1、控制工程基礎(chǔ),1,第六章 控制系統(tǒng)的性能分析,第一節(jié) 靈敏度 第二節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域和頻域性能指標(biāo) 第三節(jié) 控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算,控制工程基礎(chǔ),2,6.1 靈敏度,靈敏度是系統(tǒng)對(duì)各個(gè)孤立環(huán)節(jié)依賴關(guān)系的度量。,設(shè)是前向通道傳函G(S)的一個(gè)參數(shù)，則G(S)對(duì)于參數(shù) 的靈敏度定義為：,控制工程基礎(chǔ),3,對(duì) 的靈敏度比前向通道傳函G(S)對(duì) 的靈敏度降低了 倍。 閉環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：降低誤差,控制工程基礎(chǔ),4,若為反饋回路H(S)的一個(gè)參數(shù)， 對(duì) 的靈敏度為：,控制工程基礎(chǔ),5,例61,控制工程基礎(chǔ),6,6.2 控制系統(tǒng)的時(shí)域和頻域性能指標(biāo),主要介紹時(shí)域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)之間的關(guān)系。,6.2.1

2、時(shí)域性能指標(biāo),上升時(shí)間： 峰值時(shí)間： 最大超調(diào)量： 調(diào)整時(shí)間：,6.2.2 頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系,零頻值：M(0) 諧振峰值： 諧振頻率： 帶寬：,控制工程基礎(chǔ),7,控制工程基礎(chǔ),8,零頻值：M(0),指頻率趨于0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入幅值之比。,控制工程基礎(chǔ),9,2. 復(fù)現(xiàn)帶寬與復(fù)現(xiàn)頻率,若給定為系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號(hào)的允許誤差，而系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號(hào)的誤差不超過(guò) 時(shí)的最高頻率為 ，則 稱(chēng)為復(fù)現(xiàn)頻率，0 為復(fù)現(xiàn)帶寬。,控制工程基礎(chǔ),10,3. 相對(duì)諧振峰值 和諧振頻率,控制工程基礎(chǔ),11,由式6-10,11,6-12,控制工程基礎(chǔ),12,控制工程基礎(chǔ),13,4. 截止頻率 和

3、帶寬0,：是指閉環(huán)頻率特性的幅值 下降到其零頻值M(0)的70.7%的頻率，對(duì)M(0)=1的系統(tǒng)，對(duì)數(shù)幅值為3dB時(shí)的頻率就是截止頻率，頻率范圍0 為帶寬。,輸入頻率高于 ，則輸出急劇衰減，形成響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)，故 稱(chēng)為截止頻率。,對(duì)二階系統(tǒng)，當(dāng),對(duì)高階系統(tǒng),控制工程基礎(chǔ),14,總結(jié)：,控制工程基礎(chǔ),15,6.2.3 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系,1.低頻段,開(kāi)環(huán)玻德圖 上第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之前的頻段，主要影響時(shí)間響應(yīng)的結(jié)尾段。,開(kāi)環(huán)玻德圖低頻段漸近線的斜率反映系統(tǒng)含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)（系統(tǒng)型別），而它的高度則反映系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，因此，低頻漸近線的斜率和高度決定著系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。,一般在保證穩(wěn)定

4、的前提下，K越大，系統(tǒng)型別越高，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度越好。一般取 。,控制工程基礎(chǔ),16,2.中頻段,是指開(kāi)環(huán)玻德圖增益交界頻率 附近的頻段。,在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，一般閉環(huán)頻率特性的諧振峰值 和截止頻率 都處于這一頻段中，諧振峰值的大小決定著時(shí)間響應(yīng)振蕩的強(qiáng)弱，而閉環(huán)截止頻率的高低則決定著時(shí)間響應(yīng)的快慢。因此，頻率特性中頻段的形狀主要影響時(shí)間響應(yīng)的中間段。,一般，中頻段斜率20dB/dec,且,控制工程基礎(chǔ),17,控制工程基礎(chǔ),18,3.高頻段,是指頻率大于 ，小于20 的區(qū)域。,高頻段反映了時(shí)間響應(yīng)起始段的情況，對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程影響不大。它反映了系統(tǒng)對(duì)輸入高頻干擾信號(hào)的抑制能力。 高頻段斜率越大，系統(tǒng)抗

5、干擾能力越強(qiáng)。,控制工程基礎(chǔ),19,6.3 控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算,6.3.1 偏差、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差,圖65 控制系統(tǒng)的方塊圖,偏差：,B(S),X(S),Y(S),誤差：被控量的期望值Ya(S)與被控量的實(shí)際值Y(S)之差。,控制工程基礎(chǔ),20,穩(wěn)態(tài)誤差：,由于偏差和誤差之間有確定的關(guān)系，同時(shí)，在單位反饋系統(tǒng)中，誤差和偏差相等，因此，本書(shū)主要討論穩(wěn)態(tài)偏差 。,穩(wěn)態(tài)偏差：,運(yùn)用終值定理公式條件：,的極點(diǎn)均位于S左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）,控制工程基礎(chǔ),21,6.3.2 穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）的計(jì)算,圖65 控制系統(tǒng)的方塊圖,X(S),Y(S),結(jié)論：控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于輸入信號(hào)及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)

6、。,控制工程基礎(chǔ),22,系統(tǒng)類(lèi)型,令系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,！,系統(tǒng)類(lèi)型(type)與系統(tǒng)的階數(shù)(order)的區(qū)別,控制工程基礎(chǔ),23,典型輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差,1.單位階躍輸入,令系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,0型系統(tǒng)：,型系統(tǒng)：,型系統(tǒng)：,控制工程基礎(chǔ),24,2.單位斜坡輸入,0型系統(tǒng)：,型系統(tǒng)：,型系統(tǒng)：,控制工程基礎(chǔ),25,3.單位拋物線函數(shù)輸入,0型系統(tǒng)：,型系統(tǒng)：,型系統(tǒng)：,型系統(tǒng)：,控制工程基礎(chǔ),26,從表中可看出： 系統(tǒng)型別越高，對(duì)信號(hào)的跟蹤能力越強(qiáng)，誤差越小。 同一型別，跟蹤慢信號(hào)的誤差小。,控制工程基礎(chǔ),27,例62,控制工程基礎(chǔ),28,6.3.3 在干擾輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差,圖65 控制系統(tǒng)的方塊圖,X(S),Y(S),在干擾作用下，系統(tǒng)的偏差為：,結(jié)論：在干擾作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差與開(kāi)環(huán)傳函，干擾及干擾作用的位置有關(guān)。,控制工程基礎(chǔ),29,總穩(wěn)態(tài)偏差：,總穩(wěn)態(tài)誤差：,注意：求穩(wěn)態(tài)誤差，前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。,控制工程基礎(chǔ),30,例63：,控制工程基礎(chǔ),31,例64,控制工程基礎(chǔ),32,6.3.4 提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的措施,若控制系統(tǒng)既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，又要求有良好的動(dòng)態(tài)性能，可采用復(fù)合控制的方法，或稱(chēng)順饋的方法對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)