1、2.3.1 變量間的相關(guān)關(guān)系,問題提出,1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.,2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,1商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系。,我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題。例如：,2糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。,3人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的

2、關(guān)系。,1.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是 . 正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.,2. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（） A角度和它的余弦值 B. 正方形邊長(zhǎng)和面積 C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高,D,即學(xué)即用,2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系,.,探究：,人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？,x,下面我們以年齡為橫軸, 脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系, 作出各個(gè)點(diǎn), 稱該圖為散點(diǎn)圖。,年齡,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5

3、,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年齡,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34.6,探究,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖。,年齡,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年齡,脂肪,58,33.5,60,

4、35.2,61,34.6,探究,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,從散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān),如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).,觀察散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系

5、,這條直線叫做回歸直線， 該直線叫回歸方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,那么，我們?cè)撛鯓觼砬蟪鲞@個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？,.,方案1、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,.,方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。,方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，

6、再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,怎么求回歸直線方程呢,我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng),人們經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的較為科學(xué)的方法:,設(shè)回歸方程為,人們經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的較為科學(xué)的方法:,A,B,設(shè)回歸方程為,A,B,距離之和：,越小越好,設(shè)回歸方程為,A,B,點(diǎn)到直線距離的平方和：,設(shè)回歸方程為,當(dāng)Q取最小值時(shí)，所有點(diǎn)到直線的“整體距離”最小。,經(jīng)推導(dǎo)：當(dāng) 取最小值時(shí)：

7、,將b、a代入即可求得回歸方程為,以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，這種求回歸方程的方法叫最小二乘法。,設(shè)回歸方程為,例：人的年齡與體內(nèi)脂肪含量具有線性相關(guān)關(guān)系，如何求出回歸直線的方程？,解：1、設(shè)回歸方程,2、求平均數(shù),3、求和,解：1、設(shè)回歸方程,3、求和,2、求平均數(shù),5、寫出回歸直線的回歸方程,4、代入公式求 的值,用“最小二乘法”求回歸直線方程的步驟,2、求平均數(shù),3、求和,4、代入公式求 的值,5、寫出回歸直線的方程,1、設(shè)回歸方程,例：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：,攝氏溫度 -5 0 4 7 12

8、 15 19 23 27 31 36,熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)畫出散點(diǎn)圖； (2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律； (3)求回歸方程； (4)如果某天的氣溫是 C,預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。,三、利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì),解: (1)散點(diǎn)圖,(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。,(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。,接下來求出這條回歸直線的方程,（3）、求回歸方程；,3、求和,2、求平均數(shù),解：1、設(shè)回歸方程,（3）解：1、設(shè)回歸方程為：,3、求和,

9、5、寫出回歸直線的方程,4、代入公式求 的值,2、求平均數(shù),樣本中心點(diǎn)的概念：,（3）、求回歸方程；,求出回歸直線的方程為：,練習(xí)：,實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組（x,y）的值如下表所示：,則y與x之間的回歸直線方程為（ ） （參考數(shù)值： ）,A,課堂檢測(cè)：,1、（09.寧夏海南理）對(duì)變量x,y觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散點(diǎn)圖2，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可判斷（ ）,圖1,圖2,A、變量x與y 正相關(guān)，u與v正相關(guān)； B、變量x與y 正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)； C、變量x與y 負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)； D、變量x與y 負(fù)相關(guān)，u

10、與v負(fù)相關(guān)；,C,課堂檢測(cè)：,2、（2010.廣東文）某市居民2005-2009年家庭平均收入x（單位：萬元)與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表：,家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系？,正,課堂檢測(cè)：,3. 假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬元） 有以下的統(tǒng)計(jì)資料,（1）求支出的維修費(fèi)用y與使用年限x的回歸方程； （2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 參考數(shù)值：,約為12.38,課后作業(yè),1. 設(shè)某種產(chǎn)品經(jīng)過技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品x噸需要y噸標(biāo)準(zhǔn)煤 有以下的統(tǒng)計(jì)資料：,（1）畫散點(diǎn)圖 （2）求回歸方程 （3）技改前100噸產(chǎn)品需要90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，技改后，節(jié)約了多少煤？,課后作業(yè)：,2、已知變量x與變量y有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：,則y對(duì)x的回歸直線方程為,課后作業(yè)：,金版學(xué)案 P67自測(cè)自評(píng)1-4 P69-70課時(shí)訓(xùn)練1-8 P71自測(cè)自評(píng)1-3 P74課時(shí)訓(xùn)練1-8,總結(jié)提升：,基礎(chǔ)知識(shí)