1、第十四章 現(xiàn)金價(jià)值與壽險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià),14.1 現(xiàn)金價(jià)值 14.2 壽險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià),14.1 現(xiàn)金價(jià)值（CV-Cash Value）,（一）現(xiàn)金價(jià)值的概念 按照保險(xiǎn)一般條款規(guī)定， 在投保人因經(jīng) 濟(jì)或其他原因而在保單有效期內(nèi)提出退 保時(shí)，保險(xiǎn)公司應(yīng)退還投保人一部分金 額。這種在保單有效期內(nèi)退保時(shí)保險(xiǎn)公 司退還的金額稱為保單退保時(shí)具有現(xiàn)金 價(jià)值（保單的解約退保金）。,從準(zhǔn)備金的性質(zhì)和作用來(lái)看，它是為了對(duì)付保單理賠時(shí)出現(xiàn)赤字的情況而提留的部分保費(fèi)。也就是從投保人過(guò)去繳納的保費(fèi)扣減過(guò)去保險(xiǎn)成本差額的累計(jì)值，是保險(xiǎn)公司對(duì)投保人的一種負(fù)債。保險(xiǎn)法規(guī)中規(guī)定了保單的不喪失價(jià)值條款（不喪失保單利益原則），這部分價(jià)值不

2、因投保人的退保而喪失，因此，在投保人退保時(shí)，保險(xiǎn)公司需支付一定的退保金，償還這,部分債務(wù)。保單的現(xiàn)金價(jià)值就是以保單凈準(zhǔn)備金為基礎(chǔ)計(jì)算的。,一般情況下，現(xiàn)金價(jià)值在投保的前幾年小于 凈準(zhǔn)備金，經(jīng)過(guò)一定的年數(shù)后，現(xiàn)金價(jià)值通 常等于準(zhǔn)備金。這主要是因?yàn)楸纬跄晷枰?花費(fèi)大量的宣傳、廣告、傭金、核保等保險(xiǎn) 費(fèi)用，當(dāng)過(guò)早退保時(shí)，這些成本尚未從保費(fèi) 中得到補(bǔ)償，從而使保險(xiǎn)公司面臨損失（赤 字），這時(shí)需要在凈準(zhǔn)備金的基礎(chǔ)上進(jìn)行一 定的扣減確定退保價(jià)值。,同時(shí)，退保也會(huì)造成保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)穩(wěn)定性下降，財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)增加。退保還可能造成逆選擇，使風(fēng)險(xiǎn)低、有利于保險(xiǎn)公司的保單流失，而風(fēng)險(xiǎn)高的保單繼續(xù)保留，從而使保險(xiǎn)公司的承保

3、風(fēng)險(xiǎn)增大。最后， 保險(xiǎn)公司處理退保本身也需要一定的費(fèi)用支出，這些都應(yīng)該在退保時(shí)得到補(bǔ)償。各個(gè)國(guó)家的保險(xiǎn)監(jiān)管機(jī)構(gòu)對(duì)不喪失保單利益的計(jì)算都有較詳細(xì)的法律規(guī)定,規(guī)定的中心思想是限定最低現(xiàn)金價(jià)值的數(shù)額，以保證投保人的利益。我國(guó)的人壽保險(xiǎn)精算規(guī)定中也規(guī)定了最低現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算方法。（二）現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算不喪失保單利益現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算方法主要有兩種：傳統(tǒng)現(xiàn)金價(jià)值決定法，即從退保時(shí)的凈準(zhǔn)備金中扣除一定的退保費(fèi)用后的余額作為現(xiàn)金價(jià)值。,計(jì)算公式： ，其中 表示保單簽發(fā)后時(shí)間 k時(shí)現(xiàn)金價(jià)值，表示第k期期末凈準(zhǔn)備金， 是退保費(fèi)用。調(diào)整保費(fèi)法，即對(duì)均衡凈保費(fèi)進(jìn)行一定調(diào)整， 在此調(diào)整后的均衡凈保費(fèi)基礎(chǔ)上計(jì)算出的退保時(shí)的凈準(zhǔn)

4、備金就作為現(xiàn)金價(jià)值。,計(jì)算公式：其中， 分別是時(shí)間k時(shí)的 一般躉繳凈保費(fèi)與年金精算現(xiàn)值 , 表示第k期期末凈準(zhǔn)備金 , 是均衡凈保費(fèi)， 表示調(diào)整保費(fèi)。,調(diào)整凈保費(fèi)是由附加保費(fèi)定義的。,附加保費(fèi)可以分為保費(fèi)繳納期每年恒定的附 加保費(fèi)E和投保初年比續(xù)年多支出的附加費(fèi) E_1。這樣，初年附加保費(fèi)總額=E+E_1, 續(xù) 年的附加保費(fèi)為E。假定每年的總保費(fèi)G由調(diào) 整的保費(fèi)和均衡的附加費(fèi)用相加而成，即,規(guī)定退保費(fèi)用的最大限額相當(dāng)于規(guī)定現(xiàn)金價(jià)值的最小額度。,對(duì) E_1 的規(guī)定：1941年美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官 協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)的不喪失保單價(jià)值條款通過(guò)了對(duì)其 的特別限定，即 1941年的規(guī)則過(guò)于復(fù)雜，1980對(duì)其作了改 進(jìn)，

5、得到1980年規(guī)則： E_1=1.25min(P,0.04)+0.01,1980年規(guī)則變得與調(diào)整保費(fèi)無(wú)關(guān)了，而只與凈保費(fèi)有關(guān)，其大大簡(jiǎn)化了現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算。（三）保單選擇權(quán)（現(xiàn)金價(jià)值的使用）1. 展期保險(xiǎn)展期保險(xiǎn)意義解釋?zhuān)赫蛊诒ｋU(xiǎn)是指當(dāng)投保人投保某一保險(xiǎn)后中途改變?cè)ｋU(xiǎn)險(xiǎn)種為死亡險(xiǎn)險(xiǎn)種。展期保險(xiǎn)將原保單變?yōu)榕c原保單保額相同的死亡保險(xiǎn)，故保險(xiǎn)期限相應(yīng)縮短。,這種處理方法實(shí)際上是以保單現(xiàn)金價(jià)值作為躉繳凈保費(fèi)，購(gòu)買(mǎi)與原保單保額相同的死亡保險(xiǎn)（不管原保險(xiǎn)為何種保險(xiǎn)）， 保險(xiǎn)期限則依保單現(xiàn)金價(jià)值的數(shù)額來(lái)定。 原保單改為展期保險(xiǎn)后，保險(xiǎn)期限不能超過(guò)原保單的剩余期限。如果保單現(xiàn)金價(jià)值仍有剩余， 則把剩余部分以

6、現(xiàn)金返還投保人或購(gòu)買(mǎi)與原保單期限相同的生存保險(xiǎn)，生存保險(xiǎn)的保額由剩余額決定。,對(duì)完全離散定期壽險(xiǎn)，單位保額下，k時(shí)的現(xiàn)金價(jià)值可以繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)s年的定期壽險(xiǎn)，則例1 45歲的人購(gòu)買(mǎi)了保額為1000元的10年兩全保險(xiǎn)保單, 在第五年年末的現(xiàn)金價(jià)值為500元, 已知貼現(xiàn)率0.95, 死亡率服從de Moivres law (人的極限年齡=80), 求該現(xiàn)金價(jià)值可購(gòu)買(mǎi)的展期保險(xiǎn)及可能的純粹生存保險(xiǎn)。,解：可購(gòu)買(mǎi)的展期保險(xiǎn), 即保額為1000元的5年定期死亡保險(xiǎn)的保費(fèi)為現(xiàn)金價(jià)值還剩500-143.27=356.73 (元), 其可購(gòu)買(mǎi)的5年期純粹生存保險(xiǎn)的保額為,元。 現(xiàn)金價(jià)值提供了保額為1000元的5年定

7、 期死亡保險(xiǎn)， 同時(shí)， 被保人在兩全期滿 時(shí)仍生存， 那么它還可提供保額553.23 元的5年期純粹生存保險(xiǎn)。,2.繳清保險(xiǎn)（減額繳清保險(xiǎn)）,繳清保險(xiǎn)是指退保人將退保時(shí)的現(xiàn)金價(jià) 值不是領(lǐng)取現(xiàn)金, 而是將其作為躉繳凈保 費(fèi)來(lái)購(gòu)買(mǎi)一份與原保單其他條件相同但 保額減少的保單. 這種選擇對(duì)于保險(xiǎn)公司和投保人來(lái)說(shuō)都 比較簡(jiǎn)單，從投保人來(lái)看，不需要繼續(xù) 繳費(fèi)便可以維持原有保單，不過(guò)保單提,供的保障水平會(huì)相應(yīng)下降。對(duì)于保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)，這種操作不涉及現(xiàn)金流動(dòng)，只需修改一下保單的有關(guān)信息。繳清保險(xiǎn)的保額根據(jù)保險(xiǎn)收支平衡原則確定。設(shè)繳清保險(xiǎn)的保額為 ，則,例2 30歲的人購(gòu)買(mǎi)保額為300000元的完全離散的30年期

8、兩全保險(xiǎn)，繳費(fèi)期為30年，調(diào)整凈保費(fèi)為均衡凈保費(fèi)的120%。已知 求第15年年末時(shí)最低的現(xiàn)金價(jià)值可購(gòu)買(mǎi)的繳清保險(xiǎn)的保額。 （這里 表示繳清保險(xiǎn)的保額）解：由壽險(xiǎn)精算（李秀芳等主編）第154頁(yè)公式表可得,所以 =（1-0.45）（1-0.20）=0.44,再由繳清保險(xiǎn)的保額公式(第160頁(yè)),得,所以, 可購(gòu)買(mǎi)的繳清保險(xiǎn)的保額為3000000.472=141600 (元)。,3. 自動(dòng)保費(fèi)貸款 自動(dòng)保費(fèi)貸款是指投保人應(yīng)按期繳納的 保費(fèi)在超出寬限期仍未繳納時(shí)，保險(xiǎn)公 司可以在保單現(xiàn)金價(jià)值的范圍內(nèi)自動(dòng)為 投保人辦理保單貸款以繳納保費(fèi)，使保 險(xiǎn)契約繼續(xù)有效的保險(xiǎn)選擇方式。,14.2 壽險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià),壽險(xiǎn)

9、產(chǎn)品是保險(xiǎn)產(chǎn)品的重要組成部分， 它的理論與應(yīng)用相對(duì)比較成熟。產(chǎn)品的 設(shè)計(jì)是精算師的基本工作，產(chǎn)品的價(jià)格 必須至少能夠彌補(bǔ)賠付和費(fèi)用的支出， 否則將面臨損失和償付能力不足。同 時(shí)，產(chǎn)品的價(jià)格又必須在激烈的競(jìng)爭(zhēng)市 場(chǎng)有一定的吸引力。,壽險(xiǎn)產(chǎn)品既是壽險(xiǎn)險(xiǎn)種，我們實(shí)際上已經(jīng)介紹了各種壽險(xiǎn)險(xiǎn)種，這些產(chǎn)品的價(jià)格其實(shí)就是從投保人收取的保費(fèi)。所以壽險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)實(shí)際上就是毛保費(fèi)的制定過(guò)程。所以定價(jià)的基本原則應(yīng)是保費(fèi)制定的基本原則：充足性、公平性、合理性。由于保險(xiǎn)商品的特殊性，定價(jià)時(shí)必須考慮保單所承諾的賠付或給付、退保金、費(fèi)用、稅金、紅利等各項(xiàng)支出，,還要考慮保險(xiǎn)公司的合理利潤(rùn)。,保費(fèi)的充足性用于檢驗(yàn)在精算假設(shè)下，

10、 保費(fèi)是否足夠?qū)?lái)的開(kāi)支。 保費(fèi)的公平性一方面指保險(xiǎn)市場(chǎng)上保險(xiǎn) 產(chǎn)品價(jià)格的公平，也就是對(duì)于出險(xiǎn)率 高、賠付成本高的投保人要收取更多的 保險(xiǎn)費(fèi)，另一方面，也指保險(xiǎn)公司紅利 分配的公平性。市場(chǎng)的有效性保證這一 公平,性。保費(fèi)的合理性指保費(fèi)不能過(guò)高,（一）壽險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的精算控制循環(huán) 1.精算控制循環(huán)的一般流程 2.產(chǎn)品定價(jià)的輸入要素 2.1 市場(chǎng)信息 2.2 定價(jià)策略和利潤(rùn)目標(biāo) 2.3 產(chǎn)品設(shè)計(jì) 2.4 精算假設(shè),2.5 法規(guī)約束2.6 價(jià)格的初步估計(jì),3.產(chǎn)品定價(jià)的輸出結(jié)果 4.產(chǎn)品的整體規(guī)劃 5.精算建議 （二）定價(jià)假設(shè) 1.死亡率 2.失效率,3.利息率4.費(fèi)用,（三）傳統(tǒng)的定價(jià)方法（已在第八

11、章、第九章講授了基本內(nèi)容） 1.固定比例法 是計(jì)算總（毛）保費(fèi)一種簡(jiǎn)化方法，基 本思想是用過(guò)去經(jīng)驗(yàn)估計(jì)附加費(fèi)用占毛保費(fèi) 的比例，然后在凈保費(fèi)的基礎(chǔ)上計(jì)算毛保費(fèi) 2.變動(dòng)比例法 考慮了各年費(fèi)用的不同情況，采用不同比例 3.三元素法,（四）資產(chǎn)份額定價(jià)法在產(chǎn)品定價(jià)中，需要考慮包括死亡率、利率、費(fèi)用率、失效率、傭金、稅率、平均保額、分紅、再保險(xiǎn)成本以及保單承諾的其他責(zé)任等多種因素在未來(lái)的可能變動(dòng)， 并預(yù)先設(shè)定精算假設(shè)。在精算假設(shè)的基礎(chǔ)上，傳統(tǒng)的定價(jià)方法是在凈保費(fèi)的基礎(chǔ)上計(jì)算附加保費(fèi)。從20世紀(jì)50年代起，美國(guó)的壽險(xiǎn)公司開(kāi)始資產(chǎn)份額定價(jià)法確定毛,保費(fèi)。資產(chǎn)份額是保險(xiǎn)公司對(duì)每單位有效保單預(yù)先估計(jì)的資產(chǎn)額

12、，資產(chǎn)份額定價(jià)法的基本思想是在定價(jià)時(shí)預(yù)測(cè)產(chǎn)品在未來(lái)的資金流入和流出，據(jù)此反映該產(chǎn)品逐年利潤(rùn)變化的情況，并根據(jù)預(yù)先設(shè)定的利潤(rùn)目標(biāo)，不斷調(diào)整保費(fèi)以達(dá)到利潤(rùn)目標(biāo)， 它建立在保費(fèi)和利息收入、死亡和退保給付、營(yíng)業(yè)費(fèi)支出等收支平衡的基礎(chǔ)上，對(duì)評(píng)價(jià)毛保費(fèi)、現(xiàn)金價(jià)值及保單紅利有意義,1.現(xiàn)金流量常用基本符號(hào)：x投保年齡，t保單年度；第t個(gè)保單年度內(nèi)死亡概率；第t個(gè)保單年度內(nèi)退保的概率；第t個(gè)保單年度內(nèi)保單有效的概率；第t保單年年利率；第t保單年利息力；第t保單年用于計(jì)算現(xiàn)值的貼現(xiàn)利率；第t保單年同時(shí)考慮生存概率和貼現(xiàn)利率因素的貼現(xiàn)因子。,1.1.保費(fèi)；1.2.費(fèi)用；1.3.保單給付,2.資產(chǎn)份額 資產(chǎn)份額定價(jià)

13、法是建立在資產(chǎn)份額基礎(chǔ)上的。 資產(chǎn)份額：是保險(xiǎn)人對(duì)每單位有效保單預(yù)先 估計(jì)的資產(chǎn)額，或者說(shuō)是單位保額有效保單 平均分配的資產(chǎn)額，它不是對(duì)過(guò)去已發(fā)生收 支的表述。 資產(chǎn)份額類(lèi)似于一個(gè)收支賬戶：每年的保險(xiǎn) 費(fèi)和利息作為收入記入賬戶貸方，死亡賠付,金、生存給付金、退保金、紅利、費(fèi)用作為支出記入賬戶借方。年末根據(jù)保單保額除以年末有效保單數(shù)得出每張有效保單的賬戶余額就是資產(chǎn)份額以 表示對(duì) x歲投保人的單位保額有效保單在第 t 個(gè)保單年度末的累積資產(chǎn)份額，通常， 有如下資產(chǎn)份額遞推公式：,上述的直觀意義很清楚：年初資產(chǎn)份額因年初保費(fèi)收入和利息收入而增加，因費(fèi)用支出而減少，在利率的作用下，在年末的值成為右端

14、第一式，再扣減死亡、退保、分紅支出的總和及年末費(fèi)用（右端第二式），成為等式右邊的年末的有效保單的資產(chǎn)份額資產(chǎn)份額代表的是資產(chǎn)，期末準(zhǔn)備金代表的是負(fù)債，盈余是資產(chǎn)份額和準(zhǔn)備金的差額。根據(jù)盈余目標(biāo)，可以測(cè),試價(jià)格是否能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的利潤(rùn)目標(biāo)。 SUR_x,t=AS_x,t-V_x,t.,3.損益和利潤(rùn)指標(biāo) 3.1 當(dāng)年損益 3.2 年度利潤(rùn) 3.3 利潤(rùn)保費(fèi)比例 4.資產(chǎn)份額定價(jià)法舉例,設(shè)有終身非分紅的壽險(xiǎn)產(chǎn)品，保額為1000元，保險(xiǎn)費(fèi)在10年內(nèi)均衡繳付，年保費(fèi)為10.69元，試分析總保費(fèi)的合理性。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)費(fèi)用發(fā)生在保單年初，死亡賠款發(fā)生在保險(xiǎn)年度中，退保發(fā)生在保險(xiǎn)年度末。投保年齡為20歲，

15、投資收益率為3%，貼現(xiàn)利率為10%。死亡率按CL93（男女混合經(jīng)驗(yàn)生命表），準(zhǔn)備金采用凈準(zhǔn)備金，退保率、現(xiàn)金價(jià)值及費(fèi)用經(jīng)驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)。,資產(chǎn)份額計(jì)算表：,資產(chǎn)份額計(jì)算表（續(xù)）,計(jì)算關(guān)系如下：,（3）=1-（4）-（5）； （2）的第1行=（3）的第1行； （2）的其他行=（2）的上一行*（3）； （11）=0.03*（6）+（7）-（10）-（8）*（4）/2; (12)=(6)+(7)+(11)-(10)-(8)*4-(9)*(5)/(3); (6)的第1行=0; (6)的其他行=(12)的上一行;,(14)=(12)-(13);,(15)=(14)-(14)的上一行/(3); (16)=(14)-(14)的上一行*1.03/(3). 第17欄的利潤(rùn)現(xiàn)值是(16)欄的單位保額 有效保單的利潤(rùn)用貼現(xiàn)利率和