1、,復習,1典型非周期信號的傅里葉變換,復習,2 沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅里葉變換,復習,3 傅立葉變換的基本性質(zhì),對稱性,若f(t)為偶函數(shù)，則時域和頻域完全對稱。直流和沖激函數(shù)的頻譜的對稱性是一例子。,復習,3 傅立葉變換的基本性質(zhì),線性（疊加性）,奇偶虛實性,對實 x(t):,本次課的主要內(nèi)容,尺度變換特性 時移特性 頻移特性 微分特性 積分特性,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),3.8 卷積定理,3.9 周期信號的傅里葉變換,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),若 則,四、尺度變換特性,時域中的壓縮（擴展）等于頻域中的擴展（壓縮）,壓縮,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),注意: 尺度變換伸展與壓縮后幅度

2、的變化.,幅度的變化可以從能量的角度來說明.,傅立葉變換尺度變換性質(zhì).exe,如何理解?,關(guān)鍵點在于把握時域能量與頻域能量相等.,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),等效脈寬與等效頻帶寬度,等效脈寬,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),尺度變換特性的又一理解,等效脈寬 與等效頻帶寬度,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),尺度變換特性的又一理解,這意味著什么?,信號的等效脈沖寬度與占有的等效帶寬成反比.,若要壓縮信號的持續(xù)時間,則必須展寬頻帶.,在通信系統(tǒng)中,通信的速度和占用的頻帶是一對矛盾.,P129,求下列時域函數(shù)的頻譜的帶寬,時移不影響帶寬,時域重復影響幅頻高度 不影響頻譜帶寬,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì)

3、,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),當=-1時,這就是反轉(zhuǎn)特性.,五、時移特性,若 則,證明：,FALSH時域平移性質(zhì).swf,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),帶有尺度變換的時移特性,若a 0,則有絕對值,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),注意下面的推理是錯誤的：,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),例：求三脈沖信號的頻譜,單矩形脈沖 的頻譜為 有如下三脈沖信號 其頻譜為,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),六、頻移特性-調(diào)制特性,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),如,則,證明:,同理:,調(diào)幅信號的頻譜（載波技術(shù)）,同理：,FALSHam調(diào)制.swf,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),載波頻率

4、,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),調(diào)幅信號都可看成乘積信號,矩形調(diào)幅 指數(shù)衰減振蕩 三角調(diào)幅,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),MATLAB程序集,七、微分特性,時域微分,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),如,推廣:,則,頻域微分,重復求導得,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),三角脈沖,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),三角脈沖 的頻譜,FT,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),八、積分特性,若,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),則,F(0): f(t)的直流分量,其值的大小可表示為f(+ ) + f(- ),斜平信號 的頻譜,看成高 ，寬 的矩形脈沖 的積分,F(0)不為0,3.7 傅立葉

5、變換的基本性質(zhì),小結(jié),3.8 卷積定理,若 則,時域卷積定理,例：求三角脈沖的頻譜,三角脈沖可看成兩個同樣矩形脈沖的卷積,卷,乘,3.8 卷積定理,卷,乘,3.8 卷積定理,頻域卷積定理,若 則,3.8 卷積定理,這實質(zhì)上是時域卷積定理的對偶形式,例：求余弦脈沖的頻譜,卷積,3.8 卷積定理,求圖中所示的三角調(diào)幅波信號的頻譜,三角波,3.8 卷積定理,3.9 周期信號的傅里葉變換,1 正弦、余弦信號的傅里葉變換,非周期信號,F,F,3.9 周期信號的傅里葉變換,2 一般周期信號的傅里葉變換,令周期信號f(t)的周期為T1,角頻率為 。它的傅里葉級數(shù)為,（*）,其中：,對式（*）兩邊取傅里葉變換

6、,3.9 周期信號的傅里葉變換,周期信號f(t)的傅里葉變換是由一系列沖激函數(shù)所組成，這些沖激位于信號的諧頻處 ， 每個沖激的強度等于f(t)的傅里葉級數(shù)相應(yīng)系數(shù)Fn的 倍。,F,F,3.9 周期信號的傅里葉變換,周期信號傅里葉系數(shù)與單脈沖傅里葉變換的關(guān)系,周期性脈沖序列 的傅立葉級數(shù) 系數(shù)：,從周期序列中截取一個周期，得到所謂單脈沖信號，它的傅立葉變換 為：,因而：,3.9 周期信號的傅里葉變換,上述關(guān)系提供了一種求周期信號傅里葉級數(shù)系數(shù)的方法。,3.9 周期信號的傅里葉變換,例：求周期單位沖激序列的傅里葉級數(shù)與傅里葉變換。,解：已知矩形脈沖f0(t)的傅里葉變換F0(j)為,例：求周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)及傅里葉變換。,已知周期矩形脈沖信號f(t)的幅度為E，脈寬為，周期為T1, 角頻率為1=2/T1。,3.9 周期信號的傅里葉變換,設(shè)：,3.9 周期信號的傅里葉變換,本次課小結(jié),尺度變換特性 時移特性 頻移特性 微分特性 積分特性,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),3.8 卷積定理,3.9 周期信號的傅里葉變換,周期信號f(t)的傅里葉變換是由一系列沖激函數(shù)所組成，這些沖激位于信號的諧頻處 ，每個沖激的強度等于f(t)的傅里葉級數(shù)相應(yīng)系數(shù)Fn的 倍。,其中卷積定理是重點,微分特