1、第十二章 全等三角形,12.2.2三角形全等的判定2邊角邊 -人教版,授課者：初二年 林彩華 2016年9月21日,若AOCBOD， 對應(yīng)邊: AC= ， AO= ， CO= ， 對應(yīng)角有: A= ， C= ， AOC= ;,1.全等三角形的性質(zhì),BD,BO,DO,B,D,BOD,一、溫故而知新,2.三角形全等判定一：三邊分別相等的兩個三角形全等.可以簡寫成 “邊邊邊” 或“ SSS ” （文字語言）,用 幾何語言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,圖形語言,準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起

2、來,寫出全等結(jié)論,3.證明全等三角形的書寫步驟：,小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫一個與原來完全一樣的三角形嗎？,二、情景引入：1.求助熱線,如果兩個三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況？會不會全等？,有以下的四種情況： 三邊、兩邊一角 兩角一邊、三角,2.分類討論,思考,如果已知兩個三角形有兩邊一角對應(yīng)相等時，應(yīng)分為幾種情形討論？,邊角邊,邊邊角,體會分類的原則：,不重、不漏,畫一個角等于已知角,已知：AOB. 求作：,3.尺規(guī)作圖,畫法:,先任意畫出一個ABC，再畫出一個ABC 使ABAB， AA，ACAC (即兩邊和它們的夾

3、角分別相等），把畫好的ABC剪下來，放在ABC上，看看它們?nèi)葐幔?畫法：1、畫D A E A 2、在射線A D 上截取AB AB ， 在射線A E上截取AC AC； 3、連接BC . 所以 ABC就是所求的三角形,三、探究新知一,ABC和ABC中，已知ABAB，AA，ACAC,如果兩個三角形有兩條邊和它們的夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等 。,大膽猜想：,兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（文字語言） (簡記為“邊角邊”或“S.A.S”),1.概括：三角形全等判定（二）,幾何語言：,在ABC和ABC中， ABCABC(SAS).,注意條件書寫順序,圖形語言,小明不小心打翻了墨水，將自

4、己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫一個與原來完全一樣的三角形嗎？,求助熱線,1.解決問題,在ABC和ABC中， ABCABC(SAS).,在下列圖中找出全等三角形，并把它們用符號寫出來.,2.運用新知-試試你的慧眼,：已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全等嗎？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD= CBD(已知),？,四、例題探究,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全等嗎？,解:, ABD CBD (SAS),AB=CB（已知）,ABD= CBD（已知）,A,B,C,D,在 ABD 和 CB

5、D中,BD=BD（公共邊）,公共邊是全等判定的隱含條件之一,變式1: ADB= CDB,如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB.請說明AEC ADB的理由.,AE =_(已知) _= _( 公共角) _= AB ( ) _（ ）,AD,AC,SAS,解：在AEC和ADB中,A,A,已知,AEC,ADB,公共角是全等判定的隱含條件之二,如圖，在ABC中，ADBC，BD=DC 求證：AB= AC.,練習(xí)一：,利用三角形全等可以證明兩條邊相等,如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？,例3：解決實際問題,如圖，有一池塘，要

6、測池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個可直接到達(dá)A和B的點C，連結(jié)AC并延長至D使CD=CA，連結(jié)BC并延長至E使CE=CB，連結(jié)ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？,證明：在ABC和DEC中，,AC=DC(已知),ACB=DCE(對頂角相等),BC=EC(已知),AB=DE,(全等三角形的對應(yīng)邊相等),例3、如圖AD與BE相交于點已知ACDC， BCEC求證: AB=DE,歸納總結(jié)：將實際問題轉(zhuǎn)化為簡單數(shù)學(xué)問題,如圖，已知AE和BD相交與C, AC=EC, BC=DC. 求證：AB=ED,化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué),對頂角是全等判定的隱含條件之三,1.若AB=AC，則添加 條件可得ABD

7、 ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,練習(xí)二,圖中隱含,已知條件,BD=CD,或1=2,如圖，已知ABDE，AB=DE，AF=DC。 求證：B=E,ABCDEF （S.A.S） B=E（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,證明：ABDE（已知） A=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,在ABC和DEF中,練習(xí)三：(備用）,AF=DC（已知） AF+FC=DC+FC（等式的性質(zhì)） 即AC=DF,AC=DF （已證）,AB=DE （已知）,A=D（已證）,如圖，在ABC 和ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B， 但ABC 和ABD 不全等,探索“SSA”

8、能否識別兩三角形全等,思考：如圖，把一長一短的兩個木棍的一端放在一起， 擺動ABC ，固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到 ABD，這個實驗說明了什么？這兩個三角形滿足什么條件？它們一定全等嗎？,五、探究新知二,以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40 ，情況又怎樣？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,結(jié)論：兩邊及其一邊的對角相等，兩個三角形不一定全等,“如果兩個三角形二條邊和一個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.”這個命題是真命題嗎？你能舉個反例說明嗎？,如圖ABC與ABD中，AB=AB，AC=AD， B=B，但BC與BD不相等,所以ABC與ABD 不全等,注：這個角一定要是這兩邊所夾的角,1.今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩三角形全等？ 2.用“邊角邊”證明兩個三角形全等需注意什么？ 3.你今天對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有什么感受？,答：邊角邊（S.A.S.）通過證明兩個三角形的兩條邊及其夾角對應(yīng)相等，來證明兩個三角形全等，同時也是證明兩條邊相等或兩個角相等的證明方法.,答：邊角邊中所出現(xiàn)的邊與角必須在所證明的兩個三角 形中的元素 邊角邊中涉