1、2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）A數(shù)學（理科）一 、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=A B C D2設(shè)集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 則AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,63若向量=（2,3），=（4,7），則=A（-2,-4） B(2,4) C(6,10) D(-6,-10)4下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是A B Cy= D 5已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為A12 B11 C3 D6某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A1

2、2 B.45 C.57 D.817從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個， 其個位數(shù)為0的概率是A. B. C. D. 8.對任意兩個非零的平面向量和，定義若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=A B.1 C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生答6小題，每小題5分，滿分30分.9.不等式的解集為_.10. 的展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）11.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則 _.12.曲線在點（1，3）處的切線方程為 .13.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為 .14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為

3、和，則曲線C1與C2的交點坐標為_.15.（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足ABC=30，過點A做圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA=_.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.17. （本小題滿分13分）某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：（1）求圖中的值；（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.18.（本小題滿分13

4、分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點 E在線段PC上，PC平面BDE.（1） 證明：BD平面PAC；（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，滿足且成等差數(shù)列.（1） 求a1的值；（2） 求數(shù)列的通項公式.（3） 證明：對一切正整數(shù)n，有.20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：的離心率，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應(yīng)的OA