1、課件設(shè)計(jì)說(shuō)明,本節(jié)課利用多媒體教學(xué)的方式，形象、直觀的展示了球體的形成過(guò)程、球體的截面性質(zhì)、球面上兩點(diǎn)間距離、地球經(jīng)緯度的定義和應(yīng)用。這樣設(shè)計(jì)學(xué)生更容易理解和掌握。 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生根據(jù)多媒體的演示熟練掌握球和它的基本性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。,-球和它的性質(zhì)-,高二數(shù)學(xué)組教師 蒲珠年,-球和它的性質(zhì)-,課程目標(biāo),3,大圓小圓,球的概念,截面性質(zhì),球面距離,地球經(jīng)緯,球的畫法,例題講解,課堂練習(xí),課堂小結(jié),封底,退出,教學(xué)目標(biāo),能理解球的有關(guān)概念.,掌握球的截面的性質(zhì).,理解兩點(diǎn)間的球面距離的概念.,能說(shuō)明地球經(jīng)緯度的含義.,了解球的直觀圖作法.,主菜單,上一張,下一張,課程目標(biāo)

2、,重難點(diǎn)和關(guān)鍵,重點(diǎn)：球的概念，球的截面的性質(zhì).,難點(diǎn)：球面上兩點(diǎn)間的距離.,關(guān)鍵：正確運(yùn)用已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn) 并歸納出球的概念和性質(zhì).,主菜單,上一張,下一張,課程目標(biāo),觀察現(xiàn)實(shí)生活中的各種球形,網(wǎng)球,保齡球,木星,地球儀,足球,籃球,主菜單,主菜單,上一張,下一張,球的概念,觀察球的形成過(guò)程,模擬演示,主菜單,上一張,下一張,球的概念,1.球的定義,半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體.,與定點(diǎn)(圓心)的距離等于或小于定長(zhǎng)(半徑)的點(diǎn)的集合叫做球體，簡(jiǎn)稱球.,球的旋轉(zhuǎn)定義,球的集合定義,主菜單,上一張,下一張,球的概念,2.球的有關(guān)概念,球體與球面的區(qū)別,

3、球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成的曲面.,球(即球體):球面所圍成的幾何體.,它包括球面和球面所包圍的空間.,半圓的圓心叫做球心.,一個(gè)球用它的球心字母 來(lái)表示，例如 球O.,連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的 線段叫做球的半徑（線段OP).,連結(jié)球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過(guò)球心的 線段叫做球的直徑（線段AB).,O,A,B,P,主菜單,上一張,下一張,球的概念,觀察球的截面的形狀？,模擬演示,主菜單,上一張,下一張,截面性質(zhì),用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是圓面(黃色圓面).,2.球心到截面的距離d與球的半徑R,小圓半徑 r ,有下面的關(guān)系:,1.球心和截面圓心的連線垂直于該截面.,截面的性質(zhì)：,截面的定義：

4、,主菜單,上一張,下一張,截面性質(zhì),1.球心和截面圓心的連線垂直于該截面,OD=OC，DK=KC, OKDC; 同理OK AB. OK截面K.,證明:,主菜單,上一張,下一張,截面性質(zhì),2.球心到截面的距離d與球的半徑R和截面半徑r有下面的關(guān)系:,主菜單,上一張,下一張,截面性質(zhì),模擬演示,主菜單,上一張,下一張,大圓小圓,觀察球被平面所截發(fā)生的現(xiàn)象,主菜單,上一張,下一張,大圓小圓,大小圓的定義,1.大圓：球面被經(jīng)過(guò)球心的 平面截得的圓叫做大圓.如O(淺藍(lán)色圓面）.,o,2.小圓：球面被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓. 如O(黃色圓面）.,主菜單,上一張,下一張,大圓小圓,假如你要乘坐從北

5、京直飛紐約的飛機(jī),設(shè)想一下,它需要沿著怎樣的航線飛行呢?航程大約是多少呢?,球面距離,(3)這無(wú)數(shù)條弧長(zhǎng)哪條最短?,(1)北京和紐約間的距離是一條線段的長(zhǎng)嗎? -不是,是一端圓弧的長(zhǎng).,(2)經(jīng)過(guò)球面上的這兩點(diǎn)有多少條弧呢? -無(wú)數(shù)條.,我們不妨先看一個(gè)例子！,例1.已知地球半徑為R,A、B兩點(diǎn)均位于北緯45度線上，其經(jīng)度差為90度. 求(1)在北緯45度圈上劣弧 的長(zhǎng)度; (2) 在經(jīng)過(guò)A、B兩地的大圓上劣弧 的長(zhǎng)度.,主菜單,上一張,下一張,球面距離,O,O1,A,B,m,主菜單,上一張,下一張,O,O1,A,B,m,球面距離,A,主菜單,上一張,下一張,天哪!原來(lái)如此!,O,O1,A,B

6、,m,球面距離,球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣孤的長(zhǎng)度.,即：球面距離是球面上過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)之間 的劣弧的長(zhǎng)度.,P,Q,O,主菜單,上一張,下一張,1.定義,球面距離,2.兩點(diǎn)的球面距離公式,飛機(jī)、輪船都是盡可能以大圓弧為航線航行.,P,Q,O,主菜單,上一張,下一張,球面上兩點(diǎn)距離不能通過(guò)解三角形直接求得，一般地是先求出大圓半徑R和這兩點(diǎn)在大圓上的劣弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)，再求出弧長(zhǎng)L=R*.,球面距離,結(jié)合平面幾何知識(shí):在以兩個(gè)定點(diǎn)為端點(diǎn)的弧中，半徑越大弧長(zhǎng)越小.(見(jiàn)右圖）顯然，在球面上北京、紐約間的最短距離是過(guò)這兩點(diǎn)的大圓上劣弧的長(zhǎng).,P,

7、Q,球面距離,.理論根據(jù),O,O1,A,B,m,模擬演示,模擬演示,緯度的定義,經(jīng)度的定義,主菜單,上一張,下一張,經(jīng)度緯度,由地理知識(shí)知：AOB為P點(diǎn)所在經(jīng)線的經(jīng)度.,某點(diǎn)的經(jīng)度是經(jīng)過(guò)這點(diǎn) 的經(jīng)線和地軸確定的半平面與0度經(jīng)線(本初子午線) 和地軸確定的半平面所成二面角的度數(shù).,地球的經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個(gè)大圓.,1.地球的經(jīng)度,主菜單,上一張,下一張,經(jīng)度緯度,2.地球的緯度,赤道是一個(gè)大圓， 其它的緯線都是小圓.,某點(diǎn)的緯度就是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的球半徑與赤道面所成角的度數(shù).,由地理知識(shí)知：AOP的度數(shù)為P點(diǎn)緯度.,主菜單,上一張,下一張,經(jīng)度緯度,經(jīng)度緯度,緯線是與赤道所在平面平行的截面

8、圓，緯線上的度數(shù)叫做緯度，緯度是緯線上的點(diǎn)與球心連線和赤道所在平面所成的角的度數(shù)，即線面角的度數(shù).若點(diǎn)P在北半球，就是北緯多少度；若點(diǎn)P在南半球，就是南緯多少度,經(jīng)線上的度數(shù)叫做經(jīng)度，經(jīng)度的概念與二面角的度數(shù)有關(guān).經(jīng)度差是經(jīng)線與地軸所確定平面的兩個(gè)半平面的二面角大小，.若旋轉(zhuǎn)是向東進(jìn)行的，則點(diǎn)P的經(jīng)度就是東經(jīng)多少度，若旋轉(zhuǎn)是向西進(jìn)行的，則點(diǎn)P的經(jīng)度就是西經(jīng)多少度.,畫軸:經(jīng)過(guò)點(diǎn)O畫x軸y軸z軸,兩軸之間夾角為均為120.,畫大圓：以O(shè)為中心分 別按x軸、y軸,y軸、z軸,z軸、x軸畫半徑為R的圓的直觀圖（三個(gè)橢圓）.,成圖：以點(diǎn)O為圓心畫一個(gè)圓與三個(gè)橢圓都相切.,主菜單,上一張,下一張,球的畫

9、法,例2.我國(guó)首都靠近北緯40緯線。求北緯40緯線的長(zhǎng)度約等于多少km（地球半徑約為6 370km）.,軸截面,主菜單,上一張,下一張,例題講解,解：,如圖，A是北緯40緯線上的一點(diǎn)，AK是它的半徑，所以O(shè)KAK.設(shè)c是北緯40的緯線長(zhǎng)，因?yàn)锳OB=OAK=40，所以,c =2AK,答：北緯40緯線長(zhǎng)約等于3.066104km.,C3.066104（km）.,23.14263700.7660，,= 2OAcosOAK,由計(jì)算器算得,主菜單,上一張,下一張,例題講解,（1）半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲 面叫球. （ ）,（2）在空間，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng) 的所有點(diǎn)的集合叫球. （ ）,（3）球的小圓的圓心與球心的連線垂 直于這個(gè)小圓所在平面. （ ）,1.判斷正誤：（對(duì)的打，錯(cuò)的打.）,主菜單,上一張,下一張,課堂練習(xí),1.判斷正誤：（對(duì)的打，錯(cuò)的打.）,主菜單,上一張,下一張,課堂練習(xí),課堂練習(xí),（1）設(shè)地球的半徑為R，在北緯30 緯線上有甲乙兩地，它們的經(jīng)度相差120 ，那么這兩地的緯線的長(zhǎng)為_.,2.填空題,主菜單,上一張,下一張,課堂練習(xí),（2）設(shè)地球的半徑為R，在北緯30 圈上有A