1、第18講 交通流理論,2,第一節(jié) 概述,為了描述交通流而采用的一些數(shù)學或物理的方法，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機理，使我們更好地理解交通現(xiàn)象及其本質。 最早采用的數(shù)學方法是概率論方法，分析交通量不大的交通流是可行的，但隨著車輛的增多，交通事故、交通阻塞現(xiàn)象越來越嚴重，交通流中車輛的獨立性越來越小，概率論方法逐漸難以適應，于是相繼出現(xiàn)了跟馳理論、排隊理論、流體動力學模擬理論等，這些理論在實際應用中解決了一些具體方面的問題，但還不是很完善，交通流理論還沒有形成完整的體系，還有待于進一步發(fā)展。,3,在20世紀30年代才開始發(fā)展，概率論方法。 1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的

2、可能性。 1936年，Adams.W.F發(fā)表數(shù)值例題。 1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 20世紀50年代，跟馳理論，交通波理論(流體動力學模擬)和車輛排隊理論。 1975年丹尼爾(DanieL lG)和馬休（Marthow，J.H）出版了交通流理論一書。 1983年，蔣璜翻譯為中文。人交出版社出版。,4,例如20世紀90年代，紐約市政府原擬修建通往新澤西的新隧道，交通科學家們利用交通流動力學知識，經(jīng)過合理的建模和分析，調整了原有隧道的交通控制和管理系統(tǒng)，使交通流始終處于高流量的亞穩(wěn)態(tài)，交通通行能力增加20，從而取消了修建新隧道的計劃，這是交通流動力學成功應用的一個

3、范例。事實證明，解決“交通難”問題的根本出路在于發(fā)展交通科學技術及其基礎理論（包括交通流動力學）。,案例介紹,5,我們在觀測交通量或車輛的車頭時距時，會發(fā)現(xiàn)在固定的計數(shù)時間間隔內(nèi)，每個間隔內(nèi)查到的車輛數(shù)是變化的，所觀測到的連續(xù)車頭時距也是不同的，這說明車輛的到達是有一定隨即性的，為了描述這種隨機性而采用的概率統(tǒng)計方法可分為兩種：離散型和連續(xù)型。 應用： （1）信號配時的研究中，利用離散分布來描述車輛到達的分布規(guī)律，可以預測一個周期內(nèi)到達的車輛數(shù)； （2）在計算支路的通行能力中，利用可接受間隙理論，采用連續(xù)分布來描述車頭時距的分布特性。,第二節(jié) 交通流特性參數(shù)的統(tǒng)計分布,6,一、離散型概率統(tǒng)計模

4、型,離散型模型描述一定時間間隔內(nèi)到達車輛數(shù)的波動情況，或分析一定長度路段內(nèi)存在車輛數(shù)的分布情況。常用的離散型分布模型有三種：,7,（一）、泊松分布,1、基本公式： k=0、1、2、3 式中：P(k)-在計數(shù)間隔t內(nèi)到達k輛車的概率 -車輛的平均到達率（輛/s） t-計數(shù)間隔的時間長度（s） 令：m=t，為計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達的車輛數(shù) 則： 2、遞推公式：P(0)= e-m， 3、適用條件：車輛密度不大，車輛間相互影響小，沒有外界干擾因素的車流，即車流是隨機的。,8,4、判斷條件：泊松分布的均值M和方差D均等于t。當觀測數(shù)據(jù)的均值m與方差S2的比值明顯不等于1時，就是泊松分布不適合的表示，當近似

5、等于1時，可用泊松分布。 觀測數(shù)據(jù)的均值m和方差S2為： m=,9,【例】 Adams數(shù)值例題 對某一交叉口觀測數(shù)據(jù)如下,10,解：t=10s，=111/（180*10） 輛/m，m=t=0.617,11,【例】 設60輛車隨機分布在4km長的路段上，服從泊松分布，求任意400m長的路段上有4輛及4輛以上汽車的概率。,解：t=400 m，=60/4000 輛/m，m=t=6輛,12,【例】某信號燈交叉口的周期C =97s，有效綠燈時間g =44s，在有效綠燈時間內(nèi)排隊的車流以s=900（輛/h）的交通量通過交叉口，在有效綠燈時間外到達的車輛要停車排隊。設信號燈交叉口上游車輛的到達率q=369（

6、輛/h），服從泊松分布，求到達車輛不至于兩次排隊的周期數(shù)占周期總數(shù)的最大百分率。,13,解：由于車流只能在有效綠燈時間通過，所以一個周期能通過的最大車輛數(shù)AVg44900/360011輛，如果某周期到達的車輛數(shù)N大于11輛，則最后到達的N11輛車要發(fā)生二次排隊。泊松分布中一個周期內(nèi)平均到達的車輛數(shù)：,14,（二）、二項分布,1、基本公式：P(k) =Cnk( )k(1- )n-k k=1、2 n Cnk = 常令：P= ，有0P1 則：P(k) =CnkPk(1-P)n-k 式中：n為正整數(shù)，是t時間內(nèi)到達車輛數(shù)的最大值，或一定路段長度上存在車輛數(shù)的最大值，是一個分布參數(shù)。 2、遞推公式：P(

7、0) =(1-P)n ， 3、適用條件：車流比較擁擠，自由行駛機會不多的車流。,15,4、判斷條件： 其均值M=nP，方差D=nP(1-P)，所以有MD。即當觀測數(shù)據(jù)的S2/m明顯大1時，就說明不屬于二項分布，即S2/m應小于1。 因m/ S21，說明車流的離散性比較小，車輛較擁擠，由此得出適用條件。 對公式中的n、P可通過實際觀測值來確定，用實際觀測數(shù)據(jù)的S2、m代替D、M，則有： ， （取整數(shù)),16,【例】以15s間隔觀測到達車輛數(shù)，得到結果,解：,17,二、連續(xù)型概率統(tǒng)計模型,連續(xù)型概率統(tǒng)計模型描述車輛到達時間間隔的分布規(guī)律。 （一）、負指數(shù)分布 1、基本公式 對泊松分布有：P(k)=

8、 e-m T時間內(nèi)沒有車輛到達的概率為：P(0) = e-m =e-t 說明車頭時距h大于t的概率即為：P(ht) =e-t 。此式即為負指數(shù)分布的基本公式。 對P(ht)進行求導，可得到負指數(shù)分布的概率密度函數(shù)： P(t)= e-t 以上公式中的可由樣本的均值m（平均車頭時距）求得：= ，此時車頭時距的方差D= 。,18,2、適用條件 適用于車輛到達是隨機的。交通密度較小，有充分超車機會的單列車流。 一般認為交通量小于500輛/h車道的車流服從負指數(shù)分布。 3、負指數(shù)分布的局限性 由P(t)= e-t 可知，P(t) 是隨t單調遞減的，即越小的車頭時距發(fā)生的概率越大。這與實際情況不符，因為車

9、輛間總會有一個最小的車頭時距，因此，當t時的P(t) 是不正確的，為了消除這一影響，提出了移位負指數(shù)分布。,19,4、次要道路車輛穿越主要道路車輛數(shù)的計算 假設一交叉口某進口道的直行車流(即主要車流)與對向左轉車流(即次要車流)的沖突點為C, 左轉專用道最多可容納n輛車排隊. 記駛過C點的直行車流的車頭時距為h, a為一輛左轉車輛穿越對向直行車流時直行車流的最小車頭時距, a0為左轉車輛連續(xù)通過C點的最小車頭時距. 當aha+a0時, 允許一輛左轉車穿過C點; 當a+(k-1)a0 h a+ka0且k n時, 允許k輛從排隊駛出的左轉車穿過C點; 當h a+na0時, 一律只允許n輛左轉車穿過

10、C點. 記直行車穿過C點的流率為, 車頭時距服從負指數(shù)分布.要求計算單位時間內(nèi)能允許多少輛左轉車穿過C點. 主要道路車輛到達的車頭時距服從負指數(shù)分布。,20, 當次要道路上有足夠多車輛等待時： 穿過一輛需要的最小車頭時距為a（a1），二輛：a+a0（a2），三輛：a+2a0（a3）， 則，主要道路車流中車頭時距大于a1的數(shù)目： N1=P(ha1)= e- 主要道路車流中車頭時距大于a2的數(shù)目：N2= e-a2 則，主要道路車流中允許一輛車穿過的車頭間隔數(shù)目為：N1-N2 主要道路車流中允許二輛車穿過的車頭間隔數(shù)目為：N2-N3 主要道路車流中允許三輛車穿過的車頭間隔數(shù)目為：N3-N4 ,21,

11、到達率為的車流允許穿越的車輛數(shù)總和為： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+ =N1+N2+N3+N4+=e-a1 + e-a2 + e-a3 + =e-a + e-(a+a0) + e-(a+2a0) + 令n趨于無窮：,22,【例】對于單向平均流量為360輛/h的車流，求車頭時距大于10s的概率。 解：車頭時距大于10s的概率也就是10s以內(nèi)無車的概率。 由=360/3600=0.1 同樣，車頭時距小于或等于10s的概率為：,23,【例】在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向流量為360輛/h，該方向路寬7.5m，設行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h， 1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)是增加還是減少 。,24,解：行人橫過單向行車道所需要的時間： t =7.5/1=7.5s 因此，只有當h7.5s時，行人才能安全穿越，由于雙車道道路可以充分超車，車頭時距符合負指數(shù)分布，對于任意前后兩輛車而言