1、能力課時13電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題,突破一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題,1.兩種狀態(tài)及處理方法,2.電學(xué)對象與力學(xué)對象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系,【例1】如圖1所示，豎直平面內(nèi)有一寬L1 m、足夠長的光滑矩形金屬導(dǎo)軌，電阻不計。在導(dǎo)軌的上、下邊分別接有電阻R13 和R26 。在MN上方及CD下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B1 T?，F(xiàn)有質(zhì)量m0.2 kg、電阻r1 的導(dǎo)體棒ab，在金屬導(dǎo)軌上從MN上方某處由靜止下落，下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與金屬導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)導(dǎo)體棒ab下落到快要接近MN時的速度大小為v13 m/s。不計空氣阻力，g取10 m/s2。,圖1,(1)求導(dǎo)體棒ab快要接

2、近MN時的加速度大??； (2)若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場后，棒中的電流大小始終保持不變，求磁場和之間的距離h； (3)若將磁場的CD邊界略微下移，使導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場時速度大小變?yōu)関29 m/s，要使棒在外力F作用下做a3 m/s2的勻加速直線運動，求所加外力F隨時間t變化的關(guān)系式。,答案(1)5 m/s2(2)1.35 m(3)Ft1.6(N),【拓展延伸】 (1)在【例1】中，當(dāng)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場且電流恒定不變時，a、b兩點間的電勢差大小是多少？ (2)在【例1】第(3)問中，請畫出01.6 s內(nèi)外力F與時間t的關(guān)系圖象。 解析(1)根據(jù)題意，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場中，有mgBIL,則a、b兩點間的電勢差

3、為 UBLvIr 代入數(shù)據(jù)解得：U4 V (2)由于Ft1.6(N) 故01.6 s內(nèi)Ft圖象如圖所示 答案(1)4 V(2)見解析圖,方法提醒 用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：,【變式訓(xùn)練】 1.如圖2所示，光滑斜面的傾角30，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l11 m，bc邊的邊長l20.6 m，線框的質(zhì)量m1 kg，電阻R0.1 ，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M2 kg，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進(jìn)入磁場的最初一段時間做勻速

4、運動，ef和gh的距離s11.4 m，(取g10 m/s2)，求：,圖2,(1)線框進(jìn)入磁場前重物的加速度大小a； (2)線框進(jìn)入磁場時勻速運動的速度大小v； (3)ab邊由靜止開始到運動到gh處所用的時間t。 解析(1)線框進(jìn)入磁場前，僅受到細(xì)線的拉力F，斜面的支持力和線框的重力，重物受到自身的重力和細(xì)線的拉力F，對線框由牛頓第二定律得Fmgsin ma 對重物由牛頓第二定律得MgFMa 又FF 聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場前重物的加速度,答案(1)5 m/s2(2)6 m/s(3)2.5 s,突破二電磁感應(yīng)中的能量問題,1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化,2.求解焦耳熱Q的三種方法,3.解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能

5、量問題的一般步驟 (1)在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。 (2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。 (3)根據(jù)能量守恒列方程求解。,【例2】(2015天津理綜，11)如圖3所示， “凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長為l，cd邊長為2l，ab與cd平行，間距為2l。勻強(qiáng)磁場區(qū)域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所在平面。開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場直到ef、pq邊進(jìn)入磁場前，線框做勻速運動，在ef、pq邊離開磁場

6、后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運動。線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g。求：,圖3 (1)線框ab邊將離開磁場時做勻速運動的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場時的幾倍； (2)磁場上下邊界間的距離H。,【變式訓(xùn)練】 2.如圖4(a)所示，斜面傾角為37，一寬為d0.43 m的有界勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行。在斜面上由靜止釋放一長方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行。取斜面底部為零勢能面，從線框開始運動到恰好完全進(jìn)入磁場的過程中，線框的機(jī)械能E和位移x之間的關(guān)系如圖(b)所示，圖中、

7、均為直線段。已知線框的質(zhì)量為m0.1 kg，電阻為R0.06 ，重力加速度取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。,圖4 (1)求金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù)； (2)求金屬線框剛進(jìn)入磁場到恰好完全進(jìn)入磁場所用的時間t； (3)求金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產(chǎn)生焦耳熱的最大功率Pm。,解析(1)由能量守恒定律可知，線框減少的機(jī)械能等于克服摩擦力所做的功，則E1Wf1mgcos 37x1 其中x10.36 m，E1(0.9000.756) J0.144 J 可解得0.5 (2)金屬線框進(jìn)入磁場的過程中，減少的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械能仍均勻減少，因此安培

8、力也為恒力，線框做勻速運動v2ax1，其中agsin 37gcos 372 m/s2 可解得線框剛進(jìn)磁場時的速度大小為v11.2 m/s E2Wf2WA(FfFA)x2 其中E2(0.7560.666) J0.09 J，F(xiàn)fFAmgsin 370.6 N，x2為線框的側(cè)邊長，即線框進(jìn)入磁場過程運動的距離，可求出x20.15 m,答案(1)0.5(2)0.125 s(3)0.43 W,突破三電磁感應(yīng)中的“桿導(dǎo)軌”模型,1.模型構(gòu)建 “桿導(dǎo)軌”模型是電磁感應(yīng)問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點?！皸U導(dǎo)軌”模型又分為“單桿

9、”型和“雙桿”型(“單桿”型為重點)；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運動狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運動等。,2.模型分類及特點 (1)單桿水平式,(2)單桿傾斜式,【例3】如圖5甲所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S、定值電阻R1和電阻箱R2相連。不計一切摩擦，不計導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g?，F(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放。,圖5,(1)判斷金屬棒ab中電流的

10、方向； (2)若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當(dāng)金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q； (3)當(dāng)B0.40 T，L0.50 m，37時，金屬棒能達(dá)到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系，如圖乙所示。取g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80。求R1的阻值和金屬棒的質(zhì)量m。,【拓展延伸】 若【例3】改為：金屬棒和導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為，不計導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g?，F(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放。 (1)若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當(dāng)金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q； (2)當(dāng)B0.40 T

11、，L0.50 m，37，0.25時，金屬棒能達(dá)到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系，如圖5乙所示。取g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80。求R1的阻值和金屬棒的質(zhì)量m。,反思總結(jié) 解決此類問題的分析要抓住三點： (1)桿的穩(wěn)定狀態(tài)一般是勻速運動(達(dá)到最大速度或最小速度，此時合力為零)； (2)整個電路產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功； (3)電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵從能量守恒定律。,【變式訓(xùn)練】 3.(2014江蘇單科，13)如圖6所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場的磁

12、感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：,圖6 (1)導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)； (2)導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小v； (3)整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。,1.(多選)如圖7所示，足夠長的“U”形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成角(090)，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，a

13、b棒接入電路的部分的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中(),圖7,答案ABC,2.(2015海南單科，13)如圖8，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距l(xiāng)，左端與一電阻R相連；整個系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速率v勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。求,圖8,(1)電阻R消耗的功率； (2)水平外力的大小。,3.(2014天津理綜，11)如圖9所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角30的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L0.4 m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域和，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下，中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0.5 T。在區(qū)域中，將質(zhì)量m10.1 kg，電阻R10.1 的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域中將質(zhì)量m20.4 kg，電阻R2