1、任意角的三角函數(shù)（2）,1、任意角的三角函數(shù),正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們稱為三角函數(shù)。,復(fù)習(xí)回顧,三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù),三角函數(shù),定義域,R,R,在弧度制下，三角函數(shù)的定義域：,推廣定義,(x0),在 終邊上任取一點(diǎn)P（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（x，y），它與原點(diǎn)的距離為r（ ），規(guī)定：,+,+,-,-,+,-,+,-,+,-,-,+,三角函數(shù)值的符號(hào)決定于x、y值的正負(fù),探究活動(dòng)1：,設(shè)是一個(gè)任意的象限角，那么當(dāng)在第一、二、 三、四象限時(shí)，sin的取值符號(hào)分別如何？cos， tan的取值符號(hào)分別如何？,記憶口訣：“一全

2、二正三切四余”,【例3】求證：下列不等式組成立時(shí)，角 為第三象限角.反之也對(duì),證明：,因?yàn)槭?成立，所以 角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；,又因?yàn)槭?成立，所以角 的終邊可能位 于第一或第三象限。,因?yàn)槭蕉汲闪?，所以?的終邊只能位于第三 象限。于是角 為第三象限角。,反過來請(qǐng)同學(xué)們自己證明.,例3點(diǎn)評(píng)：若已知角的一個(gè)三角函數(shù)符號(hào)，則角終邊所在的象限有兩種可能（也可能在坐標(biāo)軸上）；若已知角的兩個(gè)三角函數(shù)符號(hào)，則角所在的象限就惟一確定.,P15練習(xí)6(2)(4),變式：若 ，則 是（ ）,A、第一、二象限,C、第二、三象限,B、第一、三象限,D、第二、四象限,C,如

3、果角與 的終邊相同，那么sin 與sin 有什么關(guān)系？cos 與cos 有什么關(guān)系？tan與tan 有什么關(guān)系？,Sin=sin ,Cos=cos ,tan=tan ,終邊相同,交點(diǎn)的坐標(biāo)相同,同一函數(shù)值相同,誘導(dǎo)公式一：,探究活動(dòng)二：,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,誘導(dǎo)公式一：,可將求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0 （或0360)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.,公式一的作用：,公式一說明： （1）一個(gè)任意角的三角函數(shù)的值只與這個(gè)角的終邊位置有關(guān)，與點(diǎn)P（x，y）在終邊上的位置無關(guān). （2）公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性變化，即角的終邊繞原點(diǎn)每旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).,（1）因?yàn)?是第三象限角，所以,（2）因?yàn)?是第四象限角，所以,【例4 】確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3） （4）,解：,【例5】求下列三角函數(shù)值： （1） （2） （3）,解：,課堂小結(jié)：,1、三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,2、公式一(誘導(dǎo)公式),應(yīng)用,（1）