1、認(rèn)識(shí)正比例（課時(shí)1）參考教案教學(xué)內(nèi)容：冀教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元第79頁。教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程。2、知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。3、對(duì)顯示生活中成正比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，理解正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。課前準(zhǔn)備：實(shí)物投影、小黑板。教學(xué)過程：一、問題情境師生談話，讓學(xué)生說一說汽車每小時(shí)跑多少千米，以及汽車是用什么記錄跑的路程的，引出里程表。1、師：同學(xué)

2、們，隨著社會(huì)的發(fā)展和道路的建設(shè)，汽車是越來越多，我想咱們很多同學(xué)都坐過汽車。你們知道汽車每小時(shí)行駛多少千米嗎？學(xué)生可能會(huì)有不同的意見，學(xué)生說的有道理就給與肯定，對(duì)超出150千米的進(jìn)行安全教育。如：車跑得太快，容易出現(xiàn)問題，高速公路上一般限速120千米/時(shí)等。2、師：誰知道汽車上用什么記錄跑的距離呢？生：里程表。學(xué)生給不出，教師介紹。師：汽車有一個(gè)裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的。板書：里程表二、認(rèn)識(shí)成正比例行程問題1、用課件展示教材上的問題情境，讓學(xué)生了解情境中的數(shù)學(xué)信息，并計(jì)算出汽車1小時(shí)行駛多少千米。啟發(fā)學(xué)生解釋計(jì)算的合理性。課件展示汽車8點(diǎn)開始行駛到9點(diǎn)停止時(shí)里程表上數(shù)字的變化。師：從情

3、境圖中，你了解到什么情況？學(xué)生可能會(huì)說：汽車8點(diǎn)開始行駛，9點(diǎn)停車，行駛了1小時(shí)。汽車行駛時(shí)，里程表上的數(shù)字是8724千米，汽車停止時(shí)里程表上的數(shù)字是8814千米。2、師：根據(jù)里程表上的數(shù)字，能計(jì)算出“汽車1小時(shí)行了多少千米嗎？”怎樣算？生：用8814減去8724就是汽車1小時(shí)行駛的路程。師：誰能說一說為什么這樣算？生：因?yàn)槠嚊]跑時(shí)里程表上是8724千米，跑了1小時(shí)，里程表上是8814千米，多出來的千米數(shù)就是汽車1小時(shí)跑的路程。師：說的真好，請(qǐng)同學(xué)們算一算，這輛汽車1小時(shí)跑了多少千米？學(xué)生口算，教師板書：8814-8724=90（千米）3、提出（2）的要求師生共同完成。師：如果汽車的速度不變

4、那么，汽車2小時(shí)行駛多少千米？用小黑板出示空白表格。學(xué)生邊答，教師邊填數(shù)。師：3小時(shí)行駛了多少千米？師：4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)呢？學(xué)生的回答，師生共同完成表格。4、讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說：每增加1小時(shí)，路程就增加90千米；在這個(gè)過程中速度是不變的，都是每小時(shí)90千米。時(shí)間越長，所行駛的路程就越長。5、提出寫出相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值。師：觀察寫出的比和求出的比值，交流發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能回答：比值都是90。比值都相等。比值就是汽車的速度。教師說明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的結(jié)果。6、在教師的啟發(fā)下，

5、由學(xué)生歸納出路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式：路程/時(shí)間=速度（一定）。（1）師：我們以前學(xué)過路程、時(shí)間和速度的數(shù)量關(guān)系式：速度時(shí)間=路程。根據(jù)剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個(gè)關(guān)于路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式。誰來說說是什么？學(xué)生說，教師板書。（2）師：這個(gè)關(guān)系式中，什么量是變化的，什么量是不變的？生：在這個(gè)關(guān)系式中路程和時(shí)間是變化的，速度是永遠(yuǎn)不變的。師：速度永遠(yuǎn)不變，就是說速度是一定的。在關(guān)系式后面寫出一定。（3）師：誰來說說在速度一定的情況下，路程和時(shí)間有什么關(guān)系？學(xué)生可能會(huì)說：速度一定，時(shí)間越長，行駛的路程越長。路程隨著時(shí)間按比例擴(kuò)大。路路程是時(shí)間的倍數(shù)。7、提出“議一議”的問題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己

6、的語言說明。（1）在教師指導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認(rèn)識(shí)正比例的定義打基礎(chǔ)。（2）在學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)路程、時(shí)間、速度變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師介紹成正比例的量，使學(xué)生初步建立正比例的概念。師：在行程問題中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間增加，路程也就隨著增長；反之時(shí)間減少，路程也就隨著縮小。而且，路程與時(shí)間的比值一定也就是速度一定。我們說路程和時(shí)間這兩種量成正比例。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)：正比例。板書課題：正比例。8、師：在行程問題中，當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比例。生活中還有很多類似的問題，比如：購物問題。購物問題1、教師說明生活中有不少類似的問題，并出示買筆問題。師：買一支自動(dòng)筆1

7、.6元，請(qǐng)同學(xué)們算一算買2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少錢？讓學(xué)生自主計(jì)算，然后師生共同完成填表。2、讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？鼓勵(lì)學(xué)生，寫出總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)的關(guān)系式：總價(jià)數(shù)量=單價(jià)（一定）。學(xué)生可能會(huì)說：買自動(dòng)筆的數(shù)量越多，花的錢就越多。單價(jià)一定，也就是花的錢數(shù)和買自動(dòng)筆支數(shù)比值一定。買自動(dòng)筆的數(shù)量越少，花的錢就越少?；ǖ腻X數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量。師：說得很好。那你能像路程問題一樣寫出一個(gè)式子表示總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)之間的關(guān)系嗎？試一試！學(xué)生自主嘗試，然后指名交流，教師板書。3、提出課本第8頁“議一議”的問題。師：買自動(dòng)筆的總價(jià)和買自動(dòng)筆的數(shù)量這兩種量成正比例嗎？為什么

8、？學(xué)生可能會(huì)說：是正比例。因?yàn)樽詣?dòng)筆的單價(jià)一定，所以購買的數(shù)量越多，所花的錢數(shù)越多；反之購買的數(shù)量越少，所花的錢數(shù)越少。師：誰能用一句話說出總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系呢？單價(jià)一定，買筆的總價(jià)和買自動(dòng)筆的數(shù)量成正比例。 4、提出：分析兩個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？給學(xué)生充分發(fā)言的機(jī)會(huì)。學(xué)生可能會(huì)說：（1）在行程問題中，速度一定，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間越長，路程越長；反之，時(shí)間越短，路程也就越短。在購物問題中，單價(jià)一定，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，數(shù)量越多，總價(jià)就越多；反之，數(shù)量越少，總價(jià)也就越少。（2）它們都是有兩個(gè)量變化，一個(gè)量不變。（3）都是兩個(gè)變化量的比值不變。第（2）、（3）如說法沒有，

9、教師可啟發(fā)或參與交流。5、教師揭示正比例的含義。 師：“像上面兩個(gè)問題中，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。”這段話在數(shù)學(xué)書的第9頁請(qǐng)大家打開書，看書。6、提出：成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？給學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。學(xué)生可能會(huì)說：這兩個(gè)量的比值一定。一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)也按比例擴(kuò)大，一個(gè)量縮小，另一個(gè)量也按比例縮小。這兩種量是關(guān)聯(lián)的。一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也成倍數(shù)增加。三、嘗試應(yīng)用1、“試一試”師：下面請(qǐng)同學(xué)們看“試一試”，誰能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。先同桌互相說

10、一說。第（1）題：師：第1個(gè)問題，誰來說一說你是怎樣判斷的？生：飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的路程和時(shí)間成正比例。師：誰能用自己的話說明理由呢？生1：飛機(jī)飛行的速度不變，就是飛行距離與飛行時(shí)間的比值一定，那么，飛行時(shí)間越長，飛行距離也就越遠(yuǎn)。所以，飛行路程和飛行時(shí)間成正比例。生2：飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的時(shí)間越長，飛行的路程也越遠(yuǎn)。而且按比例擴(kuò)大。（也可能說成成倍數(shù)增加）第（2）題：師：第2個(gè)問題，誰來說一說你是怎樣判斷的？生：每千克蘋果的價(jià)錢一定，就是蘋果的單價(jià)移動(dòng)，付出的錢越多，買的蘋果就越多。所以，付出的錢數(shù)和購買蘋果的數(shù)量成比例。學(xué)生說得有道理就給與肯定。第（3）題：師：第3個(gè)問題，每月

11、支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不成正比例。師：為什么？每月收入一定，支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)也是有關(guān)系的，為什么不成比例？誰來解釋一下？學(xué)生可能會(huì)有不同說法：雖然，它們是相關(guān)的量，但“每月的收入”不是“支出的錢數(shù)”與“剩下的錢數(shù)”的比值。支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系。它們的關(guān)系是：每月收入-支出錢數(shù)=剩余的錢數(shù)。師：同學(xué)們說的很好，看來判斷兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個(gè)量相除的商是不是一定。2、教師談話并提出藍(lán)靈鼠的問題，讓學(xué)生舉例并說明理由。師：剛才我們判斷了兩種量是否成正比例，生活中還有許多成正比例關(guān)系的例子和同學(xué)交流一下。學(xué)生可能會(huì)說出許多，只要合理，就給予肯定。四、課堂練習(xí)1、“練一練”第1題。先讓學(xué)生自己判斷，再交流，說明判斷結(jié)果和理由。給學(xué)生用不同表述進(jìn)行判斷的機(jī)會(huì)。 指名回答，學(xué)生可能有不同說法。如（1）題：輪船行駛的速度一定，也就是行駛的路程除以時(shí)間的商一定，所以行駛的路程和時(shí)間成正比例。輪船行駛的速度一定，那么行駛的路程越快，需要的時(shí)間就越多，而且是按比例增加，所以行駛的路程和時(shí)間成正比例。如（4）題中小明跳高的高度和他的身高沒有關(guān)系，所以不成比例。如（5）題中幼兒園的阿姨分給每個(gè)小朋友5塊糖，就是每人得到的糖塊數(shù)一定；那么，小朋友越多，需要的糖塊就越多，而且成倍數(shù)增加。所以小朋