1、,斐波那契是13世紀(jì)歐洲著名的數(shù)學(xué)家，他是意大利人。1202年出版的他的著作算盤書向歐洲人介紹了東方數(shù)學(xué)。這部書1228年修訂本中引入了一個(gè)“兔子問題”。該題要求計(jì)算由一對(duì)兔子開始，一年后能繁殖多少對(duì)兔子。題中假定，一對(duì)兔子每一個(gè)月可以生一對(duì)小兔，而小兔出生的第二個(gè)月就能生新的小兔，這樣開始時(shí)是一對(duì)，一月后成為2對(duì)，兩月后3對(duì)，三個(gè)月后5對(duì)，每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)排成一個(gè)數(shù)列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),問題1觀察下表(一)，說出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系。,沒有交點(diǎn),(1,0),x2

2、-2x+3=0,x2-2x+1=0,(-1,0),(3,0),x2-2x-3=0,1.方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).。,結(jié) 論:,無實(shí)數(shù)根,x1=x2=1,x1=-1,x2=3,y=x2-2x+3,y=x2-2x+1,y=x2-2x-3,圖象與x軸的交點(diǎn),函數(shù)的圖象,一元二次方程,方程的根,二次函數(shù),2.方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函數(shù)y= ax2 +bx +c(a0)的圖象,判別式 = b24ac,0,=0,0,函數(shù)的圖象 與 x 軸的交點(diǎn),有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根x1 = x2,沒有實(shí)數(shù)根,(x1,0) , (x2,0),

3、(x1,0),沒有交點(diǎn),兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根x1 、x2,1.方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).。 2.方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,結(jié)論,問題2若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)及相應(yīng)的二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？(觀察表二),對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)。,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,等價(jià)關(guān)系,觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象:,2,1 ； f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0； （2,1）

4、有零點(diǎn)；x22x30有一個(gè)根 x1,2,4； f(2)0 f(2)f(4)0； （2,4）有零點(diǎn)；x22x30有一個(gè)根 x3,觀察對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:,0.5 , 1.5； f(0.5)0 f(0.5)f(1.5)0； （0.5 , 1.5) 有零點(diǎn)；lgx=0有一個(gè)根 x1,探究,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù) 不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函 數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要滿足上述兩個(gè)條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。,由表3-1和圖3.13可知

5、,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi) 有零點(diǎn)。,由于函數(shù)f(x)在定義域 (0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以 它僅有一個(gè)零點(diǎn)。,解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表3-1） 和圖象（圖3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例題1 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。,1(1)解：令f(x)=x23x5, 作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：,它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程x23x50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。,1(1) x23x50,1.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有

6、根，有幾個(gè)根：,練習(xí)：,1(2)解：2x(x2)3可化為 2x24x30，令f(x)= 2x24x 3 , 作出函數(shù)f(x)的圖象,如下：,它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x2)3無實(shí)數(shù)根。,1(2) 2x(x2)3,2(1)解：作出函數(shù)的圖象，如下：,因?yàn)閒(1)=10,f(1.5)=2.8750, 所以f(x)= x33x+5在區(qū)間(1, 1.5) 上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)是(,） 上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1, 1.5)上有 且只有一個(gè)零點(diǎn)。,2(1) f(x)= x33x+5,2.利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：,2(2)解：作出函數(shù)的圖象，如下：,因?yàn)閒(3)30,所以

7、f(x)= 2x ln(x2)3在區(qū)間(3,4)上有零點(diǎn)。又因?yàn)?f(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函數(shù)， 所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。,2(2) f(x)=2x ln(x2)3,1(3)解：x2 4x4可化為x24x 40，令f(x)= x24x4，作出 函數(shù)f(x)的圖象，如下：,它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程x2 4x4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。,1(3) x2 4x4,1(4)解：5x2 +2x3x2 +5可化為 2x2 2x50，令f(x)=2x2 2x5 , 作出函數(shù)f(x)的圖象， 如下：,它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 方程5x2 +2x3x2 +5有兩個(gè)不 相等

8、的實(shí)數(shù)根。,1(4) 5 x2 2x3 x2 5,2(3)解：作出函數(shù)的圖象，如下：,因?yàn)閒(0)3.630,所以f(x)= ex1+4x4 在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)。又因 為f(x) = ex1+4x4是( ， ）上的增函數(shù)，所以在 區(qū)間(0,1)上有且只有一個(gè)零 點(diǎn)。,2(3) f(x)=ex1+4x4,2(4)解：作出函數(shù)的圖象，如下：,因?yàn)閒(4)40, f(2)20, 所以f(x)= 3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在區(qū)間 (4,3 )、 (3，2,)、 (2,3 )上各有 一個(gè)零點(diǎn)。,2(4) f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x,【變式引申】 1、若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的