已知關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解，那么.（1996年“希望杯”初一第2試）解 ：將原方程整理為原方程有無(wú)窮多個(gè)解 解得.八、取特殊值構(gòu)造例8 設(shè)除以所得的余式為，那么（1995年河北中考題）解 ：，其中為商式取與得方程組，解得1，.九、弱化某些未知數(shù)構(gòu)造例9 若，則（1995年孝感市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）解： 視為常數(shù)，解關(guān)于的方程組，得，因此.十、利用新運(yùn)算的定義構(gòu)造例10 對(duì)于實(shí)數(shù)定義一種新運(yùn)算：，其中為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算.已知：35=15，47=28，那么=？（1

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