1、平遙縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 圓（）與雙曲線的漸近線相切，則的值為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查圓的一般方程、直線和圓的位置關(guān)系、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力2 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈。問(wèn)積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD3丈，長(zhǎng)AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF與平面ABCD的距離為1丈，問(wèn)它的體積是（ ）A4立方丈 B5立

2、方丈C6立方丈 D8立方丈 3 若點(diǎn)O和點(diǎn)F（2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD4 如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（ ）A6B24C20D1205 等差數(shù)列an中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列an的公差為（ ）A1B2C3D46 若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（ ）A3B2C3D47 “x24x0”的一個(gè)充分不必要條件為（ ）A0x4B0x2Cx0Dx48 已知直線l平面，P，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（ ）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，在平面內(nèi)C有兩條，

3、不一定都在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)9 已知向量與的夾角為60，|=2，|=6，則2在方向上的投影為（ ）A1B2C3D410某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中的圓弧是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（ ）2A B C D【命題意圖】本題考查三視圖的還原以及特殊幾何體的面積度量.重點(diǎn)考查空間想象能力及對(duì)基本面積公式的運(yùn)用，難度中等.11若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線是實(shí)數(shù)）的距離為，則（ ）A B C D12分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（ ）（A） （ B ） （C） （D） 二、填空題13【常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性抽測(cè)（一）】已知函數(shù)，若曲線（為自然對(duì)數(shù)

4、的底數(shù)）上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，2an+1=an，若對(duì)于任意nN*，當(dāng)t1，1時(shí)，不等式x2+tx+1Sn恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為15函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)?6ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60，b=2，則c的值為17已知隨機(jī)變量N（2，2），若P（4）=0.4，則P（0）=18已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條，則z=的最小值為三、解答題19在數(shù)列an中，a1=1，an+1=1，bn=，其中nN*（1）求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；（2）設(shè)cn=bn+1（），數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn；（3）證明：1+

5、21（nN*） 20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，試求滿足的最小正整數(shù)n【命題意圖】本題是綜合考察等比數(shù)列及其前項(xiàng)和性質(zhì)的問(wèn)題，其中對(duì)邏輯推理的要求很高.21在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bsinA=acosB（1）求B；（2）若b=2，求ABC面積的最大值22如圖，在三棱錐 中，分別是的中點(diǎn)，且.（1）證明： ；（2）證明：平面 平面 .23如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，為與的交點(diǎn)，平面，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)（1）證明：直線平面；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求三棱錐的體積24（本小題滿分

6、12分）已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；平遙縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C2 【答案】【解析】解析：選B.如圖，設(shè)E、F在平面ABCD上的射影分別為P，Q，過(guò)P，Q分別作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，連接EH、GH、FN、MN，則平面EGH與平面FMN將原多面體分成四棱錐EAGHD與四棱錐FMBCN與直三棱柱EGHFMN.由題意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，

7、所求的體積為V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故選B.3 【答案】B【解析】解：因?yàn)镕（2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，所?x0（x0+2）+=，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值=，故的取值范圍是，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力4 【答案】 B【解析】解：循環(huán)體中S=Sn可知程序的功能是：計(jì)算并輸出循環(huán)

8、變量n的累乘值，循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1234=24，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵5 【答案】B【解析】解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B6 【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直線，可判斷：過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直時(shí)，中的M到原點(diǎn)的距離的最小值直線l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，兩直線的距離為=，AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為+=3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)距離公式，直線的方

9、程，屬于中檔題7 【答案】B【解析】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集為A=x|0x4，因此，不等式x24x0成立的一個(gè)充分不必要條件，對(duì)應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集寫(xiě)出一個(gè)使不等式x24x0成立的充分不必要條件可以是：0x2，故選：B8 【答案】B【解析】解：假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與nml且nl由平行公理4得mn這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】反證法一般用于問(wèn)題的已知比較簡(jiǎn)單或命題不易證明的命題的證明，此類(lèi)題目屬于難度較高的題型9 【答案】A【解析】解：向量與的夾角為60，|

10、=2，|=6，（2）=2=22262cos60=2，2在方向上的投影為=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目10【答案】11【答案】B【解析】試題分析：由圓，可得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，要使得圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線是實(shí)數(shù)）的距離為，則圓心到直線的距離等于，即，解得，故選B. 1考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，其中解答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓心坐標(biāo)和圓的半徑、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化的思想方法，本題的解答中，把圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距

11、離為，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于是解答的關(guān)鍵. 12【答案】C 【解析】由解得.二、填空題13【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式：可得：，令y=0，解得：x=0，當(dāng)x0時(shí)，y0，當(dāng)x0，yy0，則f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不滿足f（f（y0）=y0同理假設(shè)f（y0）=c0，g（x）在（0，e）單調(diào)遞增，當(dāng)x=e時(shí)取最大值，最大值為，當(dāng)x0時(shí)，a-，a的取值范圍.點(diǎn)睛：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)而解答本題（2）問(wèn)時(shí)，關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題（2）若可導(dǎo)函數(shù)f（x）在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f

12、（x）0（或f（x）0）恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到14【答案】（，+） 【解析】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，2an+1=an，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，Sn=2（）n1，對(duì)于任意nN*，當(dāng)t1，1時(shí)，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，實(shí)數(shù)x的取值范圍（，+）15【答案】x|x0 【解析】解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)椋簒|x0故答案為：x|x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本函數(shù)的定義域的求法16【答案】 【解析】解：ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A

13、=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17【答案】0.6 【解析】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），曲線關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案為：0.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題18【答案】 【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=32x+y，設(shè)t=2x+

14、y，則y=2x+t，平移直線y=2x+t，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+t的截距最小，此時(shí)t最小由，解得，即B（3，3），代入t=2x+y得t=2（3）+3=3t最小為3，z有最小值為z=33=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法三、解答題19【答案】 【解析】（1）證明：bn+1bn=1，又b1=1數(shù)列bn為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1（2）解：由（1）可得：bn=ncn=bn+1（）=（n+1）數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n=+3+（n+1）=+3+n+（n+1），Tn=+（n+1）=+（n+

15、1），可得Tn=（3）證明：1+21（nN*）即為：1+1=2（k=2，3，）1+1+2（1）+（）+（）=1+2=211+21（nN*） 20【答案】【解析】（1）當(dāng)，解得.（1分）當(dāng)時(shí)，-得，即，（3分）即，又.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.即故（）.（5分）21【答案】 【解析】（本小題滿分12分）解：（1）bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，B=（2）ABC的面積由已知及余弦定理，得又a2+c22ac，故ac4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立因此ABC面積的最大值為22【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】考點(diǎn)：平面與平面平行的判定；空間中直線與直線的位置關(guān)系.23【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，四邊形為平行四邊形，又平面，平面