1、第五節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布,知識(shí)點(diǎn)一 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 1.條件概率及其性質(zhì),事件A,事件B,相互獨(dú)立,P(B|A)P(C|A),2.相互獨(dú)立事件 (1)對(duì)于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A、B是相互獨(dú)立事件. (2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)P(B)，P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B). (3)若A與B相互獨(dú)立，則A與B，A與B，A與B也都相互獨(dú)立. (4)若P(AB)P(A)P(B)，則A與B相互獨(dú)立.,3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,相同,成功,知識(shí)點(diǎn)二 正態(tài)分布 1.正態(tài)曲線及性質(zhì) (1)正態(tài)曲線的定義,(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn) 曲線位于x軸上方，與x軸_； 曲

2、線是單峰的，它關(guān)于直線_對(duì)稱； 曲線在x處達(dá)到峰值_；,不相交,x,曲線與x軸之間的圖形的面積為_； 當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著_的變化而沿x軸平移，如圖； 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“_”，越大，曲線越“_”，如圖.,1,瘦高,矮胖,2.正態(tài)分布及三個(gè)常用數(shù)據(jù) (1)正態(tài)分布的定義及表示：如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量X滿足P(aXb)_，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作XN(，2). (2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)：P(X)0.682 6； P(2X2)0.954 4； P(3X3)0.997 4.,【名師助學(xué)】 1.本部分知識(shí)可以歸納為： (1)四個(gè)條件：二項(xiàng)分布事件發(fā)生滿足的

3、四個(gè)條件：每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率都相同；各次試驗(yàn)中的事件相互獨(dú)立；每次試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生、不發(fā)生兩種情形；隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù).,(2)一個(gè)圖表：,方法1 條件概率,【例1】 某科研所成功培育一種玉米新品種，經(jīng)試驗(yàn)知該玉米品種的發(fā)芽率為0.9，出芽后幼苗的成活率為0.8，試求玉米新品種的一粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率. 解題指導(dǎo),方法2 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,點(diǎn)評(píng)多以解答題出現(xiàn)，難度為中偏難.考查方式為求事件的概率分布列和期望等.考查內(nèi)容為對(duì)事件類型的判斷和知識(shí)點(diǎn)的考查置于實(shí)際問(wèn)題之中，將實(shí)際問(wèn)題中的量用隨機(jī)變量正確表示是解決問(wèn)題的入口.,方法3 正態(tài)分布 服從正態(tài)分布

4、的概率的求法 (1)正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，其中是隨機(jī)變量取值的均值，可用樣本均值去估計(jì)，是隨機(jī)變量取值的標(biāo)準(zhǔn)差，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì). (2)求正態(tài)總體X在某區(qū)間內(nèi)取值的概率(即正態(tài)曲線與x軸之間在這個(gè)區(qū)間上的面積)的基本方法 利用正態(tài)分布的三個(gè)常數(shù)數(shù)據(jù)，把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這三個(gè)區(qū)間內(nèi)解決. 充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性及面積為1的性質(zhì).正態(tài)曲線關(guān)于直線 x對(duì)稱，從而在關(guān)于直線x對(duì)稱的區(qū)間上，概率相等.在利用對(duì)稱性轉(zhuǎn)化區(qū)間時(shí)，要注意區(qū)間是關(guān)于直線x對(duì)稱，而不是關(guān)于x0(0時(shí))對(duì)稱.,【例3】 (2014成都模擬)在某次大型考試中，某班同學(xué)的成績(jī)服從正態(tài)分布N(80，52)，現(xiàn)已知該班同學(xué)中成

5、績(jī)?cè)?085分的有17人.試計(jì)算該班成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)有多少人. 解題指導(dǎo)本題主要考查正態(tài)分布及其應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要記住正態(tài)總體取值在區(qū)間(，)，(2，2)，(3，3)內(nèi)的概率值，將所給問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述區(qū)間內(nèi)解決，同時(shí)要注意對(duì)稱性的運(yùn)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 解依題意，由8085分的同學(xué)的人數(shù)和所占百分比求出該班同學(xué)的總數(shù)，再求90分以上同學(xué)的人數(shù). 成績(jī)服從正態(tài)分布N(80，52)，,80，5，75，85. 于是成績(jī)?cè)?75，85內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的68.26%. 由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知，成績(jī)?cè)?80，85內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的68.26%34.13%. 設(shè)該班有x名同學(xué)，則x34.13%17，解得x50. 又2801070，2801090， 成績(jī)?cè)?70，90內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的95.44%. 成績(jī)?cè)?80，90內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的47.72%. 成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)占全班同學(xué)的50%47.72%2.28%.即有502.28%1(人)，即成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)僅有1人.,點(diǎn)評(píng)解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時(shí)要充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析、求解，要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運(yùn)用.,方法4 相互獨(dú)立事件概率問(wèn)題 要搞清事件間的關(guān)系(是否彼此互斥、是否相互獨(dú)立、是否對(duì)立)，正確區(qū)分“互斥事件