1、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象,一,.,高一數(shù)學(xué)組,一知識(shí)回顧： 1二次函數(shù)的定義 2.二次函數(shù) y=ax+bx+c (a0) 配方可得 Y=a(x-h)+k(a0) 3.二次函數(shù) Y=a(x-h)+k(a0) 的圖象,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),最值.,a0,其中 h= k=,a0,X=h,(h, k),Y(最小)=k,a0,y 最大 =k,其中 h= k=,二新課內(nèi)容： （一）二次函數(shù)y=ax (a0) 的圖象和性質(zhì)：,a0,頂點(diǎn)坐標(biāo)（，） 偶函數(shù)，圖象關(guān)于 Y軸對(duì)稱 在（，上是 減函數(shù)， 在（，）上是 增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，有最小值 a越大，開口越小,a0,頂點(diǎn)坐標(biāo)（，） 偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 在（，上是增函數(shù)

2、， 在（，）上是減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，有最大值 a越大，開口越大,（二）二次函數(shù)y=ax+bx+c =a(x-h)+k (a0) 的圖象和性質(zhì),a0,開口向上; 頂點(diǎn)（h, k) ; 對(duì)稱軸x=h. y最小值k=f (h); 值域 k, ). 在(, h) 上是減函數(shù)， 在 h, )上是增函數(shù) 當(dāng)b=0時(shí)，是偶函數(shù)； 當(dāng)b0時(shí)，是非奇非偶函數(shù) 5 . 與y軸交點(diǎn)（0, c）,a0,開口向下; 頂點(diǎn)（h, k) ; 對(duì)稱軸x=h. y最大值k=f (h); 值域 （，k. 在(, h) 上是增函數(shù)， 在 h, )上是減函數(shù)。 當(dāng)b=0時(shí)，是偶函數(shù)； 當(dāng)b0時(shí)，是非奇非偶函 數(shù) 5 . 與y軸交點(diǎn)（0,

3、c）,例求函數(shù)yx4x3的值域、 對(duì)稱軸、并指出它的單調(diào)性 ,解： y= x4x3=(x+2)+7 值域：（，） 對(duì)稱軸：x= 單調(diào)增區(qū)間： （，） 單調(diào)減區(qū)間：，）,“配方法”是研究二次函 數(shù)的主要方法熟練地掌握 配方法是掌握二次函數(shù)性質(zhì) 的關(guān)鍵對(duì)一個(gè)具體的二次 函數(shù)，通過(guò)配方就能知道這 個(gè)二次函數(shù)的主要性質(zhì),小結(jié)：,（三）一元二次不等式解法 例利用函數(shù)的圖象，求函數(shù) y=x-x-2 等于、大于、小于時(shí)，自變量的取值范圍,解：,如圖，1.當(dāng)x=1 或 x=2時(shí)， y=0即 x-x-2=0 (方程x-x-2=0的根為 x=-1或 x=2),2.當(dāng)x2時(shí)， y0 即x-x-20 (不等式x-x-20的解 為x2）,3.當(dāng)-1x2時(shí)y0 即 x-x-20 (不等式x-x-20的解 解為x),一般地，不等式ax+bx+c0(a0)或 ax+bx+c0)的解與一元二次方程ax+bx+c0的根的關(guān)系為： 設(shè)方程ax+bx+c0的二根為m和n， m0(a0)的解集為： （ , m）（n , ） 不等式ax+bx+c0)的 解集為（m