1、30/4/2009,06/ec/C180/,黃山學(xué)院信息工程學(xué)院,自動(dòng)化專業(yè),自動(dòng)控制原理,7-1 離散系統(tǒng)的基本概念,7-2 信號(hào)的采樣與保持,7-3 Z變換理論,7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,7-6 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,7-7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正,本章要求 一、了解離散系統(tǒng)的基本概念 二、掌握采樣系統(tǒng)信號(hào)采樣與保持的基本概念 三、重點(diǎn)掌握Z(yǔ)變換與Z反變換的方法 四、了解離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 五、重點(diǎn)掌握采樣系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求法 六、了解離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性

2、與穩(wěn)態(tài)誤差 七、了解離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,離散系統(tǒng),采樣控制系統(tǒng),數(shù)字控制系統(tǒng),信號(hào)僅定義在離散時(shí)間上的系統(tǒng),系統(tǒng)中的離散信號(hào)是脈沖序列形式的離散系統(tǒng),數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng),第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,一、采樣控制系統(tǒng),（1）采樣控制系統(tǒng)舉例,一般說(shuō)來(lái)，采樣系統(tǒng)是對(duì)來(lái)自傳感器的連續(xù)信息在某些規(guī)定的時(shí)間瞬時(shí)上取值。如果在有規(guī)律的間隔上，系統(tǒng)取到了離散信息，則這種采樣稱為周期采樣；反之，則稱為非周期采樣。本章僅討論等周期采樣。下面舉例說(shuō)明。,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,爐溫 采樣 控制 系統(tǒng),第一節(jié)

3、 離散系統(tǒng)的基本概念,（2）信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn),I、信號(hào)的采樣,在采樣控制系統(tǒng)中，把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過(guò)程 稱為采樣過(guò)程，簡(jiǎn)稱采樣。實(shí)現(xiàn)采樣的裝置稱為采樣器，或 稱采樣開關(guān)。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的分析，可認(rèn)為 趨于零，即把 采樣器的輸出近似看成一串強(qiáng)度等于矩形脈沖面積的理想脈 沖 ， 如圖 （b） 所示。,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,II、信號(hào)的復(fù)現(xiàn) 在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信 號(hào)的過(guò)程稱為信號(hào)復(fù)現(xiàn)過(guò)程。實(shí)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)過(guò)程的裝置 稱為保持器。,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,III、采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖 根據(jù)采樣器在系統(tǒng)中所外的位置不同，可以構(gòu) 成各種系統(tǒng)，如果采樣器位于系統(tǒng)閉合回路之外， 或

4、者系統(tǒng)本身不存在閉合回路，則稱為開環(huán)采樣系 統(tǒng)；如果采樣器們于系統(tǒng)閉合回路之內(nèi)，則稱為閉 環(huán)采樣系統(tǒng)。在各種采樣控制系統(tǒng)中，用得最多的 是誤差采樣控制的閉環(huán)采樣系統(tǒng)，其典型結(jié)構(gòu)圖如 下圖所示。,采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,二、數(shù)字控制系統(tǒng) （1）數(shù)字控制系統(tǒng)舉例 數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器去 控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的閉環(huán)控制系 統(tǒng)。因此，數(shù)字控制系統(tǒng)包括工作于離散狀態(tài)下的 數(shù)字計(jì)算機(jī)和工作于連續(xù)狀態(tài)下的被控對(duì)象兩大部 分。 下圖是小口徑高炮精度數(shù)字伺服系統(tǒng),第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,計(jì)算機(jī)控制系

5、統(tǒng)典型原理圖,（2）A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器 A/D轉(zhuǎn)換包括兩個(gè)過(guò)程：一是采樣過(guò)程，二是量化過(guò)程。 D/A轉(zhuǎn)換也經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程：一是解碼過(guò)程，二是復(fù)現(xiàn)過(guò)程。,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,A/D轉(zhuǎn)換,D/A轉(zhuǎn)換,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,(3)數(shù)字控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,三、離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn) 1）由數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字校正裝置，效果比連續(xù)式校正裝置好，且由軟件實(shí)現(xiàn)的控制規(guī)律易于改變，控制靈活。 2）采樣信號(hào)，特別是數(shù)字信號(hào)的傳遞可以有效地抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)的抗擾能力。 3）允許采用高靈敏的控制元件，以提高系統(tǒng)的控制精度。 4）可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，

6、提高了設(shè)備的利用率，經(jīng)濟(jì)性好。 5）對(duì)于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。,第一節(jié) 離散系統(tǒng)的基本概念,四、離散系統(tǒng)的研究方法 為了克服運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)復(fù)變量的超越函數(shù)這 個(gè)障礙，需要采用Z變換法建立離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模 型。即采用Z變換法分析離散系統(tǒng)。,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,一、采樣過(guò)程,把連續(xù)信號(hào)變換為脈沖序列的裝置稱為采樣器，又叫采樣開關(guān)。采樣器的采樣過(guò)程，可以用一個(gè)周期性閉合的采樣開關(guān)來(lái)表示，如圖所示。,采樣過(guò)程可以看成是一個(gè)幅值調(diào)制過(guò)程。,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,二、采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述 采樣信號(hào)的

7、拉氏變換 對(duì)采樣信號(hào) 進(jìn)行拉氏變換，可得 從上可知 只描述了在采樣瞬時(shí)的數(shù)值，所以 不能給出連續(xù)函數(shù)在采樣間隔之間的信息。,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,采樣信號(hào)的頻譜 由于采樣信號(hào)的信息并不等于連續(xù)信號(hào)的全部 信息，所以采樣信號(hào)的頻譜與連續(xù)信號(hào)的頻譜相 比，要發(fā)生變化。 式中,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,頻譜圖 連續(xù)信號(hào)頻譜 采樣信號(hào)頻譜,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,三、香農(nóng)采樣定理 香農(nóng)采樣定理：如果采樣器的輸入信號(hào) 具有有限帶寬，并且有直到 的頻率分量， 則使信號(hào) 圓滿地從采樣信號(hào) 中恢復(fù)過(guò)來(lái) 的采樣周期 ，滿足下列條件：,四、采樣周期的選取 從頻域性能指標(biāo)來(lái)看，工程實(shí)踐表明，隨動(dòng) 系統(tǒng)的采樣角

8、頻率可近似取為 從時(shí)域性能指標(biāo)來(lái)看，采樣周期按下列經(jīng)驗(yàn)公 式選?。?或,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,五、信號(hào)保持 從數(shù)學(xué)上說(shuō)，保持器的任務(wù)是解決各采樣點(diǎn)之間的插值 問(wèn)題。 保持器的數(shù)學(xué)描述 保持器的外推公式 這樣保持器稱為m階保持器。若取m0，則稱零階 保持器；m1，稱一階保持器。,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持, 零階保持器 零階保持器的外推公式為 時(shí)，上式也成立。所以 零階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 見(jiàn)下張圖,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,零階保持器 的輸出特性,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,零階保持器具有如下特性： 1）低通特性。 2）相角滯后特性。 3）時(shí)間滯后特性,第二節(jié) 信號(hào)的

9、采樣與保持, 一階保持器 一價(jià)保持器外推公式 將 和 代入上式，有 得 于是，一階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為,第二節(jié) 信號(hào)的采樣與保持,一階保持器的輸出特性,第三節(jié) Z變換理論,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,一、Z變化定義 連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為 對(duì)于采樣信號(hào) ，其表達(dá)為 故采樣信號(hào) 拉氏變換,第三節(jié) Z變換理論,由廣義脈沖數(shù)的篩選性質(zhì)可得 令變量 則采樣信號(hào) 的Z變換定義為 記作,第三節(jié) Z變換理論,二、 Z變換方法 級(jí)數(shù)求和法 級(jí)數(shù)求和法是直接根據(jù)Z變換的定義 例76 試求單位階躍函數(shù) 的Z變換 解 由于 在所有采樣時(shí)刻上的采樣值均為1，即 故由上式有,第三節(jié) Z變換理論,例77 設(shè) 試求理想

10、脈沖序列 的Z變換。 解 因?yàn)闉門采樣周期，故 又 故,第三節(jié) Z變換理論,部分分式法 例78 已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為 試求相應(yīng)的Z變換 。 解 將 展成如下部分分式： 取拉氏反變換，可得,又,所以,第三節(jié) Z變換理論,三、Z變換性質(zhì) 線性定理 實(shí)數(shù)位移定理 復(fù)數(shù)位移定理 終值定理 卷積定理,第三節(jié) Z變換理論,四、Z反變換 冪級(jí)數(shù)法 反演積分法 部分分式法 設(shè)已知的Z變換函數(shù) 無(wú)重極點(diǎn)，先求出 的極 點(diǎn) ，再將 展開成如下部分分式之和： 然后逐項(xiàng)查Z變換表，得到 最后寫出已知 的采樣函數(shù),第三節(jié) Z變換理論,例713 設(shè)Z變換函數(shù)為 試求其Z反變換。 解 因?yàn)?所以,五、關(guān)于Z變換的說(shuō)明

11、Z變換的非惟一性 Z變換的收斂區(qū)間,第三節(jié) Z變換理論,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,一、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)定義 將輸入序列 ， 變換為輸出 序列的一種變換關(guān)系，稱為離散系統(tǒng)。記作 如果上式所示的變換關(guān)系是線性的，則稱為線 性離散系統(tǒng)；如果這種變換關(guān)系是非線性的，則稱 為非線性離散系統(tǒng)。,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 線性離散系統(tǒng) 如果離散系統(tǒng)滿足疊加原理，則稱為線性離散 系統(tǒng)， 即有如下關(guān)系式 線性定常離散系統(tǒng) 輸入與輸出關(guān)系不隨時(shí)間而改變的線性離散系 統(tǒng)，稱為線性定常離散系統(tǒng)。,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,二、線性常系數(shù)差分方程及其解法 線性定常離散系統(tǒng)可通過(guò)n

12、階后向差分方程描述 即,線性定常離散系統(tǒng)也可以用如下n階前向差分方程 來(lái)描述： 或表示為 常系數(shù)線性差分方程的求解方法有經(jīng)典法、迭 代法和Z變換法,這里僅介紹工程上常用的后兩種解 法。,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 迭代法 若已知差分方程，并且給定輸出序列的初值，則可以利 用遞推關(guān)系，在計(jì)算機(jī)上一步一步地算出輸出序列。 例716 已知差分方程 輸入序列 ，初始條件為 ，試用迭 代法求輸出序列 。 解 根據(jù)初始條件及遞推關(guān)系，得,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, Z變換法 利用Z變換的實(shí)數(shù)位移定理，得到以Z為變量的代數(shù)方 程，然后對(duì)代數(shù)方程的解 取Z反變換，求得輸出 序列

13、。 例717 試用變換法解下列二階差分方程 或 設(shè)初始條件 。 解 對(duì)差分方程的每一項(xiàng)進(jìn)行Z變換，根據(jù)實(shí)數(shù)位移定理：,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,得Z代數(shù)方程,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,三、脈沖傳遞函數(shù) 脈沖傳遞函數(shù)定義 設(shè)開環(huán)離散系統(tǒng)如下圖所示，線性定常離散系 統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)系 統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的Z變換與輸入采樣信號(hào)的Z變換之 比，記作,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,在零初始條件下，線性定常散系統(tǒng)的輸出采樣信號(hào)為 然而，對(duì)大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其輸出往往是連續(xù)信 號(hào) ，而不是采樣信號(hào) ，則在系統(tǒng)輸出端虛設(shè)一 個(gè)理想采樣開關(guān)，它與輸入采樣開關(guān)

14、同步工作，虛設(shè)的采 樣開關(guān)是不存在的，它只表明了脈沖傳遞函數(shù)所能描述的， 只是輸出函數(shù) 在采樣時(shí)刻上的離散值 。,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 脈沖傳遞函數(shù)意義 輸入單位序列： 單位脈沖響應(yīng)序列: 即 脈沖傳遞函數(shù)的含義是：系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) ，就 等于系統(tǒng)加權(quán)序列 的Z變換。,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 脈沖傳遞函數(shù)求法 連續(xù)系統(tǒng)或元件的脈沖傳遞函數(shù) ，可以通過(guò)其 傳遞函數(shù) 來(lái)求取。 脈沖過(guò)渡函數(shù)的采樣拉氏變換 記作 習(xí)慣表示為,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,例718 設(shè)某環(huán)節(jié)的差分方程為 試求其脈沖傳遞函數(shù) 。 解 對(duì)差分方程取Z變換，并由實(shí)數(shù)位移定理得 當(dāng) 時(shí)， ，在離散系統(tǒng)中其物理意義是

15、代 表一個(gè)延遲環(huán)節(jié)。它把其輸入序列右移一個(gè)采樣周期后 再輸出。,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,例719 設(shè)圖723所示開環(huán)系統(tǒng)中的 試求相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù) 。 解 將 展成部分分式 查Z變換表得,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,四、開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 采樣拉氏變換的兩個(gè)重要性質(zhì) 1）采樣函數(shù)的拉氏變換具有周期性，即 其中， 為采樣角頻率。 2）若采樣函數(shù)的拉氏變換 與連續(xù)函數(shù)的拉氏變換 相乘后再離散化，則 可以從離散符號(hào)中提 出來(lái)，即,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,有串聯(lián)環(huán)節(jié)時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 1）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān) 設(shè)開環(huán)離散系統(tǒng)如圖(a)所示，由圖可得 于是有,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

16、型,2）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開關(guān) 設(shè)開環(huán)離散系統(tǒng)如圖 (b)所示，顯然 這里 為 的拉氏變換,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,上式中 通常 對(duì)輸出取Z變換，得 于是開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,顯然， 在串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有無(wú)同路不采樣開關(guān)隔離時(shí)，其總的脈沖 傳遞函數(shù)和輸出Z變換是不相同的。但是，不同之處僅表現(xiàn) 在其零點(diǎn)不同，極點(diǎn)仍然一樣。這也是離散系統(tǒng)特有的現(xiàn) 象。,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 有零階保持器時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 設(shè)有零階保持器的開環(huán)離散系統(tǒng)如下圖 (a)所示。,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,由圖(b)可得 根據(jù)實(shí)數(shù)位移定理及采樣拉氏變換性質(zhì)，可得,第四節(jié) 離散系統(tǒng)

17、的數(shù)學(xué)模型,例721 設(shè)離散系統(tǒng)如前圖所示，已知 試求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 。 解 因?yàn)?因此，有零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,五、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 下圖是一種比較常見(jiàn)的誤差采樣閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 圖。,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,由上圖可見(jiàn)，連續(xù)輸出信號(hào)和誤差信號(hào)的拉氏變 換為 因此有 所以,定義 為閉環(huán)離系統(tǒng)對(duì)于輸入量的誤差脈沖傳遞函數(shù)。 定義 為閉環(huán)離散系統(tǒng)對(duì)于輸入量的脈沖傳遞函數(shù)。 閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程：,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,需要指出，閉環(huán)離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)不能從 和 求變換得來(lái)，即 這是由于采樣器在閉環(huán)系統(tǒng)中有多種配置之故。,第四節(jié) 離散系

18、統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,例722 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所示，試證其閉環(huán)脈沖 傳遞函數(shù)為,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,六、變換法的局限性及修正變換 變換法的局限性 修正變換法,第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,一、s域到z域的映射 s域到z域的基本映射關(guān)系式為,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差, 等 線映射,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差, 等 線映射,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差, 等 線映射,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,二、離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 定義 若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸 出序列也是有界的，則稱該

19、離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 時(shí)域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 設(shè)線性定常差分方程 差分方程的特征方程如下,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,設(shè)特征方程有各不相同的特征根 當(dāng)特征方程的根 時(shí)，必有 ， 故系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 當(dāng)且僅當(dāng)差分方程所有特征根的模 ， 則相應(yīng)的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差, z域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 設(shè)典型離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其特征方程為,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,在z域中，線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條 件是： 當(dāng)且僅當(dāng)離散特征方程的全部特征根均分布在z 平面上的單位圓內(nèi)，或者所有特征的模均小于1， 即 ，相應(yīng)

20、的線性定常離散系統(tǒng)是 穩(wěn)定的。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,例727 設(shè)離散系統(tǒng)如圖所示，其中 試分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 所以該離散系統(tǒng)不穩(wěn)定。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,三、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) w變換與勞思穩(wěn)定判據(jù) 雙線性變換 顯然,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,例728 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，其中采樣周期 ，試求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的臨界值。 解：,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,閉環(huán)特征方程 令 ，得 得W域特征方程,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,列出勞思表 為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使 和 ， 即 。故系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益 。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤

21、差, 朱利穩(wěn)定判據(jù) 朱利判據(jù)是根據(jù)離散系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 的系數(shù)，判別其根是否位于Z平面上的單位圓內(nèi)， 從而判斷該離散系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 設(shè)離散系統(tǒng)n階閉環(huán)特征方程可以寫為 利用特征方程的系數(shù)，按照下述方法構(gòu)造 行、 列朱利陣列，見(jiàn)下表。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,朱 利 判 據(jù) 表,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,這里 .,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,朱利穩(wěn)定判據(jù) 特征方程 的根，全部位 于Z平面上單位圓內(nèi)的充分必要條件是 以及下列 個(gè)約束條件成立,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,四、采樣周期與開環(huán)增益對(duì)穩(wěn)定性的影響 舉例說(shuō)明 例730 設(shè)有零階保持器的離散系統(tǒng)如下圖所

22、示，試求： 1)當(dāng)采樣周期 分別為1s和0.5s時(shí)，系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益 2)當(dāng) ， ， 分別為 時(shí)，系 統(tǒng)的輸出響應(yīng) 。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,解: 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 閉環(huán)特征方程為 當(dāng) 時(shí)，有,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,W域特征方程 根據(jù)勞思判據(jù)易得 。 當(dāng) 時(shí)，W域特征方程為 根據(jù)勞思判據(jù)得 。 令 ， 分別為 可由 的反變換求 出 ，分別畫于下張圖之中。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,圖 階 躍 響 應(yīng),第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,由例可見(jiàn)，K與T對(duì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性有如下影響： 1)采樣周期一定時(shí)，加大開環(huán)增益會(huì)使離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)變得不

23、穩(wěn)定； 2)當(dāng)開環(huán)增益一定是，采樣周期越長(zhǎng)，丟失的信息越多，對(duì)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能均不利，甚至可使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 介紹利用Z變換的終值定理方法，求取誤差采樣 的離散系統(tǒng)在采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 設(shè)單位單饋誤差采樣系統(tǒng)如下圖所示，,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,其中 為系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)。 若離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則可用Z變換的終值定 理求出采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,例7-31 設(shè)離散系統(tǒng)如下圖所示，其中 ，輸入連續(xù)信號(hào) 分別為 和 ，試求離散 系統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)

24、誤差,解: 系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù) 因?yàn)?所以系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)用終值定理方法求穩(wěn)態(tài)誤差。 當(dāng) ， 求得,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,當(dāng) ，相應(yīng)時(shí) ， ，求得,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,六、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù) 單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍函數(shù) 時(shí)，其Z 變換函數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差為 定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)：,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差, 單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位斜坡函數(shù) 時(shí)，其Z變 換函數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差為 定義靜態(tài)速度誤差系數(shù),第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差, 單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位加速度函數(shù) 時(shí)， 其Z變換函數(shù) 穩(wěn)

25、態(tài)誤差為 定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù),第五節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,表：?jiǎn)挝环答侂x散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,第六節(jié) 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,一、離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 通常假定外作用為單位階躍函數(shù) ，如果可以求出離 散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ，則系統(tǒng)輸出量 的Z變換函數(shù) 將上式展成冪級(jí)數(shù)，通過(guò)Z反變換，可以求出輸出信號(hào)的脈 沖序列 。 代表線性定常離散系統(tǒng)在單位階躍輸入 作用下的響應(yīng)過(guò)程，根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線可以方便地分析 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,例732 設(shè)有零階保持器的離散系統(tǒng)如下圖所示，其中 。試分析該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 解：,閉

26、環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 單位階躍序列響應(yīng)的Z變換：,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,輸出序列 為 根據(jù)上述數(shù)值，可以繪出離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，如下 張圖所示。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,圖：離散系統(tǒng)輸出脈沖序列,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,二、采樣器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響 舉例說(shuō)明 在例732中，如果沒(méi)有采樣器和零階器，則成為連續(xù)系統(tǒng)， 其閉環(huán)傳遞函數(shù) 該系統(tǒng)的阻尼比 ，自然頻率 ，其單位階躍響應(yīng)為,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,如果在例732中，只有采樣器而沒(méi)有零階保持器，則系統(tǒng) 的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 相應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 代入 ，得系統(tǒng)輸出Z變換,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,在例732中，既有采樣器又有零階保持器的單位階躍響應(yīng) 曲線，見(jiàn)曲線3。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,根據(jù)上張圖，可以求得各類系統(tǒng)的性能指標(biāo)如下表所示。,第五節(jié) 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,采樣器和保持器對(duì)離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有如下影響： 1）采樣器可使系統(tǒng)的峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間略有減小，但使 超調(diào)量增大，故采樣造成的信息損失會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 然而，在某些情況下，例如在具有大延遲的系統(tǒng)中，誤差采 樣反而會(huì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 2）零階保持器使系統(tǒng)的峰值時(shí)