1、17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,第1課時(shí) 勾股定理的逆定理,1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定 理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).（重點(diǎn)） 2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,問(wèn)題1 勾股定理的內(nèi)容是什么?,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.,b,c,a,問(wèn)題2 求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：, a3，b4； a2.5，b6； a4，b7.5.,c=5,c=6.5,c=8.5,復(fù)習(xí)引入

2、,思考 以前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了通過(guò)角的關(guān)系來(lái)確定直角三角形，可不可以通過(guò)邊來(lái)確定直角三角形呢？,同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?,打13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3段，4段，5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.,情景引入,思考：從前面我們知道古埃及人認(rèn)為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,那么這個(gè)三角形為直角三角形.按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎?,大禹治水,相傳，我國(guó)古代的大禹在治水時(shí)也用了類似的方法確定直角.,講授新課,下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 問(wèn)題

3、分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？,是,下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 問(wèn)題2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？, 5,12,13滿足52+122=132, 7,24,25滿足72+242=252, 8,15,17滿足82+152=172.,問(wèn)題3 古埃及人用來(lái)畫(huà)直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎？,32+42=52，滿足.,a2+b2=c2,我覺(jué)得這個(gè)猜想不準(zhǔn)確，因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果可能有誤差.,我也覺(jué)得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.,問(wèn)題3 據(jù)此你有什么猜想呢?,由上面

4、幾個(gè)例子，我們猜想： 命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.,？,已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形,構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的RtABC,證一證:,證明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，,ABC ABC(SSS)，,C= C=90 ， 即ABC是直角三角形.,則,勾股定理的逆定理:,如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足 a2+b2=c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三

5、角形為直角三角形 ，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.,特別說(shuō)明：,歸納總結(jié),例1 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=15 ， b=8 ，c=17;,解：(1)152+82=289，172=289，152+82=172， 根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形， 且C是直角.,(2) a=13 ，b=14 ，c=15.,(2)132+142=365，152=225， 132+142152，不符合勾股定理的逆定理， 這個(gè)三角形不是直角三角形.,根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方

6、.,【變式題1】若ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，是判斷ABC的形狀.,解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k0), (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, (3k)2+(4k)2=(5k)2, ABC是直角三角形，且C是直角.,已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長(zhǎng)，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個(gè)相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形.,【變式題2】(1)若ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1, c= ，試說(shuō)明ABC是直角三角形.,解：a+b=4,ab=1, a2+b2=

7、(a+b)2-2ab=16-2=14. 又c2=14, a2+b2=c2, ABC是直角三角形.,(2) 若ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.,解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ABC是直角三角形.,例2 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由,解：AFEF.理由如下： 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,

8、則ECa，BE3a，CFDF2a. 在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2. 在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2. 在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2. 在AEF中，AE2EF2AF2， AEF為直角三角形，且AE為斜邊 AFE90，即AFEF.,練一練,1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（） A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7,C,2.一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是3，4，5，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是 （） A4 B3 C2.5 D2.4,D,3.若ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2

9、)=0，則ABC是_.,等腰三角形或直角三角形,如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形. 滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,概念學(xué)習(xí),常見(jiàn)勾股數(shù)：,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.,勾股數(shù)拓展性質(zhì)：,一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).,下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132,A,方法點(diǎn)撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)

10、算最長(zhǎng)邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.,練一練,命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.,命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.,前面我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)命題，分別為：,命題1：,直角三角形,a2+b2=c2,命題2：,直角三角形,a2+b2=c2,題設(shè),結(jié)論,它們是題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題.,問(wèn)題1 兩個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？,問(wèn)題2 兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？,一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這

11、兩個(gè)定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.,題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.,歸納總結(jié),說(shuō)出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？ (1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； (2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等； (3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； (4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.,如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們相等.,對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等 .,在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.,成立,不成立,不成立,成立,練一練,當(dāng)堂練習(xí),1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3

12、，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5,將直角三角形的三邊長(zhǎng)擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到 的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形 C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,3.在ABC中，A, B, C的對(duì)邊分別a,b,c. 若C- B= A,則ABC是直角三角形； 若c2=b2-a2,則ABC是直角三角形,且C=90； 若(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形; 若A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形. 以上命題中的假命題個(gè)數(shù)是（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),A,4.已知a、b、c是ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式 ，則ABC的形狀是 _,等腰直角三角形,5.(1)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15cm、20cm、25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是_cm;,12,(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_(kāi),有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形,6.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n為大 于1的正整數(shù)).試問(wèn)ABC是直角三角形嗎？若是， 哪一條邊所對(duì)的角是直角？請(qǐng)說(shuō)明理由.,解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC， ABC直角三角形，邊AC所對(duì)的角是直角.,7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，