1、-精品文檔!值得擁有！-拋物線的焦點(diǎn)弦【教學(xué)背景】前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)以及拋物線與直線的位置關(guān)系，通過對(duì)拋物線過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)研究，達(dá)到優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)拋物線過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)又是歷屆模擬考和高考的熱點(diǎn)，如2001年的高考題就出現(xiàn)兩個(gè)題目?！締栴}探究】【問題】已知拋物線,過焦點(diǎn)f作一直線l交拋物線于a、b,【探究1】求弦長(zhǎng)|ab|?！窘Y(jié)論1】?！咎骄?】還有沒有其他方法求弦長(zhǎng)|ab|？(1)當(dāng)時(shí),直線l的斜率不存在,此時(shí)ab為拋物線的通徑,結(jié)論得證；(2)當(dāng)時(shí),設(shè)直線l的方程為：，即：，代入拋物線方程得：，由韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式得?！窘Y(jié)論2】若直線l的傾

2、斜角為，則弦長(zhǎng)。【探究3】過焦點(diǎn)的所有弦中，何時(shí)最短？的最小值為?！窘Y(jié)論3】過焦點(diǎn)的弦中通徑長(zhǎng)最小。【探究4】從剛才的解題過程中我們能否發(fā)現(xiàn)了a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系？，?！窘Y(jié)論4】(1)；(2)x1x2=。【探究5】以ab為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系？ 設(shè)m為ab的中點(diǎn),過a點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線aa1,過b點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線bb1, 過m點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線mm1，由梯形的中位線性質(zhì)和拋物線的定義知:，所以二者相切?！窘Y(jié)論5】以ab為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切?！咎骄?】連接a1f、b1 f 則 a1f、b1 f有什么關(guān)系？;同理a1fb1 f?！窘Y(jié)論6】a1fb1f?！咎骄?】剛才我們證得為直角三角形，

3、那么圖形中還有哪些直角三角形？由“探究5”知m1 在以ab為直徑的圓上am1bm1。由“探究6”知為直角三角形，m1 是斜邊a1 b1 的中點(diǎn)，m1fab。【結(jié)論7】am1bm1，m1fab。進(jìn)而可得如下結(jié)論：以a1b1為直徑的圓與直線ab相切。【探究8】點(diǎn)o、b1的位置關(guān)系？因?yàn)?，而，所以，所以三點(diǎn)共線?！窘Y(jié)論8】點(diǎn)o、b1三點(diǎn)共線?！绢愃平Y(jié)論】（1）b、o、a1三點(diǎn)共線；（2）設(shè)直線ao與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為b1，則bb1平行于軸；(2001年高考題) （3）設(shè)直線bo與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為a1，則aa1平行于軸。【探究9】由拋物線的定義得：?！窘Y(jié)論9】?！咎骄?0】是定值嗎？(2001年

4、高考題)【法1】因?yàn)橹本€l的傾斜角為,過a作ar垂直于軸,垂足為r,設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為r1,則；同理可得：。（這實(shí)際上是極坐標(biāo)的觀點(diǎn)，想法不錯(cuò)）【法2】可利用平行線分線段的比定理證得。，而，又 。（數(shù)與形的結(jié)合，這是重要的數(shù)學(xué)思想）【法3】，（。（利用前后知識(shí)的聯(lián)系，不錯(cuò)）【法4】直接利用“結(jié)論9”，可得證?！窘Y(jié)論10】。此時(shí)，學(xué)生參與熱情還很高，還急于想發(fā)表自己的觀點(diǎn)，但下課鈴聲已想，教師指出：今天我們講的是拋物線過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)的探究，整堂課中同學(xué)們積極地思考，思維活躍，探究出拋物線過焦點(diǎn)的弦的很多性質(zhì)，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中要養(yǎng)成善于思考，勇于探究的良好習(xí)慣，此課到此，但探究還沒結(jié)束，其余性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們回去繼續(xù)研究。如：1.與的交點(diǎn)是否在軸上？ 2.構(gòu)成的四邊形是什么四邊形？【課后反思】1、設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課設(shè)計(jì)主要注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，整堂課要求學(xué)生觀察、思考、猜驗(yàn)證，通過聯(lián)想、類比，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，數(shù)形結(jié)合的能力,同時(shí)，緊扣拋物線的定義，拋物線與直線的位置關(guān)系，努力尋找學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過教學(xué)把學(xué)生潛在的能