1、第二十四章 有理數(shù) 24.2.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,問題是數(shù)學(xué)的心臟. 哈爾莫斯,一、新課引入,我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù)，如圖它是由許多同心圓（圓心 、半徑 的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？ (和同學(xué)交流一下),相同,不同,1,2,3,二、學(xué)習(xí)目標(biāo),掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；,掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法并掌握它的運(yùn)用；,了解三角形的外接圓、外心的概念,三、研讀課文,認(rèn)真閱讀課本第92至94頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。,三、研讀課文,知識點(diǎn)一,知識點(diǎn)一：探究點(diǎn)和

2、圓的位置關(guān)系,1、到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在 ，大于半徑的點(diǎn)在 ，小于半徑的點(diǎn)在 ,2、如圖，在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，若 的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么： 點(diǎn)P在圓內(nèi) d r 點(diǎn)P在圓上 d r 點(diǎn)P在圓外 d r 注：“ ”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號的左邊可以推出 ，從右邊可以推出 .,圓上,圓外,圓內(nèi),=,右邊,左邊,三、研讀課文,知識點(diǎn)一,練一練,1、畫出由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.,2、體育課上，小明和小麗的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投入的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？,解：如圖所示,3cm,2cm,粉紅色部分就是所求圖

3、形。,解：小明投入的鉛球落在6-7m的區(qū)域內(nèi)，小麗投入的鉛球落在5-6m的區(qū)域內(nèi)。,三、研讀課文,知識點(diǎn)二,知識點(diǎn)二：過已知點(diǎn)作圓,1、如圖 經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A作圓,2、如圖 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B作圓,解：如圖所示,解：如圖所示,三、研讀課文,知識點(diǎn)二,結(jié)論： 1、經(jīng)過一點(diǎn)可以作 個(gè)圓. 2、經(jīng)過兩點(diǎn)可以作 個(gè)圓，這些圓的圓心分布 在 上.,無數(shù),無數(shù),以這兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線,三、研讀課文,知識點(diǎn)二,思考： 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)A,B,C 能不能作圓？如果能，如何確定所作的圓心？,做法：1、連接AB、BC； 2、分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于O. 點(diǎn)O就是所求的圓心.,

4、結(jié)論 ： 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定 個(gè)圓.,O,一,三、研讀課文,知識點(diǎn)二,練一練： 如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB， 怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心.,解：如圖所示,O,1、連接AD 2、作線段AD的垂直平分線EF， 交CD于點(diǎn)O. 點(diǎn)O就是圓形工件的圓心,E,F,三、研讀課文,知識點(diǎn)三,知識點(diǎn)三 ： 三角形的外心,1、經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作 個(gè)圓， 這個(gè)圓叫做三角形的 圓 2、外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點(diǎn)， 叫做這個(gè)三角形的 ,練一練 ： 下列語句 三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)； 三角形的外心到三角形三邊的距離相等； 等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi). 正確的

5、是 .,一,外接,垂直平分線,外心,三、研讀課文,知識點(diǎn)四,知識點(diǎn)四： 反證法,1、不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論 ，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做 ,2、用反證法的證明： 經(jīng)過同一條直線上的點(diǎn)不能作出一個(gè)圓,不成立,反證法,三、研讀課文,知識點(diǎn)四,2、用反證法的證明： 經(jīng)過同一條直線上的點(diǎn)不能作出一個(gè)圓,證明：如圖，假設(shè)過同一直線L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線L1上，又在線段 的垂直平分線L2上，即點(diǎn)P為L1與L2的 點(diǎn)，而L1L，L2L，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線 ”矛盾所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓,練一練：用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)角是鈍角”的第一步_ .,BC,交,一,垂直,假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)角是鈍角,四、歸納小結(jié),1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有：_. 2、經(jīng)過一點(diǎn)可以作_個(gè)圓；經(jīng)過兩點(diǎn)可以作_個(gè)圓， 經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作_個(gè)圓. 3、三角形的外心是 的交點(diǎn). 4、學(xué)習(xí)反思： .,1、點(diǎn)在圓上,2、點(diǎn)在圓內(nèi),3、點(diǎn)在圓外,無數(shù),無數(shù),一,三角形三邊垂直平分線,五、強(qiáng)化訓(xùn)練,1、過在同一平面上的三點(diǎn) （填“一定”或“不一定”）可以畫一個(gè)圓. 2、判斷下列說法是否正確 任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓。 (