1、備考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景 2.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實 數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運 算 3.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖 象通過的特殊點 4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù) 模型.,1.主要以填空題的形式 考查指數(shù)函數(shù)的值域 以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào) 性、圖象三個方面的 問題，如2009年高考 T10. 2.常與其他問題相結(jié)合 進行綜合考查，如與 對數(shù)的運算、數(shù)值的 大小比較等相結(jié)合.,歸納 知識整合,1根式 (1)根式的概念：,xna,正數(shù),負數(shù),相反數(shù),(2)兩個重要公式：,a,a,-a,a,提示：當n為奇數(shù)時，aR；

2、當n為偶數(shù)時，a0.,2有理數(shù)指數(shù)冪 (1)冪的有關(guān)概念： 正分數(shù)指數(shù)冪：a (a0，m，nN*，且n1)； 負分數(shù)指數(shù)冪：a (a0，m，nN*，且n1)； 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于 ,0的負分數(shù)指數(shù)冪 (2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)： aras (a0，r，sQ)； (ar)s (a0，r，sQ)； (ab)r (a 0，b0，rQ),無意義,0,ars,ars,arbr,探究2如圖是指數(shù)函數(shù)(1) yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx 的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的 大小關(guān)系如何？你能得到什么規(guī)律？ 提示：圖中直線x1與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b

3、1，所以，cd1ab，即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大,3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函數(shù),減函數(shù),自測 牛刀小試,答案：7,答案：0，),解析：由題意可知f(x)為減函數(shù)，而f(m)f(n)，所以mn.,答案：mn,5若函數(shù)f(x)ax1(a0，a1)的定義域和值域都是 0,2，則實數(shù)a_.,指數(shù)冪的運算,指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,例2(1)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb) (其中ab)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù) g(x)axb的圖象是_ ,(2)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_,自主解答(1)由已知

4、并結(jié)合圖象可知0a1，b1. 對于函數(shù)g(x)axb，它一定是單調(diào) 遞減的且當x0時g(0)a0b1 b0，即圖象與y軸交點在負半軸上 (2)曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b1,1 答案(1)(2)1,1,若將本例(2)中“|y|2x1”改為“y|2x1|”，且與直線yb有兩個公共點，求b的取值范圍 解：曲線y|2x1|與直線yb的 圖象如圖所示，由圖象可得，如果曲 線y|2x1|與直線yb有兩個公共點， 則b的取值范圍是(0,1),2(2012四川高考)函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖象可 能是_,解析：當x1時

5、，ya1a0， 函數(shù)yaxa的圖象過定點(1,0)， 結(jié)合圖象可知答案填寫. 答案：,3(2012鹽城模擬)已知過點O的直線與函數(shù)y3x的圖 象交于A，B兩點，點A在線段OB上，過A作y軸的平行線交函數(shù)y9x的圖象于C點，當BC平行于x軸時，點A的橫坐標是_,答案：log32,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,4設(shè)a0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大 值是14，求a的值,(2)解指數(shù)不等式 形如axab的不等式，借助于函數(shù)yax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a1與0b的不等式，需先將b轉(zhuǎn)化為以a為底的指數(shù)冪的形式 3個注重點指數(shù)式的化簡及指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用需注意的問題 (1)在進行指數(shù)冪的

6、運算時，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示，并且結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負指數(shù),(2)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a1與0a1來研究 (3)對可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.,創(chuàng)新交匯指數(shù)函數(shù)與不等式的交匯問題,1高考對指數(shù)函數(shù)的考查多以指數(shù)與指數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)的運算和函數(shù)圖象的應(yīng)用，且常與函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容交匯命題 2解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知(或構(gòu)造)指數(shù)函數(shù)或指數(shù)型函數(shù)的圖象或性質(zhì)建立相關(guān)關(guān)系式求解,典例(2012浙

7、江高考)設(shè)a0，b0，則下列說法中正確的是_ 若2a2a2b3b，則ab; 若2a2a2b3b，則ab; 若2a2a2b3b，則ab; 若2a2a2b3b，則ab.,解析a0，b0， 2a2a2b3b2b2b. 令f(x)2x2x(x0)，則函數(shù)f(x)為單調(diào)增函數(shù), ab. 答案,1本題有以下創(chuàng)新點 (1)命題方式的創(chuàng)新：本題沒有直接給出指數(shù)函數(shù)模型，而是通過觀察題目特點構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 (2)考查內(nèi)容的創(chuàng)新：本題將指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性與放縮法、導(dǎo)數(shù)法的應(yīng)用巧妙結(jié)合，考查了考生觀察分析問題的能力及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 2解決本題的關(guān)鍵有以下兩點 (1)通過放縮，將等式問題轉(zhuǎn)化為不等式問題 (2)構(gòu)造函數(shù)，并利用其單調(diào)性解決問題,答案：(，31，),答案：,2函數(shù)y2|x|的定義域為a，b，值域為1,16，當a變動 時，函數(shù)bg(a)的圖象可以是_,解析：函數(shù)y2|x|的圖象如圖 當a4時，0b4， 當b4時，4a0.,答案：,3比較下列各題中兩個值的大?。?(1)1.72.5