1、北京市朝陽區(qū)20102011學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理科） 2011.1（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1設全集，則是 （A） （B） （C） （D）2要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 （A）向左平移單位 （B）向右平移單位 （C）向右平移單位 （D）向左平移單位3設，是三個不重合的平面，是直線，給出下列命題若，則；若上兩點到的距離相等，則；若，則；若，且，則.其中正確的命題是 （A）

2、（B） （C） (D)4下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是 （A） （B） （C） (D) 5已知數(shù)列的前n項和為，且, 則等于 （A） 4 （B）2 （C）1 （D） -26.若為不等式組 表示的平面區(qū)域，則從-2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為 （A） （B） （C） (D)7在中，是的中點，點在上且滿足，則等于 （A） （B） （C） (D) 8如圖，正方體中，分別為 棱，上的點. 已知下列判斷：平面；在側面上 的正投影是面積為定值的三角形；在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；平 面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關. 其中正確判斷的個數(shù)有（A）

3、1個 （B）2個（C）3個 （D）4個第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上. 9已知，則 .10如圖，是的直徑，切于點，切于 點，交的延長線于點.若，則 的長為_.11曲線（為參數(shù)）與曲線的直角坐標方程分別為 ， ，兩條曲線的交點個數(shù)為 個.12. 已知一個正三棱錐的正視圖如圖所示，則此正三棱錐的側面積等于 . 13已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是 .14 已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為 .三、解答題：

4、本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15（本小題滿分13分）已知中，. （）求角的大?。?0070316 （）設向量，求當取最小值時， 值.16（本小題滿分13分）CABP如圖，在三棱錐中，側面為等邊三角形，側棱（）求證：；（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值17（本小題滿分13分）已知函數(shù) .（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，討論的單調(diào)性.18（本小題滿分13分）已知函數(shù)（為實數(shù)，），（）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；（）在（）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）設，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？19（本小題滿分14分）設橢圓：的左

5、、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且，若過，三點的圓恰好與直線：相切. 過定點的直線與橢圓交于，兩點（點在點，之間）.xOyQAF2F1 （）求橢圓的方程； （）設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由；（）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（，為常數(shù)，）.（）若時，數(shù)列滿足條件：點在函數(shù)的圖象上，求的前項和；（）在（）的條件下，若，（），證明：；（）若時，是奇函數(shù)，數(shù)列滿足，求證：.北京市朝陽區(qū)20102011學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理科）參考答案一

6、選擇題：題號12345678答案BCDBADAB二填空題：題號91011121314答案3 ,2三解答題：15（本小題滿分13分）解：（）因為，所以. 3分因為，所以.所以. 5分因為，所以. 7分（）因為， 8分所以. 10分所以當時，取得最小值.此時（），于是. 12分所以. 13分16（本小題滿分13分）CABPED解：（）設中點為，連結， 1分因為，所以.又，所以. 2分因為，所以平面.因為平面，所以. 4分（）由已知，所以，. 又為正三角形，且，所以. 6分因為，所以. 所以.由（）知是二面角的平面角.所以平面平面. 8分（）方法1：由（）知平面.過作于，連結，則.所以是二面角的平面

7、角. 10分在中，易求得.因為，所以. 12分所以.即二面角的余弦值為. 13分方法2：由（）（）知，兩兩垂直. 9分以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系.易知，.xCABPDyz所以，. 10分設平面的法向量為，則 即令，則，.所以平面的一個法向量為. 11分易知平面的一個法向量為.所以. 12分由圖可知，二面角為銳角.所以二面角的余弦值為. 13分17（本小題滿分13分）（）解：當時，.所以，. （求導、定義域各一分） 2分因此. 即曲線在點處的切線斜率為1. 3分又， 4分所以曲線在點處的切線方程為. 5分（）因為，所以，. 7分令，當時，當時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減； 8分當時，此時，函數(shù)

8、單調(diào)遞增. 9分當時，由即解得，. 此時，所以當時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；10分時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增；11分時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減. 12分綜上所述：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 13分18（本小題滿分13分）解：（）因為，所以.因為的值域為，所以 2分所以. 解得，. 所以.所以 4分（）因為 =， 6分所以當 或時單調(diào).即的范圍是或時，是單調(diào)函數(shù) 8分（）因為為偶函數(shù)，所以. 所以 10分因為， 依條件設，則.又，所以.所以. 12分此時.即 13分19（本小題滿分14分）（）解：因為，所以為中點.設的坐標為，因為，所以，且過三

9、點的圓的圓心為，半徑為. 2分因為該圓與直線相切，所以. 解得，所以，.故所求橢圓方程為. 4分（）設的方程為（），由 得.設，則. 5分所以. =.由于菱形對角線互相垂直，則. 6分所以.故.因為，所以. 所以即.所以解得. 即.因為，所以.故存在滿足題意的點且的取值范圍是. 8分（）當直線斜率存在時，設直線方程為，代入橢圓方程得.由，得. 9分設，則，. 又，所以. 所以. 10分所以，.所以. 所以. 整理得. 11分因為，所以. 即. 所以.解得. 又，所以. 13分又當直線斜率不存在時，直線的方程為，此時，所以.所以，即所求的取值范圍是. 14分20（本小題滿分14分）（）解：依條件有.因為點在函數(shù)的圖象上，所以. 因為， 所以是首項是，公差為的等差數(shù)列. 1分所以. 即數(shù)列的前項和. 2分