1、第2講點、直線、平面之間的位置關(guān)系,高考導航,熱點突破,備選例題,閱卷評析,真題體驗,1.(2018全國卷,文9)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,則異面直線AE與CD所成角的正切值為( ),C,高考導航 演真題明備考,C,3.(2018全國卷,文16)已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30,若SAB的面積為8,則該圓錐的體積為.,答案:8,4.(2018全國卷,文18)如圖,在平行四邊形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90.以AC為折痕將ACM折起,使點M到達點D的位置,且ABDA. (1)證明:平面ACD平面ABC;,(1)證明:

2、由已知可得,BAC=90,即BAAC. 又BAAD,所以AB平面ACD. 又AB平面ABC, 所以平面ACD平面ABC.,(2)在線段AM上是否存在點P,使得MC平面PBD?說明理由.,(2)解:當P為AM的中點時,MC平面PBD. 證明如下:連接AC交BD于O. 因為ABCD為矩形,所以O(shè)為AC的中點. 連接OP,因為P為AM的中點, 所以MCOP. 又MC平面PBD,OP平面PBD, 所以MC平面PBD.,考情分析,1.考查角度 (1)線、面位置關(guān)系的判斷; (2)異面直線所成的角; (3)直線與平面所成的角; (4)空間平行、垂直關(guān)系的證明; (5)折疊和探究問題. 2.題型及難易度 選

3、擇題、填空題、解答題,中檔題為主.,熱點突破 剖典例促遷移,熱點一,空間線、面的位置關(guān)系,考向1空間線、面位置關(guān)系的判斷 【例1】 (2018湖南省湘東五校聯(lián)考)已知直線m,l,平面,且m,l ,給出下列命題: 若,則ml;若,則ml;若ml,則. 其中正確的命題是() (A)(B) (C)(D),解析:對于,若,m,l, 則ml,故正確. 對于,若,則直線m與l可能異面、平行或相交,故錯誤. 對于,若ml,m,則l,又l, 所以,故正確,故選D.,方法技巧,(1)空間線面位置關(guān)系判斷的常用方法:根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷來解決問題; 必要時可以借助空間幾何模型,如

4、從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系,并結(jié)合有關(guān)定理來進行判斷. (2)求異面直線所成的角常用方法是平移法,平移方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移; 過特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移; 補形平移.,熱點訓練1:(2017全國卷)如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是(),熱點二,線面平行、垂直的證明,【例3】 (2018石家莊市質(zhì)檢一)如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為正方形,且PA底面ABCD,過AB的平面ABFE與側(cè)面PCD的交線為EF,且滿足SPEF S四邊形CDEF

5、=13. (1)證明:PB平面ACE;,(1)證明:由題知四邊形ABCD為正方形,所以ABCD, 因為CD平面PCD,AB平面PCD,所以AB平面PCD. 又AB平面ABFE,平面ABFE平面PCD=EF, 所以EFAB,所以EFCD. 由SPEFS四邊形CDEF=13知E,F分別為PD,PC的中點. 如圖,連接BD交AC于點G, 則G為BD的中點, 連接EG,則EFPB. 又EG平面ACE,PB平面ACE, 所以PB平面ACE.,(2)當PA=2AD=2時,求點F到平面ACE的距離.,方法技巧,(1)線面平行及線面垂直的證明方法: 要證線面平行,主要有兩個途徑:一是證已知直線與平面內(nèi)的某直線

6、平行;二是證過已知直線的平面與已知平面平行.在這里轉(zhuǎn)化思想在平行關(guān)系上起著重要的作用,在尋求平行關(guān)系上,利用中位線、平行四邊形等是非常常見的方法; 要證線面垂直,關(guān)鍵是在這個平面內(nèi)能找出兩條相交直線和已知直線垂直,即線線垂直線面垂直.結(jié)合圖形還要注意一些隱含的垂直關(guān)系,如等腰三角形的三線合一、菱形的對角線以及經(jīng)計算得出的垂直關(guān)系等. (2)求點到平面的距離的常用方法:直接作出點到平面的垂線段,再計算; 通過線面平行,轉(zhuǎn)化為其他點到平面的距離; 等體積法.,熱點訓練3:(2018南昌市重點中學一模)已知四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,E,F分別為AD,PC上的點,AD=3AE,PC

7、=3PF,四邊形BCDE為矩形. (1)求證:PA平面BEF;,熱點三,立體幾何中的折疊和探索性問題,(1)求證:BC平面ACD;,(2)點F在棱CD上,且滿足AD平面BEF,求幾何體F-BCE的體積.,方法技巧,(1)折疊問題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口.一般地,在翻折后還在一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化,解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法. (2)探求某些點的具體位置,使得滿足平行或垂直關(guān)系,是一類逆向思維的題目,一般可采用兩種方法:一是先假設(shè)存在,再去推理,下結(jié)論;二

8、是運用推理證明計算得出結(jié)論,或先利用條件特例得出結(jié)論,然后再根據(jù)條件給出證明或計算. (3)存在探究性問題可先假設(shè)存在,然后在此前提下進行邏輯推理,得出矛盾或肯定結(jié)論.,熱點訓練4:(2016全國卷)如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點H.將DEF沿EF折到DEF的位置. (1)證明:ACHD;,(2)當點P為AB邊中點時,求點B到平面MPC的距離.,備選例題 挖內(nèi)涵尋思路,(2)若BCSD,求點B到平面SAD的距離.,【例2】 (2018武漢市四月調(diào)研)在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別在棱AB,CD上,

9、且AE=CF=1. (1)求異面直線A1E與C1F所成角的余弦值;,(2)求四面體EFC1A1的體積.,閱卷評析 抓關(guān)鍵練規(guī)范,(2)若點M在棱BC上,且MC=2MB,求點C到平面POM的距離.,注:第(1)問得分說明:由等腰三角形性質(zhì)證明OPAC,得1分. 計算出OP,OB的長各得1分. 根據(jù)勾股定理的逆定理證明OPOB,得1分. 證明結(jié)論,得1分. 第(2)問得分說明:正確作出輔助線,得1分. 證明CH平面POM,得2分. 由解三角形求出OM,得2分. 由“面積法”求出CH,得2分.,【答題啟示】 (1)證明線線平行常用的方法:利用平行公理,即證兩直線同時和第三條直線平行;利用平行四邊形進行平行轉(zhuǎn)換;利用三角形的中位線定理證明;利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進行平行轉(zhuǎn)換. (2)證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊中線即高線這一性質(zhì);勾股定理的逆定理;線面垂直的性質(zhì)定理,即要證兩直線垂直,只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的